吉林省松原市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷(含详解)

2024~2025学年度高一下学期期中考试数学A．不可能相交B．一定异面C．一定平行D．相交、平行或异面都有可能5．已知圆锥的母线长为2，轴截面面积为、，则圆锥的侧面积为()6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知则此三角形A．无解B．有一解C．解的个数不确定D．有两解7．如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西15o、北偏东45o方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西60o方向，则M，N两建筑物之间的距离为()8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB上的中点，且EF=·、，P点是正方形ABB1A1内的动点，若C1P//平面CD1EF，则P点的轨迹长度为()9．已知复数z满足(1-i)z=4+6i，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是() A．复数z在复平面中对应的点在第三象限B．z的虚部为5i10．下列说法不正确的是()B．若直线a，b不共面，则a，b为异面直线D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等,则下列说法正确的是13．将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为________．14．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A，B，C，则△ABC的面积的最大值为________．（1）求复数z；16本小题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，点E是棱PB上的一点，且PD//平面EAC．（1）求证：点E是PB的中点；（2）在棱BC上是否存在点G，使得平面EOG//平面PCD？若存在，请加以证明，并写出的值；若不存在，请说明理由．（1）若OC=xOA+yOB，求实数x，y的值；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)18本小题满分17分）如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．（1）若AF=AC，求EB的值；若求的最小值．19本小题满分17分）在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且三角形的外接圆半径为．（1）求C的大小；（3）设△ABC的外接圆圆心为O，且满足sin2B.CB+sin2A.CA=2mCO.sinAsinB，求m的值．参考答案、提示及评分细则题号12345678答案BDAABDDA题号9答案ACACDAC.【解析】由上则S△如图，作出还原后△ABC，则S△故所以S△故选A．【解析】由平面α//β,且aα,bβ可知直线a，b没有公共点，故它们一定不相交，即可能是平行或异面．故选A．【解析】由正弦定理得解得．因为a<b，所以A<B．又因为 。。，在△MAN中，由余弦定理，得解得所以M，N两建筑物【解析】如图所示，作C1G//D1E交BB1于点G，作C1H//CF交A1B1于点H，连接HG，，C1G//D1E，C1H//CF，:平面C1GH//平面CD1EF，又∵P点是正方形ABB1A1内的动点，:点P在线段HG上，即轨迹故选A．z=15i在复平面中对应的点在第三象限，故A正确；z的虚部为5，故B错误；虚数不能比较大小．故D错误，故选AC．在Rt△ACD中，AC=ADcos上CAD=2，故A正确；解得故D错误，故选AC．2222222222【解析】设铁球的半径为r，则圆柱的高为2r，所以铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为【解析】设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．。，即a22即a2216．【答案】（1）详见解析（2）存在点G，使得平面EOG//平面PCD，此时证明见解析平面PBD=EO，PD平面PBD，所以PD//EO，4分所以所以点E是PB的中点；7分（2）存在点G，使得平面EOG//平面PCD，此时=，9分因为点O是AC的中点，所以所以GO//AB，又四边形ABCD是平行四边形，所以CD//所以CD//GO，又CD平面PCD，GO丈平面PCD，所以GO//平面PCD．11分在△PBC中，点E是PB的中点，所以EG//PC，又PC平面PCD，EG丈平面PCD，所以EG//平面PCD，13分又EG∩GO=G，EG,GO平面EOG，所以平面EOG//平面PCD．15分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)有分解得EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)（2）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(2-),3A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1-),3A)因为O是线段AP的中点，所以AO=2AP=3AB+6AC，4分设则有分因为C，O，E三点共线，所以分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)(c2b2)(aa,(c2b2)(aa,整理得sinB=2sinBcosC，3分所以cos2A2sin2B+1的值为；10分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\