八年级数学（上册）课程讲义

新

世

纪

博

瑞

教

育

（内部资料，严禁外传）

八年级上

第十一讲三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

11.1.2-11.1.3三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

1L2.2三角形的外角

11.3多边形及其内角和教学活动小结复习题11

【知识精要】

1.三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做一:角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.

2.三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作

△ABC,其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，NA、NB、NC分别表示三角形的三个内角.

3.二角形中的二种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段.

(1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的

线段叫做三角形的角平分线.

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一

条射线.

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部.

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法一样，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画.

(2)三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点.

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可.

(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,

简称三角形的面.

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边

上的高.

(二)三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足4ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c,b+c>a,c+a>b.

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c,b>a-c,c>b-a.

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线

段即可

(三)三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例

如起重机的支架采用三角形构造就是这个道理.

三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

(四)三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180。.表示：在aABC中，ZA+ZB+ZC=180°

（1）构造平角

①可过A点作MN〃BC（如图）

②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）

（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边1如图）

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余.表示:/

如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,那么NA+NB=90°/

（因为NAi/Bi/C=180°）/

注意：①在三角形中，两个内角可■以求出第三个内角BZ-___Jc

如：在AABC中,ZC=180°-（ZA+ZB）

②在三角形中，三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角.

如：ZXABC中，NA：ZB：ZC=2：3：4,求NA、NB、NC的度数.

（五）三角形的外角

1.意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

如图,NACI）为△ABC的一个外角，NBCE也是△ABC的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等.\

2.性质：/\

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和./\：

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角./\旦

如图中，NACD=NA+/B,ZACD>ZA,ZACD>ZB./~~

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补\

3.外角个数八'

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角.

（六）多边形

①多边形的对角线妁s条对角线

2

②n边形的内角和为（n-2）X18O0

③多边形的外角和为360。

考点1

L对卜面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

8.如图，在AABC中，ZBAC=60（l,NB=45°,AD是的一条角平分线，则/DAC二,ZAI)B=

9.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

(1)BE=；(2)ZBAD=二1⑶NAFB二

2,2

=90"；

8题9题

10.如图在△ABC中，ZACB=90",CD是边AB上的高。那么图中与NA相等的角是（

A、ZBB、ZACDC、ZBCDD、ZBDC

H.在AABC中，ZA=-ZC=-ZABC,BD是角平分线，求NA及NBDC的度数（

22

12.,如图，AB/7CD,AE平分N3AC,CE平分NACD,求NE的度数

13.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AI）的中点，S&48cze77〉，求.

BDC

考点3

1.关于三角形的边的表达正确佗选项是（）

A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两

边相等

2.AABC+»ZA=20°,NB=NC,那么三角形△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形

3.下面说法正确的选项是个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外

角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形：③如果一个三角形的三条高的交点恰好

是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果NA=NB=，NC,那么AABC是直角三

2

角形；⑤假设三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在AABC

中，假设/A+/B=/C,则此三角形是直角三角形。

A、3个B、4个C、5个D、5个

4.一个多边形中，它的内角最多可以有____个锐角、

5.如图是一副三角尺拼成图案，则NAEB=_______°.E口

iJC]

Y♦Jr」

考点4°

1.以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.以下长度的三条线段能组成三角形的是()

A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10

3.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为（）

A、13B、17C、13或】7I）、不能确定

（△ABC中，如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是.

5.长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是.

6.一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm,那么它的周长为

7.a,b,c是三角形的三边长，化简a-b+c|+1a-b-c|.

考点5

1.不是利用三角形稳定性的是（）

A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条

2.以以以下列图形中具有稳定性的有0

A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形

3.装饰大世界出售以下形状的地砖：①正方形；©长方形；③正五边形；④正六边形。假设只选购

其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）

A.①②③B.①②④C.②③④I）.①③④

4.以以以下列图形中具有稳定性有（）

口目□□区0

（2）

⑴⑶（4）（5）（6）

A、2个B、3个C、4个D、5个

5、如图，一扇窗户翻开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（

A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线

C、两点之间线段最短D、垂线段最短

6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形构造，这是利用三角形的性;

考点6

1.△ABC的三个内角的度数之比NA：ZB：ZC=1：3：5,则NB=%ZC='

2.如图，点P在AABC内任一点，试说明NA与NP的大小关系

3如图4,N1+N2+N3+N4等于多少度;

考点7

1、等腰三角形的一个外角是123°,则它是（）

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180。，那么与这个外角相邻的内角的度

数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3、三角形的三个外角的度数比为2：3：4,则它的最大内角的度数（

A.90。B.110°C.100°D.120°

4、如图，以下说法错误的选项是（）

A、ZB>ZACD

B、ZB+ZACB=180°一/A

C、ZB+ZACB<180°

4题图

D、ZHEC>ZB

5、假设一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定

6、如图，假设NA=10（）°,ZB=45°,ZC=38°,则NDFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

7、如图，Zl=.

