2025年中考数学总复习《统计与概率》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《统计与概率》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）．(1)下面的抽取方法中，应该选择_____．A．从九年级随机抽取三个班的100名学生B．从九年级女生中随机抽取100名学生C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：最喜爱球类情况统计表球类足球篮球排球合计人数2048100请根据上述信息，解答下列问题．①扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度；②根据上述调查情况，写一条合理的建议．2．某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查：1．本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是________；A．

B．

C．

D．以上2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是________．E．烟台市博物馆

F．北极星钟表文化博物馆

G．磁山地质博物馆

H．张裕酒文化博物馆形成了如下不完整的调查报告：请根据以上信息解答下列问题：(1)求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整；(2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生人数；(3)若有一男生一女生想采用抽签的方式（第一人抽签后又放回，第二人再抽取）决定去哪座博物馆解说，请用列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率．3．地铁8号线是西安地铁规划中唯一的一条环线，全长约50公里，沿线有37座车站，其中18座是换乘站，与7条地铁线路相连，因此，地铁8号线被称为“换乘之王”．家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择．为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车．数据整理：张老师将记录的数据绘制成如图统计图数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：出行方式平均数中位数众数方差乘坐地铁3232开私家车344050.75(1)填空：表格中的___________，___________；(2)计算表格中的值；(3)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由．4．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的卡片上，并分别放入甲、乙两个不透明的口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、E三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、C）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、D、E）．(1)格格从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是___________；(2)走走从两个口袋中分别随机抽出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求走走抽出的两张卡片均是化学变化的概率．5．红星中学积极落实教育部关于加强对中小学生“五项管理”的相关要求，坚持“健康第一”的教育理念，通过一系列措施增强学生身体素质，并不定期对学生进行专项测试．3月，对八年级男生1000米跑进行了测试．【收集数据】从中随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（百分制）表示成绩，分成四组：不及格（），合格（），良好（），优秀（）．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下不完整的统计图．【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差77.779.77517.6根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若八年级有400个男生参加测试，估计测试成绩合格及以上的有多少人？(3)请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，解释其在本题中的意义．6．为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8686中位数86b众数a83根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？7．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：投篮的次数命中的次数命中的频率(1)填空：______，______；(2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_______（精确到）；(3)根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是_______次；8．为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析．抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：说明：；；；；抽取八年级参赛学生的成绩等级为“”的分数为：，，，，，，，，，，，，，，，抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七八________根据以上信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)八年级这名学生成绩的中位数是________；(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年级的学生；(4)该校七年级有名学生，八年级有名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？9．为了解某县九年级学生身体素质情况，该县从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中，______，______；(2)把条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？10．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：．语言交互能力得分（满分10分）A：5

