2025年浙江省金华市东阳市九年级中考二模数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages33页2025年浙江省金华市东阳市九年级中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的倒数是(

)A.3 B.-3 C.13 D.2.2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达9716000元，数字9716000用科学记数法表示为(

)A.9716 B.9.716×107 C.9716×103.下列APP图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是(

)A.a82=a10 B.a25.某校5名同学在歌唱比赛中的成绩(单位：分)分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是(

)A.86 B.88 C.90 D.956.小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若OB=30cm，OB'=20cm，蜡烛火焰倒立像A'B'=6cm，则下列说法中，错误的是(

)

A.蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B'可以看成是位似图形

B.▵ABO∽▵A'B'O

C.蜡烛火焰AB长9cm

D.线段AB中点与线段A'B'中点的连线不一定经过点O7.不等式组3x-2<x2x-1≥x-4的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.8.如图是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若AE+BE=8，AB=6，则直角▵ABE的面积为(

)

A.7 B.7.2 C.7.5 D.89.已知反比例函数y=t+1x的图像上有M(t,y1)，A.当t>-1时，y1<y2 B.当-1<t<0时，y1>y2

C.当t>010.如图，▵ABC是边长为1的正三角形，点D，E分别是边AB，AC上的动点，连结BE，CD交于点F，且∠BFD=60∘.作DG⊥BC于点G，EH⊥BC于点H.下列两条线段的和，不随D，E的运动而改变的是(

)

A.AE+BD B.DF+EF C.GH+AE D.DG+EH二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：3am-6an=

．12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是

(写出一个即可)．13.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，BC经过圆心．若∠C=34∘，则∠B=

．

14.不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、5个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是

．15.如图，在▵ABC中，BD垂直平分AC，点E，F分别是AB，BD的中点，连结AF，交DE于H，延长AF交BC于点G.若BG=2，则AB的长为

．

16.如图，在▱ABCD中，O为对角线AC上一点，且OC=2OA，线段AB与线段A'B'关于过点O的直线l对称，点A的对应点A'在线段AD上，AA'A'D=13，A'B'与CD相交于点E，连接OA'，则四边形OA'EC与▱ABCD的面积之比为

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：-2+-118.解方程组：3x-2y=-1x+y=3．四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB/​/DE，BE=CF，AC与DE交于点G．

(1)求证：▵ABC≌▵DEF．(2)若∠B=40∘，∠F=8020.(本小题10分)如图，在▵ABC中，AB=52，AC=6，

(1)利用直尺和圆规在AB上取一点D，使得BD=CD，保留作图痕迹．(2)求▵ACD的面积．21.(本小题10分)某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占96%，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为4:17:15．根据小慧提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？(2)第④组的频数与频率分别是多少？(3)现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由．22.(本小题10分)某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热100℃后自动进入保温模式．现有一壶20℃的水经过8分钟烧至100℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．

(1)求a的值为．(2)已知x=20时，y=66，求当18≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值．(3)当x=30时，求此时电热水壶中水的温度是多少℃．23.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(-2,3)(1)请用含a的代数式表示b．(2)若该抛物线向上平移2个单位后顶点恰好落在x轴上，求该抛物线的函数表达式．(3)已知B(x1,y1)和C(x2,24.(本小题10分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交⊙O于点F，点G为AC⌢上一点，且AG

(1)求∠CAG的度数．(2)求证：sinF=(3)连结GD，如图2，若AFCD=5答案和解析1.【答案】C

【解析】3的倒数是13，故选：2.【答案】D

【解析】数字9716000用科学记数法表示为9.716×10故选：D．3.【答案】C

【解析】选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180故选：C．4.【答案】D

【解析】A．a8B.a2和aC.a6D.a3故选：D．5.【答案】C

【解析】从小到大重新排列为86，88，90，90，95，最中间的那个数是90∴中位数是90故选：C．6.【答案】D

【解析】由题意可得：OB⊥AB，OB'⊥A'B'，∴∠ABO=∠A'B'O=90∵∠AOB=∠A'OB'，∴▵ABO∽▵A'B'O，故B正确；∴ABA'B'=OBOB'，故蜡烛火焰AB∴AB∴AB=9cm，即蜡烛火焰AB长9cm，故C正确；线段AB中点与线段A'B'中点的连线一定经过点O，故D错误，故选：D．7.【答案】C

【解析】由3x-2<x，得x<1，由2x-1≥x-4，得不等式组的解集为-2≤x<1．在数轴上表示为：

故选：C．8.【答案】A

【解析】设AE=b,EB=a,AB=c依题意，a+b=8,c=6，a∴∴2ab=∴ab=14直角▵ABE的面积为12故选：A．9.【答案】D

【解析】A.当t>-1时，t+1>0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，当-1<t<0时，M(t,y1)y1<0，y2>0，当t>0时，t+1>0，t<t+2，M(t,y1)则y1>y2>0当-2<t<-1时，0<t+2<1，t+1<0反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴M(t,y1)∴y1>0，y2<0故选：D．10.【答案】D

