辽宁省沈阳市第一七O中学2025年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

辽宁省沈阳市第一七O中学2025年高二数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．2．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．3．已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．4．已知随机变量服从正态分布，若，则()A． B． C． D．5．设x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函数f(x)=lnxA． B． C． D．7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm38．在高台跳水运动中，时相对于水面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（）A． B． C． D．9．设集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8，则A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,10．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）A． B． C． D．11．从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（）A． B． C． D．12．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.14．定义域为的奇函数满足：对，都有，且时，，则__________．15．某单位为了了解用电量(单位:千瓦时)与气温(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为℃时,用电量的千瓦时数约为_____.16．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．18．（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.19．（12分）已知函数在处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．20．（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.21．（12分）已知，且是第三象限角，求，.22．（10分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.2、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即故选A．考点：简单曲线的极坐标方程．3、C【解析】

根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：本题正确选项：本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.4、D【解析】

随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,

,

答案为D.本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.5、C【解析】

由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案．【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C．本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解析】

利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1<x<0,f（x）<0，排除选项C故选：A．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．7、B【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．8、C【解析】

根据瞬时速度就是的导数值即可求解.【详解】由，则，当时，.故选：C本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.9、D【解析】

先求出CUA,再求∁【详解】由题得CU所以∁UA∩B故选：D本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.10、B【解析】

建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，，解得，即.故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．12、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

取AB中点D，连结SD、CD，则SD⊥AB，CD⊥AB，从而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出结果．【详解】解：取AB中点D，连结SD、CD，∵三棱锥S﹣ABC是各棱长均相等的正三棱锥，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，设棱长SC＝2，则SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．故答案为：arccos．本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14、2【解析】

根据是奇函数，有，再结合，推出，得到的最小正周期为8，再求解.【详解】因为定义域为的是奇函数，所以，又因为，所以，所以，即，所以的最小正周期为8，又因为时，，所以.故答案为：2本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15、68.【解析】分析：先求出样本中心，根据回归直线方程过样本中心求得，然后再进行估计．详解：由题意得，∴样本中心为．∵回归直线方程过样本中心，∴，∴．∴回归直线方程为．当时，，即预测当气温为℃时,用电量的千瓦时数约为．点睛：在回归分析中，线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．另外，利用回归方程可进行估计、作出预测．16、【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：⑴由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；⑵将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为.18、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1).因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆,的几何意义是圆上的点到点是距离.在同一条直线上且同向时,取得最大值,因为,所以所以,因此所以(3)该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.19、(1),．(2)单调减区间是,单调增区间是．【解析】

（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,．（2）由（1）可知,其定义域是,．由,得；由,得．函数的单调减区间是,单调增区间是．本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20、（1）（2）或1【解析】

（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果.（2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，，得．令，得各项系数之和为．所以除常数项外其余各项系数之和为．（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，，所以或1．本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.21、【解析】

由，结合是第三象限角，解