6

6

8

8

8

8

9

9

10B：6

6

6

6

7

8

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9

10

10b．数据分析能力得分（如右图）c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表统计量产品语言交互能力得分数据分析能力得分平均数中位数众数平均数中位数方差887.07.77.56.97根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_____，_____，_____，_____（填“>”或“<”）．(2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．11．某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)抽取的学生人数为_______名．(2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名．(3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？(4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？12．国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动．征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图：请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查数据的众数为___________件，中位数为___________件；(2)请计算这20个班级本次征集到的作品的平均数量；(3)若该校共有45个班级，请你估计本次活动征集到的作品总数量．13．某校对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩分（为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：等级：等级：等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率ABC12D4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的_______，_______，_______；(2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图；(3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数．14．为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息：最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表类别频数（人数）科技a人文40艺术20体育40其它b请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)，，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为；(2)若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名；(3)下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额，老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率．15．为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“良玉”两个品种的玉米棒各20个，测量棒长（单位：cm）、棒直径（单位：cm），分别计算棒长与棒直径的比值（长直比），绘制复合折线图如下：根据复合折线图回答下列问题：(1)计算“吉单”品种玉米棒的长直比最大值与最小值的差．(2)在抽取的两个品种的玉米棒中，长直比更稳定品种是______．(3)现有一个长为19.6cm，直径为5.6cm的玉米棒，请判断这个玉米棒更可能来自于“吉单”、“良玉”中的哪种玉米？为什么？参考答案1．(1)C(2)①，，；②见解析【分析】本题考查的是样本的代表性，从统计表与扇形图中获取信息；（1）根据样本的代表性可得答案；（2）①由总人数减去喜欢足球与篮球的人数可得的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得的值，由喜欢足球的百分比乘以可得答案；②根据统计数据提出建议，合理即可．【详解】（1）解：下面的抽取方法中，应该选择：从九年级所有学生中随机抽取100名学生，故选：C（2）解：①由题意可得：，，∴，表示“足球”的扇形的圆心角是，②从调查数据可得喜欢足球的人数不够多，要加强宣传（答案不唯一）．2．(1)400人，补全条形图与扇形图见解析(2)1092人(3)【分析】本题考查条形图与扇形图的结合，用样本估计总体的数量，列举法求概率．（1）将选择A选项的人数除以其百分比，即可求出本次抽样调查的学生人数．将抽样调查的人数乘以B选项的百分比，求出选择B选项的人数，将D选项的人数除以本次抽样调查的学生人数求出其百分比，即可补全条形图与扇形图；（2）由样本可以估计本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生有，将其乘以总人数2800人，即可解答；（3）根据众数的定义可得男生和女生最想去的博物馆都是“E．烟台市博物馆”，列表求出抽签的所有结果数及满足条件的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：参与本次抽样调查的学生人数为（人），条形图中选择B选项的人数为：（人），扇形图中选择D选项的百分比为：，补全条形图与扇形图如下：（2）解：（人），∴本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生1092人．（3）解：由题意可知，男生最想去的博物馆是“E．烟台市博物馆”，女生最想去的博物馆是“E．烟台市博物馆”．男女生的抽签情况列表为：女