6题图

8、如图，则,Z2=,Z3=,

9、等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为.

10、如图，在AABC中，1）是BC边上一点，N1=N2,N3=N4,NBAC=63°，求NDAC的度数.

BDC

io题图

考点8

1.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）

A、三角形B、四边形C、五边形I）、六边形

2.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形的边数为（）

A、6B、7C、8I）、9

3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）

A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形

4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）

A.180°B.360°C.（n-2）-180°D.n•180

5,假设一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是（）

A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形

6、正方形每个内角都是,每个外角都是.

7、多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

8、六边形共有条对角线，内角和等于,每一个内角等于o

9,内角和是1620°的多边形的边数是

10、如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是边形。

11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和。

12、一个多边形的内角和与外角和之比是5：2,则这个多边形的边数为__。

13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有一条边。

14.一个十边形中九个内角的和的度数是1290°,那么这个十边形的另一个内角为度

15、.如图，CD//AF,NCDE=NBAF,MBC,/比7>124°，/颂=80°.

1）观察直线/出与直线施的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

⑵试求N©中的度数.

16、阅读材料，并填表：

在AABC中，有一点3,当Pi,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形

（如图（1））.当△.4【£内的点的个数增加时，假设其他条件不变，二角形内互不重叠的小二角形的个

完成下表

△ABC内点的个数123•••1002

构成不重叠的小三角形的个数35•••

考点9

1.以下正多边中，能铺满地面的是0

A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形

2.以下正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正

八边形

3.以下正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）.

A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形

C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形

4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）种.

A、1B、2C、3D、4

5.某装饰公司出售以下形状的地砖：①正方形；②长方形：③正五边形；④正六边形.假设只选购其

中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）种.

A、1B、2C、3D、4

6.小李家装修地面，己有正三角形形状的地砖，现打算购置另一种不同形状的正多边形地砖，与正

三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购置的地砖形状是（）

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

7.川正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有一个正三角形和一个正四边形。

8

⑵第n个图案中有白色地砖_______块.

弟个第2个多3个

综合10

1.如图，在△ABC中，ZB,NC的平分线交于点0.

⑴假设NA=50°,求NB0C的度数.

⑵设（n为数），求NB0C的度数.

2.某零件如以以下列图，图纸要求NA=90°,NB=32°,ZC=21°,

当检验员量得NBDC=145°,就断定这个零件不合格，

你能说出其中的道理吗

3如图，在4ABC中，AD_LBC,CE是ZiABC的角平分线,AD、CE交于F点.当NBAC=80°,ZB=400时,

求NACB、NAEC、NAFE的度数.

BD

4.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求：⑴

△ABC的面枳；(2)CD的长;

(3)作出的边AC上的中线BE,并求出AABE的面积；

(4)作出Z\BCD的边BC边上的高DF,当BD=llcm时，试求出DF的长。

5.在△48C中，ZABC=66°，NAC8=54°,3E是AC上的高，C”是43上的高，〃是3E和C尸

的交点，求NABE、NAC厂和NBHC的度数.

6.如以以下列图，在AABC中，ZB=ZC,NBAD=40°,并且/ADE;ZAED,求NCDE的度数.

7.如图：AB〃CD,直线,交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，N是直线CD上的一个动点(点N

不与F重合)

(1)当点N在射线FC上运动时，乙网MMMFNM=乙4即，

说明理由

12)当点N在射线FD上运动时，+&NM与乙i所有

什么关系并说明理由.

8.图1-4-27,在4ABC中，AB=AC,NA=40°,NABC的平分线BD交AC于D.求：NADB和/CDB的

度数.

9.：如图5—130,在△ABC中，ZACB=90°,CD为高,CE平分NBCD,且NACD：ZBCD=1：2,那

么CE是AB边上的中线对吗？说明理由.

10.：如图5—131,在△ABC中有D、E两点，求证：BD+DE+ECVAB+AC.

