陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年数学高二下期末复习检测试题含解析

陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年数学高二下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1202．中，边的高为，若，，，，，则（)A． B． C． D．3．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．4．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（）A． B．4 C． D．85．已知集合，则等于()A． B． C． D．6．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A． B． C． D．7．设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（）条件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要8．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件{两次掷的玩具底面图案不相同}，{两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则（）A． B． C． D．9．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．12010．某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种11．已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D．12．的展开式中不含项的各项系数之和为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若f(x)=13x3-f'14．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为__________.15．若，.则的值为__________．16．高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函数.（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.19．（12分）已知复数（a，），（c，）.（1）当，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性20．（12分）设,函数,是函数的导函数,是自然对数的底数.(1)当时,求导函数的最小值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.21．（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图2、D【解析】

试题分析：由，，可知3、A【解析】

由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【详解】解：∵函数的定义域是∴，∵是函数的唯一一个极值点∴是导函数的唯一根，∴在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A．本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．4、A【解析】分析：详解：设直线的倾斜角为α，则当=1时S最小，故故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题.5、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.6、D【解析】

构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。7、A【解析】

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为是平面内的任意一条直线，具有任意性，若，由线面垂直的判断定理，则，所以充分性成立；反过来，若，是平面内的任意一条直线，则，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要条件。故选：A本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。8、C【解析】

利用条件概率公式得到答案.【详解】故答案选C本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C13=20，故选B．考点：二项式系数的性质．10、A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：A．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．11、B【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.12、D【解析】

采用赋值法，令得：求出各项系数之和，减去项系数即为所求【详解】展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为故选D.考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2x-3y+1=0【解析】

先计算f'(1)=23【详解】f(x)=1f(x)=切线方程为：y=2故答案为：2x-3y+1=0本题考查了曲线的切线问题，确定切点是解题的关键.14、【解析】

根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆经过点，所以圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为．本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.15、【解析】

在二项展开式中分别令和,然后两个等式相减可得.【详解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案为:.本题考查了利用二项展开式赋值求系数,属于基础题.16、3【解析】

根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为5×18故得解.本题考查分层抽样，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案.详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．18、（1）或；（2）证明见解析.【解析】

（1）利用绝对值不等式得到，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式得到集合，利用平方作减法判断大小得证.【详解】（1）因为（当且仅当时取“=”）.所以，解得或.（2）当时，.当时，由，得，解得，又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得，又，所以；所以的解集为..因为，所以，所以，即，所以.本题考查了绝对值不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键.19、（1），，（2）猜想，见解析【解析】

（1）由复数模的定义计算模，对，可先求出，再计算模；（2）由（1）猜测，用复数的一般形式进行证明即可．【详解】（1）由题知，，所以所以（2）猜想证明：因为，，所以因为，所以，所以猜想成立.本题考查复数的简单运算和合情推理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为，求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式，再利用导数研究单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数的取值范围，进而得其最大值;（3）函数存在极大值与极小值，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数不单调且最小值小于零，即得，再证明时有且仅有两个零点.详解：解：（1）当时，记则，由得.当时，，单调递减当时，，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则记，则因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.①当时，，单调递增，此时不存在两个零点；②当时，由，得当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以所以存在两个零点的必要条件为：，即由时，(ⅰ)记，则所以当时，单调递减，当时，，所以.所以在上，有且只有一个零点.又在上单调，所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递减，易得当时，函数存在极大值（ⅱ）记，则所以时，，所以由（1）知时，有所以在上单调递增，所以时,因为且，的图像在单调且不间断，所以在上，有且只有一个零点.又在上单调所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递增，易得当时，函数存在极小值综上，实数的取值范围为.点睛：导数极值点的讨论层次：一是有无，即没有零点，就没有极值点（导数存在情形下）；二是在与不在，不在定义区间的零点也不是极值点；三是是否变号，导函数不变号的零点也不是极值点.21、（1）（2）【解析】

(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2)由题意,存在实数,使得不等式成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】解：（1）,于是当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,无解；综上,原不等式的解集为.（2）由题意,存在实数,使得不等式成立,则只需,又,当时取等号.所以,解得.本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.22、（1）P（1，）（2）【解析】

（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.【详解】椭圆E的方程为y2＝1