黔西南市重点中学2025年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

黔西南市重点中学2025年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将两枚骰子各掷一次，设事件{两个点数都不相同}，{至少出现一个3点}，则（）A． B． C． D．2．已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（）A． B． C． D．4．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A． B．C． D．5．转化为弧度数为（）A． B． C． D．6．，则的值为（）A．2B．-2C．8D．-87．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A． B． C． D．8．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．9．已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（）A． B． C． D．10．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（）A． B． C． D．11．已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3212．已知实数，满足，则与的关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则__________．14．在的二项展开式中，常数项的值为__________15．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法16．复数的共轭复数________.（其中为虚数单位）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.18．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.19．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+255ty=1+55t（t为参数），以（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P1,1，直线l与曲线C交于A,B两点，若PA⋅PB20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21．（12分）已知函数（其中）．（Ⅰ）当时，证明：当时，；（Ⅱ）若有两个极值点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.22．（10分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用条件概率求.详解：由题得所以故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)条件概率的公式:,=.2、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0, +∞)①当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；②当时，时，又函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，，设与相切的切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．3、C【解析】

先分组再排序，可得知这人所包扶的户数分别为、、或、、，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这人所包扶的户数分别为、、或、、，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为，故选C.本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、C【解析】

根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.5、D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.6、D【解析】试题分析：，所以当时，；当时，，故考点：二项式定理7、B【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为，∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜，∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：.故选B.8、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.9、A【解析】

构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10、D【解析】分析：根据回归直线方程经过的性质，可代入求得，进而求出的值．详解：由，且可知所以所以选D点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题．11、A【解析】

把函数f(x)为增函数，转化为f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f'(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g'(x)>0，得到0<x<12，则函数g(x)在0,1即a的取值范围是[-2e故选A.本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a≥-(2x+1)e12、C【解析】

设，，则，对进行平方展开化简得，代入得，两式相加即可.【详解】设，，则且，等式两边同时平方展开得：，即令等式中，化简后可得：两式相加可得故选：C本题考查了代数式的计算化简求值，考查了换元法，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、180【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、15【解析】

写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.【详解】二项展开式通项为：当时，常数项为：本题正确结果：本题考查二项式定理的应用，属于基础题.15、2592【解析】

假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，有12种填入方法，再每个a，b，c填入3名士兵均有种，根据分步计数原理可得．【详解】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入的小方阵，则有种，每个a，b，c填入3名士兵均有种，故共有，故答案为：2592本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题．16、【解析】

根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成的形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【详解】，复数的共轭复数是.故答案为：.本题主要考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数的定义，考查基本运算求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为；（2），，联立得，代入椭圆方程，所以，又，所以．试题解析：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为．（2）设，，，则由知，，，且，①又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），②又联立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，，，易知，且，所以．18、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得．【详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是.所以当时，，；当时，，.本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用．属于中档题.19、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解析】

（Ⅰ）利用极直互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程，消去参数t求出直线的普通方程即可；（Ⅱ）联立直线方程和C的方程，结合二次函数的性质得到关于t的方程，由t的几何意义列方程，解出即可．【详解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直线l的参数方程为x=1+255则l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的参数方程为x=1+2将②代入①得：t2故t1由PA⋅PB解得：a=0或1．本题考查了极坐标方程，参数方程以及普通方程的转化，考查直线和曲线的位置关系，是一道常规题．20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1),．则(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．由，得，解得．经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（i）（ii）见解析【解析】

（Ⅰ）将代入解析式，并求得导函数及，由求得极值点并判断出单调性，并根据单调性可求得的最小值，由即可证明在上单调递增，从而由即可证明不等式成立；（Ⅱ）（i）由极值点意义可知有两个不等式实数根，分离参数可得，构造函数，并求得，分类讨论的符号及单调情况，即可确定的最小值，进而由函数图像的交点情况确定的取值范围；（ii）由（i）中的两个交点可得，代入解析式并求得且令，分离参数可得并代入中，求得，从而证明在上单调递增，即可由单调性证明不等式成立.【详解】（Ⅰ）当时，，，由解得.当时，当时所以在上单调递减，在上单调递增，，恒成立，所以在上单调递增，所以，原不等式得证.（Ⅱ）（i）若有两个极值点，则有两个根，又显然不是方程的根，所以方程有两个根.令，，当时，，且，单调递减；当时，，单调递减；当时，，单调递增；，且，，用直线截此图象，所以当，即时满足题意.（ii）证明：由（i）知，，∴，则，，所以在上单调递增，所以，即.原题得证.本题考查了由导数证明不等式成立，导数与函数单调性、极值点和最值的综合应用，分离参数法与构造函数法的综合应用，函数极值点与零点、函数图像交点的关系，综合性强，属于难题.22、（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费