11.如图18,AB/7CD,AD#BC,NA的2倍与NC的3倍互补，BE平分NABC,求/A,NDEB的度

数

BC

12.如图19,,ZC=ZDAE,ZB=ZD,那么AB与DF平行吗为叶么

13.如图，AD为△ABC的中线，BE为aABD的中线.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求NBED的度数;

(2)在aBED中作BD边上的高；

(3)假设△设C的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离

为多少

14.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成假设干个小三角形。

图(")给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按

照上述方法将图(-)中的六边形进展分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的

六边形的内角和.试把这一结论推广至〃边形，并推导出n边形内角和的计算公式。

15.探究规律：如图，直线〃？〃〃，A、B为直线〃上的两点，C、P为直线加上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：。

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在〃，上移动，那么无论P点移动到任何位置总有:

与AABC的面积相等；

ABn

八年级数学三角形单元测试题

一.选择题

1.以下长度的三条线段中，能组成三角形的是)

A、3cm,5cm,8cm8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

2.假设三角形两边长分别是4、5,则周长c的范围是（)

A.l<c<9B.9<c<14C.10<c<18D.无法确定

3.假设一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长加满足10<〃?<22,则这

样的三角形有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为)

A、6B、7C、8D、9

5.,如图，AB/7CD,NA=70°,NB=40°,则NACD=()

A、55°B、70°C、40°D、110°

6.如以以下列图，^ABC为直角三角形，NB二90。，假设沿图中虚线剪去NB,则N1+

/2等于（）

A、90°B、135°C、270°D、315°

7.如以以下列图，在aABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于,

点P,假设NA=500,则NBPC等于（)

A、90°B、130°C、270°D、315°

8.如图，点0是aABC内一点,NA=80°,"15°，

Z2=40°,则NB0C等于（)

A.95°B.120°C.135°D.无法确定

第8题图

9.在aABC中，D,E分别为BC上两点，且BD二DE二EC,则图中面积相等的三角形有()

10.能把一个任意三角形分成面积相等的两局部是()

A.角平分线B.中线C.高D.A、8、C都可以

11.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是1)

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

12.如图四个图形中，线段8E是△ABC的高的图是()

13.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

二、选择题

1.锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直

角三角形有两条高恰是它的o

2.假设等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是。

3.要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

4.在4ABC中，假设NA=NC=1NB,则NA二

NB二,这个三角形

3-----------

是O

5.如图2,在△ABC中，ADJLBC于点D,BE=ED二DC,

Z1=Z2,则

①AD是aABC的边上的高，也是的BEDC

图2

边BD上的高，还是AABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是

边上的高，还是的角平分线。

6.假设三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数，则第三边长

为o

7.a^b、c是三角形的三边长，化简：a—b+c|4-1a—b-c|=»

8.等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm,则三角形的周长是.

9.在以下条件中：①NA+NB=NC,②NA:ZB:ZC=1：2：3,③NA=90°-ZB,④

ZA=ZB=ZC中，能确定是直角三角形的条件有

10.如图，N1+N2+N3+N4的值为

11.如图，假设/A=70°,ZABD=120°,则NACE=

第11题图

12.如图，AB〃CD,ZBAE=ZDCE=45°,则NE二

三、解答以下各题

1.如图直线AD和BC相交于0,AB〃CD,ZA0C=95°,ZB=50°,求NA和ND。（7分）

2.如图,ZkABC中,NA=40°,NB=72°,CE平分NAC3,

CD1AB于D,DF1CE于F,求NCDF的度数。

3.如图在△ABC,AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,ZBAC=50c,Z

C=70°,求/DAC与NBOAlK度数。

4如图，△ABC中，BD是NABC的角平分线，DEIIBC,交AB于E,ZA=60°,ZBDC

=95°,求^BDE各内角的度数.

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,外角NEAB,NABF的平分线AD、BD相交于点D,求

ZD的度数.

6.如图9：N4C0是8c的外角，8E平行N48C,CE平分/AC。，且8E、CE交于点E。

求证：（1）Z£=—Z.A.

2

第十二讲全等三角形

12.1仝等三角形

12.2三角形全等的判定

阅读与思考全等与全等三角形

12.3角的平分线的性质

教学活动

小结

复习题11

【知识精要】

1、能够的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点，互

相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。用符号“0"表示全等。

2、全等三角形的性质：相等、相等、相等、相等。

3、全等三角形的判定：

①边边边(SSS)_____________________________________________________________________

②边角边(SAS)_____________________________________________________________________

③角边角(ASA)_____________________________________________________________________

④角角边(AAS)_____________________________________________________________________

⑤斜边直角边(HL)___________________________________________________________________

4、角平分线的做法

⑴以。为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA于点M,交OB于点N；

(2)分别以M、N为圆心，以大于‘MN的长为半径作弧，

2

在NAOB的内部两弧交于点C；

(3)过0、C两点作射线0C,则射线0C就是所求的角的平分

线。

作图依据：构造△OMCgZXONC(SSS)

5角平分线的性质：

___________________________________________________________。即角平分线f距离相

笠

6、角平分线的判定：o

即距离相等一角平•分线

【方法破译】

1.证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分

析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，在根据选定的判定方法，确定还需要证明

哪些相等的边或角，在设法对它们进展证明：

2.证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进展证明，有时要证的两个三角形并不全

等，这是需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移，翻转，

旋转，等倍延长中线，截取等等.

