江西省名师联盟2024-2025学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

江西省名师联盟2024-2025学年数学高二下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．2．定义运算＝ad－bc，若复数z满足＝－2，则（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i3．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）A．种 B．种 C．种 D．种4．已知点P是双曲线上一点，若，则△的面积为（）A． B． C．5 D．105．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．6．某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A． B． C． D．57．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．8．独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关9．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数,但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是()．A． B． C． D．10．已知i是虚数单位，若z=1+i1-2i，则z的共轭复数A．-13-i B．-111．复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．双曲线的焦点坐标是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中的系数为，则________.14．已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.15．若为正实数，则的最大值为_______．16．若x，y满足x≥1y≥-1x+y≥3，则z=x+2y三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）(1)设k，，且，求证：；(2)求满足的正整数n的最大值；18．（12分）旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用表示活动推出的天数，用表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立关于的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题：（1）现令，若选取的是这5组数据，已知，，请求出关于的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；（2）若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？参考公式及数据：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，；；．19．（12分）如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.20．（12分）假定某射手射击一次命中目标的概率为．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学期望E(X)．21．（12分）（选修4-5.不等式选讲）已知函数的最小值为.(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于，两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D2、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由＝ad－bc，则满足＝－2，可得：，，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.3、C【解析】

先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.本题考查排列问题，属于基础题4、C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则△的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．5、D【解析】

逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.6、C【解析】

由给定的表格可知，，代入，可得．【详解】解：由给定的表格可知，，代入，可得．故选：．本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7、C【解析】

根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标.【详解】由题意可知，抛物线的焦点坐标为，故选：C.本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.8、A【解析】

根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断．【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A．本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．9、D【解析】对于命题1，取，，满足题意；对于命题2，取，，满足题意；对于命题3，取，，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.10、C【解析】

通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意z=1+i1+2i本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.11、B【解析】，故对应的点在第二象限.12、C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．14、【解析】

不妨设，根据二次函数对称性求得的值.根据绝对值的定义求得的关系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】不妨设，画出函数的图像如下图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故.本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15、【解析】

设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.16、1【解析】

画出不等式组表示的可行域，将z=x+2y变形为y=-x2+【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直线y=-x2+z2，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以点A的坐标为(4,-1)．所以zmin故答案为1．利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中z的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)略；(2)7【解析】

（1）根据组合数公式可证得左右两侧形式相同，从而可得结论；（2）将问题变为，将不等式左侧根据组合数运算性质可求得等于，从而可将不等式变为，根据为正整数求得结果.【详解】（1）当时，（2），即：又，即又为正整数，即正整数的最大值为：本题考查利用组合数公式及其性质进行运算或证明，考查对于公式的掌握程度，考查学生的转化能力，属于中档题.18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）在等式两边取自然对数，得，即，计算出与，将数据代入公式，计算出和，再代入回归方程可得出答案；（2）将和的值代入指数型回归函数，并将和代入，计算估计值与实际值之差的绝对值，看是否都小于，从而确定（1）中所得的回归方程是否可靠。【详解】（1）由已知，又令，故有.又，因为，，所以，，所以.（2）由（1）可知，当时，，与检验数据的误差为，不超过；当时，，与检验数据的误差为，不超过.故可以认为得到的回归方程是可靠的.本题考查非线性回归分析，求非线性回归问题，通常要结合题中的变形，将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查计算能力，属于中等题。19、(1)见解析；（2）.【解析】分析：（1）由题意得，又，从而即可证明；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，即可运用空间向量的方法求得答案.详解：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20、（1）分布列见解析；（2）期望为．【解析】分析：（1）先写出X的所有可能取值，再求出每一个值对应的概率，再写出X的分布列.(2)直接利用数学期望的公式求E(X)．详解：（1）耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3，1．当X＝1时，表示射击一次，命中目标，则P(X＝1)＝；当X＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P(X＝2)＝(1－)×＝；当X＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；当X＝1时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列为X1231P(2)由题得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是计算概率，本题主要涉及独立事件的概率，一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．21、（1）3（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用绝对值的三