2025届福建省泉州市永春一中学七下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点3．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70° B．68° C．60° D．72°5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是()A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°7．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．09．已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，则xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤310．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A．3 B． C． D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．以方程组的解为坐标的点、在平面坐标系中的位置在第______象限．12．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）13．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．15．如果多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是__________.16．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中18．（8分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．19．（8分）如图1，已如直线l1∥l2，且l3与l1、l2分别交于A、B两点，l4与l1、l2分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系20．（8分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形ABCD;②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形ABCD.23．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）若关于的不等式组的解集为，则的值为________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据“垂线段最短”解答．【详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．2、A【解析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．3、B【解析】

根据角的位置关系即可判断.【详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【点睛】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.4、A【解析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6、D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.7、B【解析】

设购买支笔，个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结，均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买支笔，个本，依题意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均为正整数，∴，，，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．8、C【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】根据题意得：，

解得：a=1，

故选C．9、D【解析】

根据题意确定1-x2的范围，求出x的取值范围即可【详解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故选：D【点睛】本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义.10、D【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】由题意，得，点到x轴的距离为，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标.掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、一【解析】

先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【详解】解：解方程组，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．12、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。13、【解析】

把y看做已知数求出x即可．【详解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．14、60°【解析】

连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小.15、12【解析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.16、1【解析】

设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x为正整数，∴x的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；【解析】

首先将分式的分子和分母能因式分解的进行因式分解，将除法变成乘法，约分化简得到最简结果，然后代入求值即可.【详解】原式=，=，=；当x=3时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】

（1）根据数据采用唱票法记录即可得；

（2）由以上所得表格补全图形即可；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【详解】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在l3直线上且在l1上方运动时，∠1+∠2=∠2，当点P在l3直线上且在l2上方运动时，∠2+【解析】

（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线l3上且在l1上方运动时和点P【详解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥l∵l1∥l2，所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2)过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线l3上且在l1上方运动时，∠1+∠2=∠如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P在直线l3上且在l2的下方运动时，∠2+∠2=过P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPC，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠DPG，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．21、−2＜x≤1；在数轴上表示解集见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞−2，所以不等式组的解集为：−2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、见解析【解析】

在平移时要注意平移的方向和平移的距离．确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，利用此性质找对应点，顺次连接即可．【详解】作图如图：画出对应点的位置，连接即可.【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图.

作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步，平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离