3.有角平分线时通常通过以下几种情况构造全等「角形。

【例1】如图，AB〃EF〃CD,N.ABC=90°,AB=CD.那么图中有全等三角形（）

A.5对B.4对C.3对1）.2对

【变式题组】

1.以下判断中错误的选项是（）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

【例2】如图，AB=DC,AE=DF,CE=FB,

求证：AF=DEo

【变式题组】

1.如图，AD、BE是锐角AABC的高，相交于点0,假设B0=

AC,BC=7,CD=2,则A0的长

为（）

A.2B.3C.4D.5

（第1题图）（第2题图）

[第3题图）

2.如图，在4ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,AE是过A点的一条直

线，AE1CE于E,BD1AE于D,DE=4cm,CE=2cm,则BD=]）.

3.:如上图，在aABC中,NACB=90°,CD_LAB于点D,点E在AC上,CE=BC,

过E点作AC的垂线，交CC的延长线于点F,求证:AB=FC.

例3.如图①，Z\ABCgZWEF,将^ABC和4DEF的顶点B与顶点E重合，把ADEF绕点B

顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点0.

⑴当4DEF旋转至如图②位置，点B（E）,C,D在同一条直线上时,NAFD与NDCA的数量关系

是

⑵当4DEF旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗?请说明理由.

图①图②图③

【变式题组】

1.如图,D,E分别为4ABC的AC,BC边上的中点,将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的

点P处，假设NCDE=48°,则NPAD等于（）A.42°B.48°C.52°D.58°

2.如图,RtAABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到ADEF,以下结论中错误的选项是（）

A.AABC^ADEFB.ZDEF=90°C.AC=DFD.EC=CF

第1题图第2题图第3题图

3.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如以以

以下列图形式，使点B,F,C,D,在同一直线上.

⑴求证：AB1ED：

⑵假设PB=BC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.

【例4】，如图，BD,CE分别是AABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,

点Q在CE上，CQ=AB,求证：⑴AP=AQ；②AP_LAQ.

A

【例5】如图，0D平分NAOB,在OA,0B边上截取OA=OB,PM±BD,PN±AD.木

求证：PM=PN.

【变式题组】//二

1.如图,CP,BP分别平分4ABC的外角/BCM/CBN.求证:点P在NBAC的平//

分线匕------

2.如图,BD平分NABC,AB=BC,点P是BD延长线上的一点,PM_LAD,PNJ_CD.求证:PM=PN.

☆［例6］如图，在AARC中,NBAC=90°,AB=AC,BE平分/

ABQCE1BE.求证:CE=；BD

☆［变式题］

如图，在4ABC中,NB=60’，AD,CE分别是NBAC,NBCA的平

分线,AD,CE相交于点F.

C⑴请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由；

（2）求证:AE+CD=AC.

【根基演练】

一、选择题

1.以下说法错误的选项是（）AN

A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两对应边所夹的角是对应角

C.如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等

D.等边三角形都全等

2.在/ABC和/ABC中，AB=ABz,NA=NA'，假设证2ABeg2ABC还要从以下条件中补选

一个，错误的选法是0A.ZB=ZBB.ZC=ZCC.BC=BCD.AC=AC

3.以下各组条件中，不能判定△ABCZ/\ABC’的一组是（）

A、ZA=ZA,ZB=ZB,AB=ABB、ZA=ZA,AB=AB,AC=AC

C、ZA=ZA,AB=AB\BC=BCD、AB=AB,AC=AC,BC=BC

4.如图/J、明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,

那么最省事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

5.如图.从以下四个条件：①8c=&C,②4C=AC,

③N4C4=N6CB,④43=46中，任取三个为条件，余下的一个夕

为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）\

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等：

③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（）

A.①B②C③DQ®

7.如以以下列图，在RtAABC中，AD是斜边.上的高，/ABC的平分线分别

交AD、AC于点F、E,EG1.BC于G,以下结论正确的选项是（）

A.ZC=ZABCB.BA=BGC.AE=CED.AF=FD

8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形

DG

的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等

9.以下命题中：⑴形状一样的两个三角形是全等形：⑵在两个三角形中，相等的角是对应

角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中

真命题的个数有（从、3个入2个C、1个D、0个

10.如图，MBC的三边八8、8C、G4长分别是20、30、40,其三条角平分线将AABC分为

三个三角形，则5皿。：SABC。：SACA。等于（）

A.1：1：1B,1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

11.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是

（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D,三条边

12.以下说法不正确的选项是)

