陕西省兴平市秦岭中学2025年高二下数学期末综合测试模拟试题含解析

陕西省兴平市秦岭中学2025年高二下数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74252．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．2019 B．1 C．0 D．-13．已知，则（）A． B． C． D．或4．已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则（）A． B． C． D．5．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是()A． B． C． D．7．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M8．已知双曲线x2a2-yA．x212-y289．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.若与有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或10．若A＝{(x，y)|y＝x}，，则A，B关系为()A．AB B．BAC．A＝B D．AB11．由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（）A．144 B．192 C．216 D．24012．甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的焦点到准线的距离为________．14．若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．15．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．16．某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.18．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．19．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.20．（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.21．（12分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．22．（10分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有种；由分步计数原理可得，共种不同的方案；故选：A.本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2、C【解析】

根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案．【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选C．本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．3、B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．4、D【解析】

先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解．【详解】因为，所令，则，所以可得，即，所以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题．5、B【解析】

设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是1．故选．本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6、D【解析】

根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.7、A【解析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1．∴A选项1∈M，正确；B选项1∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．8、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质．9、D【解析】

先把曲线，的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若与有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【详解】因为曲线的极坐标方程为即故曲线的直角坐标方程为：.消去参数可得曲线的一般方程为：，由于，故如图所示，若与有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距当直线与半圆相切时由于为上半圆，故综上：实数的取值范围是或故选：D本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.10、B【解析】

分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【详解】由已知，故，故选B.本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.11、C【解析】

由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.12、A【解析】

根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法所以共有种分配方法故选：A解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为.14、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．详解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），则f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案为：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.15、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为16、160【解析】

每位同学共选4门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，N1（2）当选2门的为B类，N2（3）当选2门的为C类，N3∴选法共有N1分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂项相消法可求，求出的最小值后可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即,即当时，.给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时．【解析】

（Ⅰ）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（Ⅱ）根据求出的范围，再结合图像即可解决．【详解】（Ⅰ）由于函数，∴最小正周期为．由得：，故函数f（x）的单调增区间为，．（Ⅱ）当时，，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，∴，故当时，原函数取最小值2，即，∴，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，，．本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题．在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质．属于中等题．19、(1)(2)【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】

（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、、、、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值为、、、、，则，，，，，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.本题考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的应用，同时也考查了独立重复试验概率公式以及随机变量分布列及其数学期望，解题时充分利用排列组合思想求出对应事件的概率，考查分析问题的能力以及运算求解能力，属于中等题.21、（Ⅰ）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅱ）证明见解析.【解析】

（Ⅰ）根据导数求解函数单调区间的步骤，确定定义域，求导，解导数不等式或，中间涉及到解含参的一元二次不等式的解法，注意分类讨论；（Ⅱ）构造函数，再利用题目条件进行放缩，得到，转化为求函数的最小值，即可证出。【详解】定义域为R，,令，则，则结合二次函数图像可知，当时，；当时，；当时，；故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（II）令，当时，，而，故，故，令，故，故函数在上单调递减，则，则，即关于x的不等式在上恒成立.本题主要考查利用导数求函数的单调区间问题，最值问题，证明恒成立问题，涉及到转化与化归思想的应用。灵活