河南天一大联考2024-2025高一下学期5月阶段性测试（四）-数学试卷+答案

绝密★启用前考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是A.棱柱的所有面都是四边形B.棱柱的侧面一定是平行四边形C.棱柱的侧棱不全相等D.各条棱长都相等的棱柱一定是正方体A.1+iB.-1+iC.1-i3.某圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角的扇形，则该圆锥的表面积是A.4πB.3πC.2√4.已知向量a=(-2,2),b=(m+1,2m),c=(2,-1),(2a+b)//c,则实数m=A.2B.15.如图，在正四棱锥P-ABCD中，0为底面ABCD的中心.若AP=3,AD=√2,则△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积为CD.√2π数学试题第1页(共4页)C.πC.z²+z₂≥2z,2D.Iz₁I²+lz的是数学试题第2页(共4页)2,则该四棱锥外接球表面积的最小值是·15.(13分)已知复数(I)求z;(Ⅱ)设z,z在复平面内对应的点分别为A,B,求向量OA在向量OB上的投影向量的坐标(0为坐标原点).16.(15分)(Ⅱ)求sin∠BAD.(Ⅱ)求异面直线BC与PQ所成角的大小.2024—2025学年高一年级阶段性测试(四)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析……………(5分)(Ⅱ)由(I)可得z=3+i,z²=8+6i,即A(3,1),B(8,6),(8分)所以OA=(3,1),OB=(8,6),(10所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐标…………(13分),即x²-8x+15=0,解得x=3或x=5, 当x=3时，得cosC<0,这与△ABC是锐角三角形相矛盾，舍去 (4分) 所以………………(8分)即AD=7.……………(10分)解得………………………(15分)在线段CD上取一点F,使得DF=2FC,连接FE,QF.由已知得QF//AD,且…………(5分)所以PE=QF,且PE//QF,因此四边形PEFQ为平行四边形，所以PQ//EF,又PQ4延长EF,BC交于点H,如图，则∠BHE即为异面直线BC与PQ所成的角.……………(10分)由(I)知……………(12分)所以△DEF为等边三角形，即∠EFD=∠CFH=60°,从而∠BHE=30°,即异面直线BC与PQ所成角的大小为30°.………………(15分)因为M是AD的中点，且BP=2PM,又因为AQ=2QC,所以PQ//NC,(5分)又NCC平面BCD,PQ女平面B微信公众号“做事方法很重要”,免费分享各科优质资料因为BC⊥CD,∠BDC=60°,N是BD的中点，即异面直线BC与PQ所成角的大小为30°.………………(15分)因为B₁C₁=2AB=2AA₁=2,设P在底面A₁B₁C₁内的射影为0,则O,为底面A₁B₁C₁的中心.…………………(3分)连接O₁P,O₁B₁,则O₁P⊥A₁C₁,0₁B₁⊥又O₁PnO₁B₁=0₁,0₁P,O₁B₁C平面PO₁B₁,所以A₁C₁⊥平面PO₁B₁,(5分)又PB₁C平面PO₁B₁,所以PB₁⊥A₁C₁,即BB₁⊥A₁C₁,所以三棱锥P-A₁B₁C₁是所有棱长均为2的正三棱锥.…………………(2分)取A₁C₁的中点M,连接PM,B₁M,则PM⊥A₁C₁,B₁M⊥A₁C₁,又PMOB₁M=M,所以A₁C₁⊥平面PB₁M,(5分)又BB₁C平面PB₁M,所以BB₁⊥A₁C₁,即BB₁⊥AC(6分)(Ⅱ)设底面A₁B₁C₁的中心为0₁,连接O₁P,O₁B₁.则正三棱台ABC-A₁B₁C₁的高……………………(7分)………(10分)(Ⅲ)如图，设正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上底面的中心为O₂,AB的中点为G,A₁B₁的中点为H,连接0₁0₂,O₂G,0₁H,GH,则当球最大时，其球心0在线段0₁0₂上.………………(12分)因为O₂G+0₁H=GH,所以球0最大时球面与正三棱台的上、下底面及侧面均相切，…(14分)此时球O的半径,体积……………(17分)19.解析(I)取PA的中点M,连接BM,如图(1).因为△PAB为等边三角形，所以BM⊥PA,又平面PAB⊥平面PAD,且平面PAB∩平面PAD=PA,BMC平面PAB,所以BM⊥平面PAD,(2分)又ADC平面PAD,所以BM⊥AD.(3分)又AB∩BM=B,AB,BMC平面PAB,故AD1平面PAB,(5(Ⅱ)在Rt△BCD中，……………(7分)故.………………(10分)(Ⅲ)设PB的中点为N,连接AN,则AN⊥PB.过点C作直线CH//AD交AB于点H.过点H作HG//AN交PB于点G,连接CG,则HG⊥PB,∠HGC即为二面角A-PB-C的平面角，如图(2).………………(12分)在底面ABCD中，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,如图(3),则四边形