2025年中考数学总复习《方程（组）与不等式的实际应用》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《方程（组）与不等式的实际应用》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．(1)求与之间的函数表达式；(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；(3)试销天共销售草莓，该农户决定将草莓的售价定为元/，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？2．吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元．(1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值；(2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？3．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．(1)求每套型号的“文房四宝”的标价．(2)该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？4．从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试．某校为加强专项运动技能的训练，用6800元从体育用品商店购买篮球30个，足球40个．已知篮球的单价比足球的单价贵40元．求篮球和足球的单价分别为多少元？5．学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表：购买服装的套数套（含39套）套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题：(1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元；(2)甲、乙两队各有多少位学生？(3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来．6．为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表：成本（元／个）定价（元／个）产量（单位：个）A款公仔2535B款公仔150180①总利润与的关系式：②(1)请直接写出表格中的①，②；(2)若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，试求黄金、白银每枚各重多少两？8．某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围．(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，求销售单价x的取值范围？9．六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第二次每件的进价为多少元？10．某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．(1)求一件型，型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．①求的取值范围；②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？11．公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．12．某企业为制作智能机器人，拟购买A，B两种型号国产芯片，制定方案如下表：A型国产芯片（枚）B型国产芯片（枚）总费用（万元）方案一100200300方案二200100240(1)求A，B两种型号国产芯片的单价；(2)若该企业调整方案，计划购买A，B两种型号国产芯片共400枚，且总费用不超过400万元，则至少购买A型号国产芯片多少枚？13．2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人平均速度约为松延动力机器人平均速度的，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？14．随着科技的发展，许多家庭都使用了智能家居设备．某些智能设备通常安装了两块电池：主电池和辅助电池．由于主电池负责主要的电力供应，其损耗速度比辅助电池快．如果主电池耗尽后直接更换新电池，而辅助电池继续使用旧电池，设备的续航时间和稳定性会显著下降；如果同时更换两块电池，使用成本又会增加．为了解决这个问题，设备制造问商建议定期对两块电池进行轮换使用．已知：主电池在设备使用达到400小时后需要更换，辅助电池在设备使用达到600小时后需要更换．(1)设每个电池的总消耗量为1，则主电池每使用1小时的消耗量为_______，辅助电池每使用1小时的消耗量为_______；(2)如果在电池的使用周期内只交换一次主电池和辅助电池，那么应在设备使用时间达到多少小时后进行交换，才能使两块电池同时耗尽？并求出电池耗尽时设备的总使用时间．15．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元．(1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格．(2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案．(3)若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？参考答案1．(1)(2)元/(3)天【分析】本题考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解答本题的关键．（1）根据“第天以元/的价格销售了”，得出函数解析式即可；（2）设第二天的销售价格是元/，根据“第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；（3）把代入得出的值，进而求出答案即可．【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，将，代入，得，解得：，与之间的函数表达式为；（2）解：设第二天的销售价格是元/，则，解得：，经检验是原分式方程的解，答：第二天的销售价格为元/；（3）解：草莓的销售价格定为元/，每天的销售量为：（千克），（天），答：余下的草莓预计还需天可以全部售完．2．(1)，(2)共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件a个，则购买“妮妮“造型钥匙扣挂件个，根据题意列出一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，∴，；（2）解：设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件a个，则设购买“妮妮“造型钥匙扣挂件个，根据题意得：，解得：，又∵a为正整数，∴a可以为，，，∴共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个．3．(1)100元(2)29套【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校至少买了y套型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；（2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”，由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），当时，根据题意，得：，解得：（舍去），当时，根据题意，得：，解得：，∵y为整数，∴的整数；当时，根据题意，得：，解得：（舍去），综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．4．篮球和足球的单价分别为120元和80元【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由题意可设篮球和足球的单价分别为元和元，然后可得方程组，进而求解即可．【详解】解：设篮球和足球的单价分别为元和元，根据题意得：，解得：答：篮球和足球的单价分别为120元和80元．5．(1)(2)甲队有40人，乙队有35人(3)一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人．【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组求解是解题的关键．（1）计算出甲、乙两队联合起来购买演出服的费用即可得到答案；（2）设甲队有x人，则乙队有人，先根据甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队列出不等式组求出x的取值范围，再讨论x的取值范围并根据价格表建立方程讨论求解即可；（3）设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人，由题意得，，求出此方程的正整数解即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，甲、乙两队联合起来购买演出服的费用为元，∵元，∴如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省元；（2）解：设甲队有x人，则乙队有人，∵甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队，∴，∴且x为正整数，当时，则，∴，此时方程无解，不符合题意；当时，则∴，解得，∴，综上所述，甲队有40人，则乙队有35人，答：甲队有40人，乙队有35人；（3）解：设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人，由题意得，，∴，∵m、n为正整数，∴是正整数，即是正整数，当时，，当时，，当时，，当时，，∴一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人．6．(1)，(2)可获得的最大利润为300000元【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）根据总产量减去A款公仔的产量表示出，根据总利润等于两种公仔的利润之和，列出函数关系式即可；（2）根据A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，求最值即可．【详解】（1）解：由题意，得：①；②；（2）由题意，得：，解得：，∵，∴随着的增大而减小，∴当时，的值最大为：；故可获得的最大利润为：300000元．7．每枚黄金重两，每枚白银重两。【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量等于11枚白银的重量；②（10枚白银的重量枚黄金的重量）（1枚白银的重量枚黄金的重量）等于13两，根据等量关系列出方程组求解即可．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两。8．(1)(2)当单价为50元时，取得最大利润为1560元(3)【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识点，正确求得函数解析式和不等式是解题的关键．（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）题意可得，设利润为W元，再求得，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）由（2）得利润，，解得，然后再结合二次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：设，由图可知，函数图象过点，则，解得，所以，所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是．（2）解：若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，设利润为W元因为，所以利润，其开口向下，对称轴为．所以当时，利润取得最大值为，所以当单价为元时，取得最大利润为元．（3）解：由（2）得利润，，整理得，即，解得，

