2025年中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知抛物线经过点．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点是否在此抛物线上；(3)若此抛物线经过点和则与的大小关系是______；2．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？(3)当在什么范围内时，随的增大而减小？3．如图，直线与抛线交于两点（点在点的左侧）．(1)求两点的坐标；(2)记抛物线的顶点为，求的面积．4．商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表：时间（天）1361020日销售量11811410810080(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？(2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？5．当自变量时，二次函数有最小值，且它的图象与x轴的一个交点的横坐标为1．求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标．6．已知二次函数的图象经过和两点，如图所示．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)求该二次函数在范围内的最大值与最小值；(3)请直接写出不等式的解集．7．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为．(1)求这个二次函数的表达式；(2)当时，的取值范围为______．8．如图，已知抛物线经过点，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)求当时，直接写出函数值的取值范围．9．已知抛物线与x轴交于点，且过点．(1)求指物线的解析式和顶点坐标；(2)请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后相应的抛物线解析式．10．如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．

(1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______；(2)当______时，新函数有最小值；(3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______；(4)若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围_______．11．设二次函数（，是实数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：024522(1)若，求二次函数的表达式．(2)在（1）的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而增大．(3)若在，，这三个实数中，只有一个是负数，求的取值范围．12．如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．(1)求a的值和点B的坐标；(2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标．13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，平移后点的对应点在抛物线上．(1)抛物线的顶点坐标为______；(2)点的坐标为：______；(3)图中阴影部分图形的面积为______．14．如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且．(1)求二次函数的解析式．(2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值．15．抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知，．(1)求a的值．(2)若点及都在抛物线上，判断m，n，p的大小关系，并说明理由．(3)求的值．参考答案1．(1)(2)点不在此抛物线上(3)【分析】本题主要考查二次函数，牢记二次函数的图象和性质是解题的关键．（1）抛物线经过点，可得，据此即可求得答案．（2）将代入抛物线，即可求得答案．（3）将代入抛物线，可得，同理可求得，再比较大小即可求解．【详解】（1）解：抛物线经过点，可得．解得．∴此抛物线的解析式为．（2）解：将代入抛物线，得．∴点不在此抛物线上．（3）解：将代入抛物线，得．同理可求得．则．故答案为：．2．(1)抛物线解析式为；(2)抛物线是由抛物线向左平移2个单位；(3)当时，y随x的增大而减小．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据对称轴，可得的值，根据抛物线过点，可得a值；（2）根据顶点式，即可说明需要移动的单位和方向；（3）根据函数图象及函数的增减性回答即可；【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，即抛物线解析式为，∵过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：由（1）得：抛物线解析式为，∴抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度得到的；（3）解：由（1）得：抛物线解析式为，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，y随x的增大而减小．3．(1)，(2)【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法．（1）令，求出点B，C的横坐标，再将横坐标代入直线解析式求解；（2）作轴交于点D，由求解．【详解】（1）解：令，解得：，，将分别代入得，，∴点B坐标为，点C坐标为．（2）解：作轴交于点D，如图所示：∵，∴抛物线顶点A坐标为，将代入得，∴点D坐标为，，∴．4．(1)(2)第天的销售利润最大，最大日销售利润为元【分析】（1）设，把，和，代入，可得二元一次方程组，解方程组即可求出与的值，进而可得一次函数解析式，将代入，即可求出在第天的日销售量；（2）根据“日利润每公斤利润日销售量”分别表示出前天和后天的日利润，然后求二次函数的最大值，进行比较后即可得出结论．【详解】（1）解：与之间的变化规律符合一次函数关系，设，把，和，代入，得：，解得：，，当时，，答：在第天的日销售量是；（2）解：设利润为元，当时，，当时，取得最大值，元；当时，，当时，取得最大值，元；，综上，当时，元，答：第天的销售利润最大，最大日销售利润为元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（其他问题），实际问题与二次函数（销售问题），求一次函数解析式，解二元一次方程组，求一次函数的函数值，计算多项式乘多项式，把化成顶点式，的图象与性质，二次函数的最值，有理数大小比较的实际应用等知识点，根据题中的数量关系正确列式是解题的关键．5．(1)(2)7【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；（1）由自变量时，二次函数有最小值，可得顶点坐标，设二次函数顶点式解析式，再将代入，求出a的值，进而得到这个二次函数的表达式；（2）由抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点的坐标为，根据二次函数的对称性即可求出这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标．