云南省育能高级中学2025年高二下数学期末调研模拟试题含解析

云南省育能高级中学2025年高二下数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．设M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定3．函数f（x）＝xsinx+cosx的导函数为，则导函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．4．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法5．设为虚数单位，复数满足，则A．1 B． C．2 D．6．已知，则（）A．1 B． C． D．7．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．28．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A．6 B．7 C．8 D．99．已知随机变量，若，则（）A． B． C． D．10．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A．①用系统抽样，②用简单随机抽样 B．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样 D．①用分层抽样，②用简单随机抽样11．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A．21 B．22 C．23 D．2412．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．幂函数在上为增函数，则实数的值为_______．14．—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.15．若f(x)=13x3-f'16．定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．19．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.20．（12分）求函数的单调区间.21．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若是钝角三角形，且面积为，求的值．22．（10分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由．根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：，，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求导，计算函数的单调区间，根据区间上是单调函数得到答案.【详解】单调递增，单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B本题考查了函数的单调性，排除单调递减的情况是解题的关键.2、A【解析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用．3、C【解析】

先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项.【详解】，为奇函数，且在上有，故选C.本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.4、D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.5、B【解析】

利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【详解】由，得，，故选．本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算．6、C【解析】

由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.7、B【解析】

原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，，可得，所以，，故选B.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、C【解析】

根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【详解】设抽取件，次品全部检出的概率为，化简得，代入选项验证可知，当时，符合题意，故选C.本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.9、D【解析】

由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10、D【解析】

①总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；②总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随机抽样；∴选D11、A【解析】

这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22，∴x＝21故选A．本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．12、C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由函数是幂函数，列方程求出的值，再验证是否满足题意．【详解】解：由函数是幂函数，则，解得或；当时，，在上为减函数，不合题意；当时，，在上为增函数，满足题意．故答案为．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．14、【解析】分析：满足条件的四面体为正方体的一个角，利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的一个角，该四面体的体积，故答案为.点睛：本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象力、推理能力与计算能力，属于中档题.15、2x-3y+1=0【解析】

先计算f'(1)=23【详解】f(x)=1f(x)=切线方程为：y=2故答案为：2x-3y+1=0本题考查了曲线的切线问题，确定切点是解题的关键.16、2【解析】

根据是奇函数，有，再结合，推出，得到的最小正周期为8，再求解.【详解】因为定义域为的是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以的最小正周期为8，又因为时，，所以.故答案为：2本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解析】

（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.【详解】（Ⅰ）由椭圆的右顶点为知，.把点坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ），所以.由，得，即，所以.设，，则，，所以.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，，这与矛盾.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.，.由可得，，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.18、(1)见解析；(2)证明见解析【解析】

（1）由f（x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可直接说明，当时，可得g（x）的最大值为,利用导数解得结论．法二：分析时，且使得已知不成立；当时，利用分离变量法求解证明.【详解】（1），①当时，由得，得，所以在上单调递增；②当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，①当时，，所以在上单调递增，，可知且时，，，可知（*）式不成立；②当时，，所以在上单调递减，，可知（*）式成立；③当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知．法二：由得（*），①当时，得，且时，，可知（*）式不成立；②当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，，所以，（**），当时，，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（**）式得，所以，综上所述，可知．本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题，涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧，属于较难题．19、（1）为奇函数；证明见解析（2）【解析】

（1）显然,再找到与的关系即可；（2）由可得,进而求解即可.【详解】（1）是奇函数；证明:因为,所以.所以为奇函数（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.20、单调递减区间是，.【解析】

将函数解析式化为，解不等式，，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，，得，.所以函数的单调递减区间是，.本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.21、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（Ⅰ）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.【详解】（Ⅰ）由得：则：由正弦定理可知：为等腰三角形（Ⅱ）由题意得：，解得：为钝角三角形，且为钝角由余弦定理得：本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导