天津专用2025届高考数学一轮复习考点规范练30复数含解析新人教A版

PAGEPAGE1考点规范练30复数一、基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i2.已知复数z=2-i,则z·z的值为()A.5 B.5 C.3 D.33.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)4.若复数z满意2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i5.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z=-1-i B.z=-1+iC.|z|=2 D.|z|=26.已知复数z满意iz=i+z,则z=()A.-12+B.-12C.12-D.127.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i8.设z=1+i,则2z+z2等于(A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12zA.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

11.已知i是虚数单位,则1-i(1+i12.已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为二、实力提升13.若z=1+2i,则4izz-1A.1 B.-1C.i D.-i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则z1+z2A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

16.已知复数z=3+i(1-3i)2,z17.已知复数z1,z2满意z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.

18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.

三、高考预料19.若z是z的共轭复数,且满意z(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i

考点规范练30复数1.C解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在其次象限,所以a+1<0,1-a4.B解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.5.D解析z=1-i,|z|=1+1=26.C解析∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=-i1-i7.A解析由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.8.A解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=9.B解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴z12z2=(2+2i)∴复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-12510.10解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)211.-12-12i解析112.-2解析∵a-∴-a+25=0,即a=-13.C解析由题意知z=1-2i,则4izz-1=14.C解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴z=2i=2i(-1-i)2=15.52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a2-b2=3,ab=2,解得a216.14解析∵z=3+i(故z=-34∴z·z=31617.-916,7解析由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-918.1解析由条件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),依据OC=λOA+μOB得(3,-4)=λ(-1