青海师大二附中2025届数学高二下期末监测试题含解析

青海师大二附中2025届数学高二下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．2．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．若，则等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-44．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．5．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．7．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（）A． B． C． D．8．A． B． C． D．9．设为虚数单位，复数为纯虚数，则（）．A．2 B．-2 C． D．10．已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A． B．2 C． D．511．设，则“，且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数的定义域为，若对于任意，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_______________.14．小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从个游戏中任选个进行游玩，每个游戏需要小时，则最后小时他们同在一个游戏游玩的概率是__________．15．已知随机变量，且，则__________．16．若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在内有10人．（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．18．（12分）某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.19．（12分）2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意比较满意非常满意（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望．20．（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.21．（12分）双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．22．（10分）在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的正切值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】当时，，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对，D错.故选：B.本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.2、C【解析】

构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集为，故选C.本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.3、D【解析】

先求导，算出，然后即可求出【详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D本题考查的是导数的计算，较简单.4、D【解析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.5、A【解析】

先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案.【详解】曲线分别是，的一部分则阴影部分面积为：总面积为：本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】

求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.7、C【解析】

基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8、D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.9、D【解析】

整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解．【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题．10、C【解析】

设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，，，可得，即为，即，可得．故选C．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

分析：根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果．详解：解：函数，f（1）＝2﹣3＝﹣1，当x1+x2＝2时，f（x1）+f（x2）＝2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6＝2×2+0﹣6＝﹣2，∴f（x）的对称中心为（1，﹣1），∴＝f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）＝﹣2×（2017）﹣1＝﹣1．故答案为﹣1．点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）；14、【解析】分析：利用分步计数原理求出小明和小刚最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型概率公式求出值．详解：小明和小刚最后一小时他们所在的景点共有中情况

小明和小刚最后一小时他们同在一个景点共有种情况

由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是点睛：本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式．15、128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.16、【解析】

根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案为．本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）；（2）.【解析】

（1）根据在内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之和为1，即可列式求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值.【详解】（1）因为在内有10人，考试成绩在的频率为，所以；又由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为，因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为；（3）由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：.本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用公式：求得的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.试题解析：（Ⅰ）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，，，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个.满足条件的有，，，，，，，，，，，，共个，故所求概率为19、(1)可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为和.(2)（i）；（ii）分布列见解析，0.6.【解析】试题分析：（1）由给出的个数据可得，非常满意的个数为，不满意的个数为，比较满意的个数为，由此可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件，则.（ii）的可能取值为，由题意，随机变量由此能求出的分布列，数学期望及方差.试题解析：（1）由给出的个数据可得，非常满意的个数为，不满意的个数为，比较满意的个数为，，可估算该购物网店会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为和，（2）（i）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件，则.（ii）的可能取值为，，，，，则的分布列为由题可知.20、（1）直线l的普通方程为x-y+3=0，曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用x2+y2=ρ2试题解析：（Ⅰ）直线l的普通方程为x-y+3=0，ρ2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2（Ⅱ）将直线的参数方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.21、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】

（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、