河北省魏县第五中学2024-2025学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河北省魏县第五中学2024-2025学年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95452．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A．B．C．D．3．若函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A．6 B．12 C．14 D．165．如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，，，，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（）个A． B． C． D．6．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．-4 B．-1 C．1 D．47．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，为坐标原点，则的面积与的面积之比为A． B． C． D．28．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．9．如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,210．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．函数（）A． B．C． D．12．已知是虚数单位，，则计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设正方形的中心为，在以五个点、、、、为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为________14．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为__________．15．定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次记为，则________16．正项等比数列中，，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高．18．（12分）若正数满足，求的最小值.19．（12分）已知锐角的三个内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．20．（12分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.22．（10分）如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.3、B【解析】

先对函数求导，根据题意，得到，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在处取得极小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以；故选B本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.4、C【解析】

给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出．【详解】按照分给甲的苹果数，有种分法，故选C．本题主要考查分类加法计数原理的应用．5、A【解析】

分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时，四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。6、C【解析】

先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，，，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.7、D【解析】

设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，，由抛物线的定义得，得，，，，可得出，，故选：D.本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。8、C【解析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.9、A【解析】

根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、B【解析】

通过计算n，代入计算得到答案.【详解】答案选B本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.11、A【解析】

由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.12、A【解析】

根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选A．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先确定以五个点、、、、为顶点的三角形的个数，再确定从中取出两个的事件数，从中取出两个面积相等的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】以五个点、、、、为顶点的三角形共有,则从中取出两个有种方法；因为,因此从中取出两个面积相等有种方法；从而所求概率为故答案为：本题考查古典概型概率以及简单计数，考查综合分析求解能力，属中档题.14、5.5【解析】将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.15、【解析】

首先设，由二项式定理展开可知，然后利用赋值法令求解.【详解】设设中只有1个元素，中有2个元素，中有3个元素，中有4个元素，由二项定理可知令，,.故答案为：本题考查二项式定理和集合子集的综合问题，意在考查转化与计算能力，本题的关键是将所求乘积的和转化为二项式定理问题，属于难题.16、1【解析】分析：根据等比数列的性质求解详解：点睛：等比数列的性质：若，则。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、工人乙的技术水平更高【解析】

计算平均数与方差，即可得出结论．【详解】，．，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当，又，．，工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高.本题考查平均数与方差的实际意义，考查学生的计算能力，属于基础题．18、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以．于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立．从而．故的最小值为．此时．考点：柯西不等式19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围．试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因为是锐角三角形，所以得，所以，，即．20、[，1)∪(，＋∞)．【解析】

先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由p∨q真，p∧q假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论．【详解】当命题p为真，即函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减时，可得．当命题q为真，即函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有．∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．①若p真q假，则，解得；②若p假q真，则，解得．综上可得或．∴实数a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．21、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.22、（1）见解析（2）点位于中点时，三