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;

B.•条边和•个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

13.以下命题中正确的选项是（）

A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等

14.以下各条件中，不能作出惟一三角形的是0

A.两边和夹角B.两角和夹边C.两边和其中一边的对角D.三边

15.以下说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA"

来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两

个三角形也•定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要

有一对边对应相等.正确的选项是（）A.①和②B.②和③C.①

和③D.@@®

16.如图16,4。是△/出C的中线，E,F分别是4。和4。延长线上的点，且DE=DF,

连结BF,CE.以下说法：①CE=8F；②△AB。和△47。面积相等；③BF//CE；©ABDF^A

CDE.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

17.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A.形状一

样B.周长相等C.面积相等D.全等

18.如图，AD=AE,BD=CE,ZADB=ZAEC=100°,ZBAE=70°,以下结论错误的

选项是（）A

A./\ABE^/\ACDB.AABD^AACE

C.ZDAE=^0°D.ZC=30°\

19.如图,4ABC中,AB=AC.AD平分NBAC,DE_LAB,B』--------异-------

DFJ_AC,垂足分别是E,F,则以下结论中:①AD上任意一图18

点至ljB,C的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③AD_LBC且BD=CD;®ZBDE=Z

CDF.其中正确的选项是（）.

A.②③B.②④C.②③④D.①©③④

20.如图，在RtZXABC中,NACB=90。,ZCBA=30i＞，/ACB的平分线与NABC的外角平分线交与

E点，则NAEB的度数为（）.A.50°B.45°C.40°D.35°

21.如图,P是ZkABC内一点,PDJ_AB于D,PE±BC于E,PF1AC于F,且PD=PE=PF,给出以下结论:

①AD二AF;②AB+ELAC+BE;③BC+CF=AB+AF;④点P是4ABC二条角平分线的交点.其中正确的

序号是（）

A.①②③④B.①@@C.①②④D.②③④

第19题图第20题图A第

21题图

二、填空题

1.,如图：NABC=NI）EF,AB二DE,要说明AABCgADEF

⑴假设以“SAS'为依据，还要添加的条件为B

（2）假设以“ASA”为，衣据，还要添加的条件为；

2.如图:AE〃BF,NE=NF,要使△ADE^^BCF,可添加的条件是________。

3.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN〃AB,过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，假

设MB=6cm,CN=4cm,则AB二_______。EN「

4.期以鼻下列图：要测量河岸相对的两卢7之间的距离，先从口'啊发与＜8成90°

角碉状冰&50米到C处立一根标楮，/然畤向I变继续朝前走!升狗D处D处

90“沿僚》段17米,到i大£处＜撤4.£占歹沦同一直线匕那么血得A、B白冰离为

Ba粽cCuF/A

5.正火1颗图扎AC、BD交于02题图］

则SABEF为

6.如以以下列图，AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB二2,

AC=4,则AD的取值范围是

7.在△48C中，ZC=90°,8C=4CM,N84：的平分线交8c于。，且8。：OC=5：3,则。到

AB的距离为,

8.如图,RtZ\ABC中,NC=90°,DE1AB于D,BC=BD.假设AC=3,那么AE+DE=.

9.①如图,BAJ_AC,CD〃AB,BC=DE,且BC_LDE,假设AB=2,CD=6,则AE=________.

第9题图口

第10题①图/K//

如图。，么仪DC,求证：Z1=Z2.

第10题②图

②.如图，BQ是NABC的内角平分线，CQ是NACB的外用平分线，由Q出发，作点Q到BC

、AC和AB的垂线QM、QN和QK,垂足分别为M、N、K,则QM、QN、QK的关系是

三、解答题

11.AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使A\BC丝ZXFDE,应增加什么条件并根

据你所增加的条件证明：AABC^△FDEo

即*AI)=BC,0为BI)上任意一点，过0点的直线分别交AD,BC于M、N点.

AB

求证:口)

2AM

13.姐山D

F»AB=1)E,B、E、C、F,在同一直线上,

11题D