黄冈市启黄中学2024-2025学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

黄冈市启黄中学2024-2025学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．2．在平行四边形中，，点在边上，，将沿直线折起成，为的中点，则下列结论正确的是（）A．直线与直线共面 B．C．可以是直角三角形 D．3．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A． B． C． D．4．设，，则A． B．C． D．5．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A． B．C． D．6．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．7．已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（）A． B． C． D．9．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）A． B． C． D．10．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝11．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．函数的图象大致为()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的值为__________．14．若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是_______________.15．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为_______.16．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的左视图如图所示，则该三棱锥的体积是________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．18．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+19．（12分）设函数．(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.22．（10分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.2、C【解析】

（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立．【详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面，此时；取中点，连接，则，若有，则面即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力．3、B【解析】

由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．5、B【解析】

根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B.本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.6、B【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.7、C【解析】

对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解．【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题．8、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为．故选D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．9、A【解析】

记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10、A【解析】

由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数．【详解】对于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定义域为R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，当x＜0时，由y＝2x，y＝﹣2﹣x递增，可得在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递增，故A正确；y＝f（x）＝x2+1满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；y＝f（x）＝（）|x|满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意．故选：A．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．11、A【解析】

分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12、D【解析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，，解得，故，故答案为.14、【解析】

根据（）代入中求得的最大值，进而得到实数的取值范围。【详解】因为，所以（当且仅当时取等号）；所以，即的最大值为，即实数的取值范围是；故答案为：本题考查不等式恒成立问题的解题方法，解题关键是利用基本不等式求出的最大值，属于中档题。15、【解析】

分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系16、【解析】

由左视图得出三棱锥中线面关系及棱的长度．【详解】由左视图知三棱锥的高为，底面等腰三角形的底边长为，又底面等腰三角形的腰长为2，这个等腰三角形的面积为，．故答案为：．本题考查棱锥的体积，解题是由左视图得出棱锥的高为1，底面等腰三角形的底边长为，从而由体积公式可求得棱锥的体积，本题还考查了空间想象能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又满足Δ>0，∴实数m=1±考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；18、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．19、(1)．(2)【解析】

(1)利用判别式可求实数的取值范围，注意二次项系数的讨论.(2)就三种情况讨论函数的最值后可得实数的取值范围.【详解】解：(1)要使恒成立，若，显然；若，则有，，∴．(2)当时，显然恒成立；当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．当时，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；当时，由于函数在上恒成立，只要即可，此时显然成立.综上可知．一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.20、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数；末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解：（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个末尾不是0的五位偶数个数有个∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．21、（1）见解析（2）【解析】

（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为，，所以，即，同理可得，因为，所以平面.（2）解：连接，，，..本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1）（2）见解析【解析】（I）