【解析】设BG=a，在Rt▵BDG中，∠BDG=30∘，则BD=BG=2a，DG=3a，证明▵ABE≌▵BCD得出BD=AE=2a，则CE=AC-AE=1-2a，在Rt▵CEH中，根据∠CEH=30∘【详解】解：设BG=a，∵▵ABC是等边三角形，且边长为1，∴AB=BC=AC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60∵DG⊥BC，EH⊥BC，∴▵BDG和▵CEH都是直角三角形，在Rt▵BDG中，∠BDG=90∴BD=BG=2a，DG=∵∠BFD是▵FBC的外角，且∠BFD=60∴∠FBC+∠BCD=60∵∠ABE+∠FBC=∠ABC=60∴∠ABE=∠BCD，在▵ABE和▵BCD中，∠ABE=∠BCD∴▵ABE≌▵BCDASA∴BD=AE=2a，∴CE=AC-AE=1-2a，在Rt▵CEH中，∠CEH=90∴CH=1∴EH=∴DG+EH=∴DG+EH的值不随D、E的运动而改变，始终是3故选：D．11.【解析】3am-6an=3am-2n故答案为：3am-2n12.【答案】0【解析】∵一元二次方程x2∴△=16-4c>0，解得c<4，故答案为：0(答案不唯一)．13.【答案】28【解析】连接OA，

∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∵∠C=34∴∠AOC=90∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOC=∠B+∠OAB=56∴∠B=28故答案为：2814.【解析】袋子中装有10个球，其中有2个红球、5个绿球和3个蓝球，从袋子中随机取出1个球，它是蓝球的概率是：310故答案为：31015.【解析】∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，且AD=DC．∵点E是AB的中点，∴DE//BC，且ED=12BC∴▵AEH∽▵ABG，∴AE∴EH=1∵BG=2，∴EH=1．∵点F是BD的中点，且DE//BC，∴DF=12BD，BF=DF∴DH∴DH=BG=2，∴DE=EH+DH=3，∵ED=12BC∴AB=BC=2ED=6，故答案为：6．16.【答案】730【解析】设直线l与AD、BC相交于点G、F，连接CB'，如图：，∵线段AB与线段A'B'关于过点O的直线l对称，点A的对应点A'在线段AD上，∴直线l⊥AD，B、C、B'三点共线，∵AA'∴设AA'=k，则A'D=3k，AD=BC=4k，∵AD//BC，∴▵AGO∽▵CFO，∴AG设OG=a，则OF=2a，∴GF=3a，由对称性可得，AG=12k∴BF=B'F=BC-CF=3k，∴B'C=B'F-CF=2k，∵AD//B'C，∴▵A'DE∽▵B'CE，∴▵A'DE与▵B'CE的对应高之比为A'DB'C∴▵A'DE的边A'D上的高为35∴S▵A'DE=∴S四边形OA'EC∴四边形OA'EC与▱ABCD的面积之比为145故答案为：73017.【解析】-2=2+4-2=4

18.【解析】3x-2y=-1①①+②×2得，3x+2x=-1+6，解得；x=1，将x=1代入②得，1+y=3，解得：y=2，∴方程组的解为：x=1y=2

19.【解析】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，在▵ABC和▵DEF中，AB=DE∴▵ABC≌▵DEFSAS【小题2】解：由(1)知，▵ABC≌▵DEF，∴∠ACB=∠F=80∵∠B=40∴∠A=180∵AB//DE，∴∠EGC=∠A=60

20.【解析】如图，作BC的垂直平分线交AB于D，点D即为所求；【小题2】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，∵∠A=45∘，∴AH=CH，AH∴2CH∴AH=CH=3∴BH=AB-AH=5设BD=CD=x，则HD=BD-BH=x-2在Rt▵DHC中，HD∴(x-22∴AD=AB-BD=5∴▵ACD的面积=121.【解析】【小题1】∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，∴第①组占1-96%=4%，∵第①，②两组频率之和为0.12，∴第②组的频率为：0.12-4%=0.08，∵第②组与第⑥组的频数都是12，∴这次跳绳测试共抽取12÷0.08=150名学生；【小题2】∵第②，③，④组频数之比为4:17:15，第②组与第⑥组的频数都是12，∴第④组的频数为12÷4×15=45，∴第④组的频率为45÷150=0.30；【小题3】∵第②，③，④组频数之比为4:17:15，∴第③组的频数为12÷4×17=51，∴第③组的频率为51÷150=0.34，∴第⑤组的频率为：0.96-0.08-0.34-0.30-0.08=0.16，∴第⑤组和第⑥组的频率之和为0.16+0.08=0.24，∵学校计划表彰前24%的学生，∴被表彰学生的1分钟跳绳次数是不少于135次的学生．22.【答案】【小题1】解：由图可见，水壶在保温模式下加热到的目标温度72∘C【小题2】解：设18≤x≤n时水温随时间的函数为y=kx+b，当x=18时，水温降至60∘C开始重新加热，已知x=2018k+b=6020k+b=66，解得：因此，18≤x≤n时，y=3x+6．当水温加热到72∘C72=3n+6，解得n=22．答：当18≤x≤n时，水温y与时间x之间的函数关系式y=3x+6，n=22．【小题3】解：从x=18至x=18为降温(100∘C→60从x=18至x=22为升温(60∘C

“从72∘C冷却到60再往后水壶会按“从72∘C冷却到60∘C，再加热回当x=22时水温刚到72℃，再经过7分钟后(即x=29)又回到72℃．故x=30时，水温为(72-4×1)=68∘23.【解析】将A(-2,3)代入