开口向下，，．9．第二次每件的进价为60元【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键；设第一次每件的进价为x元，则第二次每件进价为，根据：同样用元购进的数量比第一次少了件，可列出关于x的分式方程，解方程并检验后可得答案．【详解】解：设第一次每件的进价为x元，则第二次每件进价为，根据题意得：，

解得：，

经检验：是方程的解，，答：第二次每件的进价为60元．10．(1)一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元(2)①；②购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，最大利润为元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键．（）设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，根据题意列出方程即可求解；（）①根据题意列出不等式组解答即可求解；②设销售这批丝绸的利润为元，根据题意求出与之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解；【详解】（1）解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，由题意得，，解得，经检验，为原方程的解，∴，答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元；（2）解：①由题意得，，解得，∴的取值范围为；②设销售这批丝绸的利润为元，由题意得，，∵，∴随的增大而增大，∵，∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，此时最大利润元．11．该品牌头盔销售量的月增长率为．【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该品牌头盔销售量的月增长率为，利用该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔2月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为．12．(1)A，B两种型号国产芯片的单价分别为0.6万元，1.2万元(2)至少购买型号国产芯片134枚【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设A，B两种型号国产芯片的单价分别为万元，万元，根据题意列出二元一次方程组求解；（2）设至少购买型号国产芯片枚，根据“计划购买A，B两种型号国产芯片共400枚，且总费用不超过400万元”列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设A，B两种型号国产芯片的单价分别为每枚万元，万元，由题意得：，解得：，∴A，B两种型号国产芯片的单价分别为每枚0.6万元，1.2万元；（2）解：设至少购买型号国产芯片枚，由题意得：，解得：，∵为整数，∴，∴至少购买型号国产芯片134枚．13．松延动力机器人的平均速度是【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：松延动力机器人北京天工机器人所用时间，列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．【详解】解：设松延动力机器人的平均速度是，由题意得，解得，经检验得是原方程的解且符合题意；答：松延动力机器人的平均速度是．14．(1)，(2)设备使用时间达到240小时后进行交换，才能使两块电池同时耗尽，电池耗尽时设备的总使用时间为480小时【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）根据题意即可求解；（2）设设备使用时间达到小时后进行交换，才能使两块电池同时耗尽，电池耗尽时设备的总使用时间为小时，根据“主电池在设备使用达到400小时后需要更换，辅助电池在设备使用达到600小时后需要更换”建立方程组