2025届丹东市重点中学七年级数学第二学期期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．2．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b3．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列运算结果为x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x25．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503） B．（504，504） C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，﹣505）6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．987．下列四个实数中，是无理数的是（）A．2 B． C． D．π8．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角9．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．12．已知是25的算术平方根，是8的立方根，则的值为_____.13．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC图中等于∠A的角是：______．14．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．15．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为__．16．若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，是上的一点，，，请说明．解：因为（已知），所以（①）．又因为（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．18．（8分）观察下列各式：①；②；③．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出可以是______的平方．（2）试猜想写出第个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将改成完全平方的形式为：______．19．（8分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．20．（8分）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需6500元．(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台？21．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由22．（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.23．（10分）如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分，与轴交于点，．（）求证：．（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．24．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分线，EB⊥AB于点B且交AD的延长线于点E.（1）如图1，求证：BD=BE（2）如图2，过点E作EF⊥BC于点F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的长.图1图2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．2、B【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、当x＜0时，﹥-1，得，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3、D【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4、C【解析】

根据同底数幂的法则进行计算即可.【详解】A项，根据单项式的加法法则可得：x3＋x3＝2x3.故A项错误.B项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：.故B项错误.C项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：.故C项正确.D项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：.故D项错误.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.5、D【解析】

列式排点找规律即可.【详解】P1（﹣1，0）P5（﹣2，1）…P2（﹣1，﹣1）P6（﹣2，﹣2）…P3（1，﹣1）P7（2，﹣2）…P4（1，1）P8（2，2）…由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.6、C【解析】

利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．7、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A.2是有理数，不合题意；B.，是有理数，不合题意；C.，是有理数，不合题意；D.π是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、B【解析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．9、C【解析】

①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．10、C【解析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、53°【解析】

根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12、4【解析】

根据是25的算术平方根，是8的立方根，得到关于x和y的方程组，求出于x和y的值，代入计算即可.【详解】由题意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．​首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式x-2y的值．13、∠BCD，∠CDE【解析】

根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE.故答案为：∠BCD，∠CDE.【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、x<0【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考点：一元一次不等式的应用．15、【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．16、-3【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案为：﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】

先根据条件证明，得到为等腰三角形，再通过证明，得到，得到AD为∠BAC的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得.【详解】解：因为（已知），所以（等边对等角）．又因为（已知），所以（等式性质）．即．所以（等角对等边）．在和中，，所以（SSS）．得（全等三角形对应角相等）．所以（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18、（1）4025；（2），见解析；（3）.【解析】

（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知=【详解】（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左边=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右边=（2n+1）=4n+4n+1，∴左边=右边，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的规律，可知即【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，完全平方式，解题关键在于找到规律.19、(1)应生产A种产品8件，B种产品2件；(2)共6种方案，具体见解析；(3)当B=8A=2【解析】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，则10-x=10-8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，由题意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品10-x件，则利润y=x+310-x则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当A=2B=8时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．20、(1)两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进型号洗衣机40台．【解析】

（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80-m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．【详解】(1)设两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，根据题意得：解得：答：两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，(2)设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，，根据题意得：解得：∴最大答：最多购进型号洗衣机40台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22、作图见解析【解析】

根据要求画出图形.【详解】如图【点睛】本题考核知识点：图形的平移，轴对称.解题关键点：根据要求画图，此题是基础题.23、见解析．【解析】

（1）利用AAS证明ACD和BCD全等，可以得到AC=BC.(2)过作于，利用(1)的结论证明EMD和BOD全等，MD和COD全等，利用等量代换可得的长.(3)由（）可知：，在轴负半轴上取，连接，证明和全等，≌，可以得到.【详解】（）证明：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