2025届福建省龙岩院附属中学数学七下期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）4．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④5．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A． B． C． D．6．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．7．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E是BC的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20189．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．610．若，则下列不等式成立的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若多项式（是常数）中，是一个关于的完全平方式，则的值为_________.12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为_____．13．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．14．数据用科学记数法表示为______．15．若，则___________．16．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？18．（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.19．（8分）在等式为常数)中，当时，；当时，（1）求与的值；（2）若关于的不等式的最大整数解是，求的最小值．20．（8分）已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．21．（8分）如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由.22．（10分）如图，已知线段．（1）作的垂直平分线；（2）在直线上（的上方）作一点，使．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法23．（10分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013201420152016出口额/万亿元13.714.414.113.8进口额/万亿元12.112.010.410.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为______________万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是_______________年.24．（12分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．2、C【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．3、B【解析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°−∠1),∠ADE=(180°−∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.4、D【解析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．5、A【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.6、A【解析】

首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【详解】A．是无理数，故此选项正确；B．3.14是有理数，故此选项错误；C．2，是有理数，故此选项错误；D．2，是无理数，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确化简各数是解答本题的关键．7、B【解析】

过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴E是BC的中点，所以②正确；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；故选B．点睛：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．8、A【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，∴点A2019与点A2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9、B【解析】

根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．10、B【解析】

根据不等式性质解题：不等式两边同时乘除同一个正数仍成立,不等式两边同时乘除同一各不等于零的负数要改变不等号的方向.【详解】解：∵∴A,错误,,正确,C,,错误,D,,错误.故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】因为，所以，解得.故的值为或.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.12、【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系可得：.即：，由于第三边的长为偶数，则x可以为4或6或8.∴三角形的周长是.故答案为【点睛】考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.13、1【解析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.15、【解析】

根据同底数的幂相除和幂的乘方的运算法则将进行变形，根据已知条件即可解答.【详解】解：根据幂同底数幂相除和幂的乘方的运算法则可得，.故答案为.【点睛】本题考查了同底数的幂乘除和幂的乘方，准确计算是解题的关键.16、α【解析】分析：由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90º-α.由旋转的性质得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.∴∠AEB=∠ABE=180º-α)=90º-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90º-α)-(90º-α)=90º-α-90º+α=α.故答案为α.点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE=90º-α是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】

（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．18、解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】

分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.19、（1）；（2）-9【解析】

（1）根据题意列出关于k、b的方程组，解之可得；（2）解关于x的不等式，得，再由该不等式的最大整数解是b＝1，知1＜≤2，解之可得．【详解】解:依题意得:解得:解不等式，得:该不等式的最大整数解是解得:的最小值为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、见解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE≌△CQP，（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时；设点Q的运动的时间为vcm/s，则由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根据上述两种情况分别列出关于t和v的方程，解方程即可求得对应的t和v的值.【详解】设点的运动速度为vcm/s，则，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下两种情况使△BPE≌△CPQ.（1）当BP=CP，BE=CQ时，△BPE≌△CPQ，此时有：，，解得：，；（2）当BP=CQ，BE=CP时，△BPE≌△CPQ，此时有：，．解得：，．综上所述，的值为秒，点的速度为；或的值为秒，点的速度为2cm/s．【点睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下两种情况使△BPE≌△CQP：（1）当BP=CP，BE=CQ时；（2）当BP=CQ，BE=CP时”是解答本题的关键.21、【解析】

根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【详解】解：.理由如下：因为，所以.又因为，所以，即：.在和中，，，，所以，所以，因此，.【点睛】本题考查全等三角形，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质22、（1）详情见解析；（2）详情见解析【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别在AB上下两处相交，连接两处交点即可；（2）以A点为圆心，AB长为半径画弧交l于D，则DA=AB，利用等边三角形性质即可得出，据此从而画出D点.【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；（2）