【详解】（1）解：∵当自变量时，二次函数有最小值，∴函数图象的顶点坐标为，∴可设二次函数的表达式为，∴图象与x轴交于点，将代入，得，解得，∴这个二次函数的表达式为．（2）∵，∴函数图象的对称轴为直线．又∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标为1，∴抛物线与x轴另一个交点的横坐标为．6．(1)，(2)最大值为10，最小值为(3)或【分析】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，利用抛物线图象求不等式解集．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）求出当时，当时，求出y值，再将抛物线解析式化成顶点式，即可得出抛物线的最小值，由抛物线的性质可求解．（3）利用图象法，根据抛物线与x轴交点坐标为和，抛物线开口向上，数形结合即可求不等式的解．【详解】（1）解：把和代入，得，解得：，∴这个二次函数的解析式为，∵，∴这个二次函数图象的顶点坐标为．（2）解：∵，当时，，当时，，∴，抛物线对轴为直线，∴抛物线开口向上，抛物线对轴为直线，当时，有最小值，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，∴当时，最大值为10，最小值为．（3）解：由图可知，抛物线与x轴交点坐标为和，抛物线开口向上，∴不等式的解集或．7．(1)(2)【分析】（1）依据题意，先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后代入点求得函数的解析式；（2）由得出二次函数的图象开口向下，有最高点，对称轴是直线，再求得和的函数值，然后结合函数的增减性得到的取值范围．本题主要考查了二次函数的解析式、函数的增减性，解题的关键会用顶点式求得二次函数的解析式．【详解】（1）解：二次函数的图像经过点，顶点坐标为，∴设二次函数的表达式为，将代入，得，解得：，．（2）解：，二次函数的表达式为，二次函数的图象开口向下，有最高点，对称轴是直线，当时，，当时，，的取值范围为：，故答案为：；8．(1)(2)顶点坐标为，对称轴为直线(3)当时，的取值范围【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的性质及二次函数与不等式，关键是利用二次函数的性质解题．（1）设抛物线解析式为，把点，代入计算即可求解；（2）将抛物线解析式化为顶点式，即可作答；（2）结合二次函数的性质，以及，即可作答．【详解】（1）解：设抛物线解析式为，∵抛物线经过点，，∴把点，代入，得，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：∵，∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线；（3）解：由（2）知，图象开口向上，∴对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；∴当时，，当时，则当时，则∴当时，的取值范围．9．(1)，(2)①向下平移5个单位，，②向左平移个单位，【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、二次函数的平移等知识．（1）利用待定系数法求出函数解析式，化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）根据二次函数平移的规律进行解答即可．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，可设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，故抛物线解析式为，即，∵，∴顶点坐标；（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：，理由：把代入得出，∵顶点坐标；∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为，即向下平移5个单位，得到：，平移后抛物线的顶点落在直线上；②向左平移个单位，得到：，理由：把代入得出，∴向左平移个单位，抛物线的顶点为，即向左平移个单位，得到：，平移后抛物线的顶点落在直线上．10．(1)5，3(2)或2(3)或(4)或【分析】（1）把和分别代入求得函数值，根据函数图象即可求得答案；（2）根据函数图象即可求得；（3）根据函数图象即可求得；（4）根据图象求得答案即可．【详解】（1）解：把代入，得，把代入，得，当时，新函数值为，当时，新函数值为，故答案为：，；（2）解：观察图象可得：当或时，新函数有最小值为，故答案为：或；（3）解：观察图象可得：当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是或；故答案为：或；（4）解：将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，得到新函数的解析式为：，关于的方程有且只有两个解，即为直线与新函数图象有且只有两个公共点，观察图象可得：的取值范围或，故答案为：或．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．11．(1)(2)（答案不唯一）(3)【分析】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像与性质，熟练掌握以上知识点并进行数形结合是解题的关键．（1）利用待定系数法将点，代入解得，即可；（2）把（1）中表达式配方得，可知抛物线开口向上，对称轴为直线，即可得到答案；（3）观察表格可知，该抛物线的对称轴为，是顶点，和关于对称轴对称，，在，，这三个实数中，只有一个是负数，那么只能是负数，并且抛物线的开口向上，由抛物线，得到，那么抛物线的表达式为，代入和，可得，，从而解得的范围．【详解】（1）解：由题意，把分别代入，得，解得：，二次函数的表达式是，（2）解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而增大（答案不唯一），（3）解：和时的函数值都是2，抛物线的对称轴为直线，是顶点，和关于对称轴对称，，在，，这三个实数中，只有一个是负数，∴，则抛物线必须开口向上，，，，二次函数为，，，．12．(1)，(2)或或或【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数的对称性等等：（1）先把点A坐标代入解析式中求出a的值，即求出抛物线解析式，再根据对称性即可求出点B的坐标；（2）先求出，再根据题意可得，据此求出点P的纵坐标即可得到答案．【详解】（1）解：把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为y轴，∵轴，且点B在抛物线上，∴点A和点B关于抛物线对称轴对称，即关于y轴对称，∴（2）解：∵，，∴，∵的面积为2，轴，∴，∴，∴或，在中，当时，，当时，，∴点P的坐标为或或或．13．(1)(2)(3)6【分析】此题考查了二次函数的平移、二次函数的图象和性质，（1）根据平移规律得到函数解析式，再化为顶点式，求出顶点坐标即可；（2）根据平移规律写出坐标即可；（3）根据平移和二次函数的图象可知图中阴影部分图形是一个边长为2的正方形和一个底为2高为1的平行四边形，据此