湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 含解析

12024—2025学年度下学期2024级5月月考数学试卷命题人：吴家欣审题人：时舜40,所成角的余弦值为()满足直线平面的是()2DE-5,DF=2,LDEr=90'．则三角形ABC面积的最大值是(),且在区间上有且只有一个,使，则的最大值为二、多选题A．若u,b是两条直线，a.p是两个平面，且，则u,b是异面直线.B．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.相交，a是平面且，则直线n不在平面a内.D．若ABC为边长为2的正三角形，点M在线段BC上运动，则11．如图，已知正方体AbcD-48,cn的棱长为2，点M为BC的中点，点P为正方形内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是()D．直线au与MP所成角的余弦值的取值范围是三、填空题12．已知平面向量则i在i上的投影向量的坐标为.313．ABC中，若，a=4，则ABC的面积的取值范围.时有两个不相等的实数根，则m的取值范围是——．15．如图，在矩形ABCD和四分之一的On拼接的平面图形中，AD=l，DC=DE=3，将该图形绕所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为．ncn面PAD=l，E是的中点.(1)求证：CE//平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使//平面PAB？说明理由.4刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间（单位：分钟）之间的关系式为..(1)求d与时间（单位：分钟）之间的关系式；再经过分钟后，求盛水桶到水面的距离.，，(2)若ABC是锐角三角形，求、FsinB+2cos'c的取值范围.量，同时称函数为向量的伴随函数.上最大值与最小值之差的取值范围.5《2024-2025学年度高中数学5月月考卷》参考答案123456789CBBDBCAC【分析】首先求出，cosa，再由及两角差的正弦公式计算可得...故选：C【分析】先根据复数的除法运算法则求出，再根据复数的模的计算公式求出；也可利用复数【详解】方法一：.6..【分析】注意到，则4B、10,所成角，即为40,与D,C所成角，然后由题意及余弦定理可得答案.【详解】连接D,C、AC，由题可得，又40=BC，即4B，40,所成角，即为10,与D,C所成角或其补角，又由题可得【分析】根据线面平行、面面平行的判定定理及性质即可判断.【详解】对于A选项，如图①所示，在正方体中，7所以四边形为平行四边形，因为平面48C，pr对于B选项，如图②所示，连接，pr在正方体在正方体所以四边形PABT为平行四边形，故ABpr，因为M,N分别为GP,Gr的中点，则，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(因为),所以)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),平面)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(平面),B满足)；，对于C选项，如图③所示，在正方体中，取cr的中点r，连接AF,BF,PT，8因为且PG=KN,A,C分别为PG,KN的中点，所以A6ncw且，故四边形ACNG为平行四边形，则，所以A,B,C,F四点共面，所以prnMN，因为A,F分别为的中点，则，因为MNZ平面平面ABC，所以MNn平面故C满足；对于D选项，如图④所示，在正方体中，取EK的中点H，则mnTW且PB=TN，所以Acpr，故ACBW，所以A,B,C,N四点共面，9故MNC平面,且ABC平面ABC，则Mwn平面ABC，【分析】充分性可在正方体中举反例，必要性则利用线面平行的性质定理和判定定理可得.【详解】如图，在正方体ABCD-ABCD中，记平面ABCD为，直线D,C,为m，若，则由mlla，mcB可得m/ll，则nl，故由m/n可得出nlla.综上可知，nlla是m/n的必要不充分条件.故选：C【分析】结合已知，引入来表达LFic,LBDE,LCFE，且据勾股在BDE和中，分别用正弦定理可表达BC，即可表达面积，从而分析最值.【详解】设，,,,，，,得最大值为，..0,p【分析】由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定ω的最大值即可.0,p又f(x)在上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间包含的周期应最多，所以当或6.5n时，都成立，舍去；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于难题.利用平面内两直线的位置关系即可判断出正误.【详解】选项A，例如长方体对面的两条对角线就是共面的，不合题意；选项B，设，不重合，易知a,b可确定唯一平面a，，，【分析】对于A，取48的中点D，连接MD，取BC的中点E，连接ME，结合向量的加法法则向量的加减法法则可得M为BC上靠近C的三等分点，从而可求出两三角形的面积比，对于D，举例判断.【详解】对于A，取48的中点D，连接MD，则，因为与有公共点，所以三点共线，即M在中线CD上，所以M为ABC的重心，所以A正确，所以ABC不一定为锐角三角形，所以B错误，所以，设A到BC边的距离为，则对于D，若M为BC的中点，则，【分析】推导出48,与DM为异面直线，即可判断A；计算几何体的体积即可判断B；p的轨迹，从而判断C【详解】对于A：在正方体中，又48,Z平面ABCD，CDC平面,所以4,8,平面ABCD，又平面ABCD，且DcnDl=D，所以48,与DM为异面直所以点4,8,0.,四点不共面，故A错误；平面，所以nc平面，又且no-CM，所以四边形O,cuc为平行四边形，所以，ru，所以点p在线段GH上有无数的点，满足平面Sc0,，故C错误；【分析】利用投影向量的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】因为平面向量所以，所以i在,上的投影向量为.【分析】由已知可求得，利用正弦定理可得，利用，结合边化角与三角恒等变换可求得ABC的面积的取值范围.又因为a=4，,故ABC的面积的取值范围.【分析】利用辅助角公式化简函数，根据奇偶性求出参数，根据题意进行图象变换得到【详解】由题意.令则令则由图可知，若函数与直线y=m在时有两个..（2）根据球体与柱体的表面积公式直接求解.,,,,,,(2)存在，理由见解析rⅡ:Ⅱ:CEⅡ,:EWZ平面PAB，PAC平面PAB，:EWN平面PAB，:上的动点，平面，（2）根据三角函数同角关系求得，然后根据两角和的正弦公式求解即可.因为半径为2米，筒车的轴心o距水面的高度为1米，可得答：再经过分钟后，盛水桶到水面的距离为米.20（2）先利用余弦定理、正弦定理、两角和差公式得B=2c，再把、FsinB+2cos'c化简到同一个角的三角函数，最后利用正弦函数的单调性确定取值范围.（2）在ABC中，据余弦定理可得，又，故a-lc-COSB=c.，，.,所以、FsinB+2cos'c的取值范围是.21【分析】（1）根据伴随向量的定义，将函数解析式slsl化简即（2）知角求角问题，先根据伴随函数定义求得的解析式，再由相继得出角的正弦值和余弦值，再利用即可求出sinx的值；（3）先求出的解析式，再利用三角函数的图像及性质研究其最值问题.