2025年中考数学总复习《无刻度直尺作图》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《无刻度直尺作图》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，P为△ABC内部的格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，在△ABC的边AC上确定一点D，使PD的长最短．(2)如图2，在△ABC的边AB上确定一点M，边BC上确定一点N，连接PM，PN，使△PMN的周长最短．2．如图是6×6的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出△ABC的外接圆的圆心O，并求ABC的长．(2)在圆上找点D，使得CB=CD．3．已知正方形网格中，格点三角形ABC如图所示，请按下列要求完成作图：①仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．(1)在图甲中，作出△ABC的重心O；(2)在图乙中，以格点P为位似中心，作与△ABC的位似比为12的位似图形△DEF4．图①．图四、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．(1)在图①中画△ABC，使△ABC的面积是10；(2)在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；(3)在图③中的线段AB上找一点P，使AP=2BP．5．如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点均在格点上．(1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD=CD；(2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得AMAC6．网格作图问题：【问题背景】如图1，在边长为1的小正方形网格中△ABC的顶点均落在格点上，现要求用无刻度的直尺在AB上找一点Q，使得BQ=3．以下是小金、小帆和老师的对话：小金：如图2，我在A点左侧找到一个点，然后将这个点和C连结，与AB的交点即为所求Q．小帆：按照你的思路，我也可以在B点的正上方找到一个点，然后将这个点……老师：由CB=BQ=3，我们可以得到△CBQ是等腰三角形，那么我们能不能利用等腰三角形，来找到点Q呢？小金：哦…我明白了！(1)请你按照小帆的作法，在图3中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）(2)请你按照老师的提示，在图4中用无刻度的直尺作出点Q．（保留作图痕迹）7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)画出△ABC，点C在方格纸上的格点上，△ABC的面积为18且tan∠ABC=(2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出△BAC平分线AH，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）(3)直接写出CHBH8．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)如图1，过点B作BH∥AC，再作出△ABC的高线CD；(2)如图2，在BC上画点Q使得PQ⊥BC，AC的延长线上取点N，使得PN被BC平分．9．如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形；(2)在图2中，在AB边上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的13(3)在图3中，在AB边上找点F，使得tan∠ACF=10．如图是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务：(1)如图1，画AC边上的中线BD；(2)如图2，画AB边上的高线CE．11．如图，在7×7的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1，过点E作BC的平行线，交AC于点F；(2)如图2，在（1）的条件下，作点A关于EF的对称点A′12．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，△ABC的三个顶点都是格点.D是边AB与网格线的交点.先将线段BC平移到DE（B的对应点是D），画出线段DE，再画点F，使B，F两点关于直线AC对称；(2)在图2中，B是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90°，得到点M，画出点M，再过C作CH，使CH⊥AB于点H，画线段CH．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．(1)在图1中作等腰△ABC，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个△ABC．(2)在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段AB上求作一点D，使得AD=2BD，并保留作图痕迹．14．如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)在图1上，利用网格图，过点C作⊙O的切线；(2)在图2的圆上作到一点D，使得∠ADC=∠BCD．15．图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）

(1)在图1中作△ABC的中线CD．(2)在图2中作△ABC的高BE．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上．(1)△ABC的周长为______．(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的⊙M与AB相切．（保留作图痕迹）17．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC、△FGH、△PQR的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)图①中，点D为边BC的中点且在格点上，在边AC上确定一点E，连接DE，使得DE∥(2)图②中，点I为边GH上一点且在格点上，在边FH上确定一点J，连接IJ，使得IJ∥(3)图③中，点M为边QR上一点且在格点上，在边PR上确定一点N，连接MN，使得MN∥18．如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB=∠ACB；(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长DC交格线于点B，连接AB，以线段AB为直径作半圆．

