浙江省杭州市上城区杭州中学2025年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省杭州市上城区杭州中学2025年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2 B．3 C．3 D．无法确定3．已知，则化简的结果是()A． B． C．﹣3 D．34．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞855．如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°7．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．48．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，则OD的长为A．B．C．D．10．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（）A．1 B．2 C．4 D．811．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A． B． C． D．12．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______14．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.15．已知x=，，则x2+2xy+y2的值为_____．16．小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．17．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．18．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.20．（8分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.21．（8分）化简与计算：（1）；（2）22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．23．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=024．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．求的度数；求反比例函数的函数表达式；若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选B．2、B【解析】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故选B．3、D【解析】

先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.【详解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.4、C【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5、D【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴AB=2MN=13（m），

故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．6、D【解析】

由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，

∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B8、C【解析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.9、B【解析】

由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．【详解】解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故选B．【点睛】本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．10、D【解析】

根据题意，由轴，设点B（a，b），点A为（m，n），则，，由，根据反比例函数的几何意义，即可求出的值.【详解】解：如图是反比例函数和在第一象限的图象，∵直线轴，设点B（a，b），点A为（m，n），∴，，∵，∴，∴；故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11、A【解析】

用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【详解】解：将点代入，∴，∴，∴点在函数图象上，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.12、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.【详解】解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB，∴∠EOD=60º，OE=OD，∴△OED是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.14、2【解析】

可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.【详解】解：将代入反比例函数中得；将代入函数得；将代入函数得；将代入函数得由以上计算可知：y的值每三次重复一下故y的值在重复670次后又计算了2次，所以故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.15、1【解析】

先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【详解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．16、100°【解析】

根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n．

依题意有（n-2）•180°≥1160°，解得：则多边形的边数n=9；

九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；

则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．

故答案为：100°【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．17、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．18、10cm【解析】

将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案为：10cm．【点睛】此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）=；（2）．【解析】

（1）根据题意可知，，，，，…由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案为；．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20、20°【解析】

由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程组：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【点睛】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．【详解】（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四边形ABQP是平行四边形故当时，四边形ABQP是平行四边形；（1）过A作于M，过O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面积公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面积为当时，∴的面积为∴故y的值为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.【详解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.24、．【解析】试题分析：因为CD⊥AB，所