湖北省曾都区2025届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

湖北省曾都区2025届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）A． B． C． D．2．已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-63．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是()A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差5．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．6．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，67．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）A．2 B．125 C．4 D．8．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时9．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正五边形10．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在中，若的面积为1，则四边形的面积为______．12．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1▲13．若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．14．比较大小：__________.（用不等号连接)15．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.16．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．17．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．18．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点，（1）若，求的长；（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长．20．（6分）已知：梯形中，，联结（如图1）.点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.（1）求证：；（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示.试求的长；（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.21．（6分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（）方差（）甲组乙组134134.51351.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.22．（8分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）求直线所对应的函数表达式；（2）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．25．（10分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．26．（10分）利用幂的运算性质计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴图像经过二、三、四象限，故选D.2、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到．【详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，∴E是AB的中点，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，∴,故④正确；正确的有3个故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．4、B【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；

C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；

D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；

故选B．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．5、C【解析】利用二次函数和一元二次方程的性质．由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．6、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．7、D【解析】

根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面积=12故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．8、C【解析】

利用众数及中位数的定义解答即可．【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．9、D【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．10、A【解析】

由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

S△AEF=1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．【详解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四边形BDEF=12+2=1．【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．12、＞。【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。13、1．【解析】

由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.【详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.14、<【解析】

先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【详解】∵=∴＜故答案为：＜【点睛】此题考查实数大小比较，难度不大15、.【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．16、-3【解析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则17、1【解析】

过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC与△ABD的面积之和为，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．18、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）不变，45°；（3）．【解析】

（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题．

（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．

（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题．【详解】（1）如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可证：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

设EB=EM=m，

在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【点睛】此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．20、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由点，得，由点点的横坐标是8，得时，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情况一：点在边上，作，当时，是等腰三角形，此时，，∴情况二：点在边上，当时是等腰三角形，此时，，，∴在中，，即，∴情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形情况四：点在边上，有三种情况1°作，当时，为等腰三角形，此时，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°当时为等腰三角形，此时，3°当点与点重合时为等腰三角形，此时或.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．21、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】

（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（）方差（）甲组1351351351.6乙组134134.51351.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．22、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．【解析】

（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可；（2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案.【详解】解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60)乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由题意可知：两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)．当x=36时，y=80×36=2880(米)．答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．【点睛】本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键.23、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，），使以为顶点的四边形为平行四边形.【解析】

（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；（2）先假设存在点P满足条件，过E作交BC于P作，交BD于Q点，这样得到点Q，四边形即为所求平行四边形，过E作得，可得E点坐标，根据点B、E坐标求出直线BD的解析式，又根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式，再求点出P坐标，从而求解.【详解】（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴点D的坐标为（5，0）．

设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-1．（2）如图2，假设在线段上存在点P使为顶点的四边形为平行四边形，过E作交BC于P，过点P作，交BD于Q点，四边形即为