男EFGHEFGH由表格可得，共有16种等可能结果，其中满足两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的情况有1种，概率为．3．(1)，32(2)2(3)见详解【分析】本题主要考查了中位数，众数，方差的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键．（1）直接利用折线图数据结合中位数，众数的定义进行求解，即可作答；（2）根据方差公式进行列式计算，即可作答．（3）比较平均数，众数，中位数，方差分别分析即可．【详解】（1）解：由题意得，把开私家车的时间的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是33，38，故中位数，∵乘坐地铁的时间中，32出现的次数最多，故众数；故答案为：，32，（2）解：乘坐地铁的方差；故答案为：2；（3）解：答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如：①从中位数看，乘坐地铁用时的中位数32分低于开私家车用时的中位数35.5分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁；②从方差看，乘坐地铁用时的方差2低于开私家车用时的方差50.75，乘坐地铁所用时间更稳定，所以选择乘坐地铁4．(1)(2)【分析】本本题考查了列表法或树状图法求事件的概率，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先根据题意列表，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，一口袋有3张卡片，其中化学变化的卡片有2张，即从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是，故答案为：（2）解：列表如下：由表格可知，共有6中情况，其中两张卡片均是化学变化的情况有2种，即抽出的两张卡片均是化学变化的概率为．5．(1)见解析(2)估计测试成绩合格及以上的有350人(3)见解析【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数和平均数，根据样本百分比求总体的数量，理解中位数、众数的意义以及和平均数的计算方法是解决问题的关键．（1）用优秀的频数除以其占比，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出良好的频数，进而补全条形统计图；（2）用400乘样本中成绩合格及以上的人数所占比例即可；（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．【详解】（1）解：（人），良好人数为（人）．如图所示：；（2）解：（人）．答：估计测试成绩合格及以上的有350人．（3）解：从平均数看，估计该校八年级男生1000米跑测试平均成绩为77.7分．从中位数看，估计该校八年级男生1000米跑测试成绩至少有一半不低于79.7分．从众数看，估计该校八年级1000米跑测试成绩为75分的最多．6．(1)82，，35(2)我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，因为八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86(3)估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人【分析】（1）根据中位数、众数、扇形统计图某项的百分比进行求解即可；（2）运用平均数、中位数的意义进行判断即可；（3）用样本估计整体列式计算即可．【详解】（1）解：七年级得82分的学生最多，即众数，八年级A组有学生：人，B组有学生：人，C组学生数为8人，则八年级的中位数为成绩小大往大排列的第10个和11个数据的平均数，即；八年级D组有学生为：人，所占的百分比为：，即．故答案为：82，，35．（2）解：我认为八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为七、八年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86．（3）解：（人）．答：估计七八年级安全知识竞赛成绩优秀的大约305人．【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从频数分布表和扇形统计图获取相关信息成为解题的关键．7．(1)，(2)(3)【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键：（）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可；（）根据频率估算概率即可；（）根据概率进行判断即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是，故答案为：；（3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为，∴（次），估计他命中的次数为次，故答案为：．8．(1)补全条形统计图见解析；(2)；(3)七；(4)估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人．【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（）先计算出七年级等级人数，再补全条形统计图；（）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第位和第位的平均数即为中位数；（）比较两个年级的中位数，即可求解；（）利用样本估计总体思想求解．【详解】（1）解：解：七年级等级人数为：（人），七年级等级人数为：（人），补充完整后的条形统计图如下所示：（2）解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，，，，，，，，，，，，，，，，结合条形统计图和八年级等级分数情况可知，第位和第位分别为，，因此八年级这名学生成绩的中位数是，故答案为：；（3）解：∵七年级的中位数为，八年级的中位数为，∴同样是分的情况下，在七年级的排名更靠前，∴小明是七年级的学生，故答案为：七；（4）解：解：（人），答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有人．9．(1)20；144(2)见解析(3)不及格人数是225名【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本百分比估计总体数量，等知识，读懂统计图并从中获取有用的信息是解题的关键．（1）根据B级学生数及所占百分比即可求得抽取的测试学生人数，从而可求得C级学生人数，进而求得m的值，求出A级所占的百分比，即可求得扇形的圆心角度数.（2）根据（1）求出的C级学生人数为8人补全补充完整条形统计图；（3）由D级的占比，利用样本估计总体的思想即可求得．【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是（人），C级学生人数为：（人），则，∴，，故答案为：20；144（2）解：补充完整条形统计图如下，（3）解：（名），即不及格人数是225名．10．(1)7.7，6，7.5，(2)我认为小罗应该选择，理由见解析【分析】本题考查了折线统计图，统计表，平均数，众数，中位数与方差，根据相关统计量作判断；掌握基本统计量的概念，并能灵活运用于实际中是解题的关键．（1）计算出A组语言交互能力得分平均数，可得m的值；根据语言交互能力得分出现次数最多的是众数即可求得B组的众数；把A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分的平均数即为p的值，根据两组数据分析能力得分折线统计图可确定方差的大小；（2）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择．【详解】（1）解：；B组中6出现的次数最多，故；A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分，则：由两组数据分析能力得分折线统计图知，A组得分的波动程度大于B组得分的波动程度，即；故答案为：7.7，6，7.5，；（2）解：我认为小罗应该选择．理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是的中位数和众数均高于；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于；（理由合理即可）．11．(1)(2)(3)节目(4)答案不唯一，如：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目【分析】本题考查了条形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键；（1）将每个专题的男生人数和女生人数都相加，即可求解；（2）将专题的男生人数和女生人数做差，即可求解；（3）分别求出每个专题男、女生收听的人数差，然后即可求解；（4）根据条形统计图提出合理的建议，即可求解；【详解】（1）解：名，答：抽取的学生人数为名，故答案为：；（2）解：名，答：喜欢收听专题的男生比女生多名，故答案为：；（3）解：：名，：名，：名，：名，：名，综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大；（4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目；12．(1)7，7(2)这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件(3)本次活动征集到的作品总数量约为324件【分析】本题考查条形统计图、平均数、用样本估计总体，能正确从条形统计图中获取有用信息是解答本题的关键．（1）根据众数、中位数的定义即可求解；（2）根据平均数公式计算即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：所抽取班级征集到的作品数量的众数为7件，中位数为件，故答案为：7，7；（2）解：（件），∴这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件；（3）解：（件），∴估计本次征集到的作品总数量为324件．13．(1)8；16；(2)B等级，图见解析(3)200名【分析】（1）从频数分布表中，由等级D的频数、频率可求出样本容量，进而求出a，