(1)线段BD的长等于_________．(2)在半圆上找一点P，使得∠PAB=∠DBA，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的_________．（不要求证明）20．如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．(1)在图1中，作△ABC的高线CD；(2)在图2中，①在AB上画一点E，使CE平分△ABC的面积；②点M是边AC上任意一点，在①的条件下，在BC上画一点N，使∠ENB=∠MNC；(3)在图3中，在AC上画一点F，使∠AFB=∠ABC．参考答案1．（1）解：如图，点D即为所求；由图可得，AP=EC，∠OAP=∠AEC=90°，AO=EA，∴△OAP≌△AECSAS∴∠OPA=∠ACE，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE+∠OPA=90°，∴∠ADP=90°，即PD⊥AC，此时，PD的长最短；（2）解：如图，△PMN为所求；如图，分别作点P关于AB、BC的对称点P′、P″，再连接P′P″，分别交AB、BC由轴对称的性质可得，MP=MP′，∴C△PMN∴当P′、M、N、P″共线时，△PMN的周长最短，最小值为2．（1）解：如图点O就是所求作的圆心，∵半径OA=1+4=5∴AC∴∠AOC=90∴ABC=（2）解：如图，作直线DE平行AC，交圆于点D和E，得到等腰梯形ACDE可得AE=DC=2，从而BC=DC=2．3．（1）解：根据正方形的性质，矩形的性质，确定中点，画图如下：则点O即为所求．（2）解：根据正方形的性质，线段的中点，位似比，画图如下：则△DEF即为所求．4．（1）解：如图，△ABC为所求作答案不唯一．（2）解：如图，矩形ABDE为所求作答案不唯一．（3）解：如图，取AM=2，BN=1，连接MN交AB于P，∵△AMP∽∴AP∴AP=2BP，∴P点为所求作．5．（1）解：如图，连接PH交AC于D，则点D即为所求，∵四边形AHCP为矩形，D是其对角线的交点∴AD=DC；（2）如图，连接EF交AC于点D，则点D即为所求，∵AE∥FC∴△ADE∽△CDF∴∴AD6．（1）解：如图3，取格点M、N，连接MN交AB于点Q，点Q即为所求：（2）解：取格点G，连接AG，取AG的中点T，连接BT，取格点E，使CE⊥BT，CE交AB于点Q，点Q即为所求：7．（1）解：如图，△ABC为所作；（2）如图，AH为所作；（3）∵AH平分∠BAC，∴点H到AC和AB的距离相等，∴S△ACH∵S△ACH：S△ABH=CH：BH，∴CHBH8．（1）如图1中，线段BH，CD即为所求；

（2）如图2中，点Q，点N即为所求．

9（1）解：如图1所示，平行四边形ABDC即为所求；（2）解：如图2所示，点E即为所求；（3）解：如图3所示，点F即为所求；10．（1）解：如图，取格点E，使AE∥BC，AE=BC=5，连接CE，BE交AC于D，则理由：∵AE∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AD=CD，∴AC边上的中线为BD；（2）解：如图，取格点Q，H，使四边形AQBH为矩形，连接QH交AB于E，连接CE，则AB边上的高线CE即为所求；理由：∵四边形AQBH为矩形，∴AE=BE，∵AC=3∴CE⊥AB，∴CE为AB上的高．11（1）解：如图1，线段EG即为所作；（2）解：如图2，点A′12．（1）解：取格点P，作平行四边形ABCP，利用平移得性质得D点在CP上的对应点E即可，连接DE即为所求；取格点K，使BK⊥AC，取格点P，作平行四边形ACPG，延长GP交BK于F点，F点为所求；理由：∵四边形ABCP是平行四边形，∴AB∥PC，由网格的特点可知：AD=EP，BD=CE，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD∥CE，BD=CE，∵四边形ABCP是平行四边形，∴GP∥AC，AG=CP=AB，ABAG∴BT=TF由作法可知：BK⊥AC，∴B，F两点是关于直线AC对称；（2）取格点S，作连接GS，再做点A关于GS的对称点M即为所求，取格点Q，使QG=BG，∠BGQ=90°，连接CQ交网格于R点，连接MR并延长交交网格于N点，连接CN并延长交AB于H点，则CH为所求．理由：AG=GM，∠AGM=90°，故点M为将点A绕格点G顺时针旋转90°所得对应点，由旋转性质可知，AB⊥QM，由网格性质和作图可知：CR=QR，NR=MR，∴四边形CNQM为平行四边形，∴CN∥QM，∴CH⊥AB．13．（1）当以AB为底边时，点C应在线段AB的中垂线上，显然易找出点C，如图1、图2；当以AB为腰时，如图3、图4．（画出其中一个即可）（2）如图5，D即为所求作的点．提示：∵AN∥BM，∴△ADN与△BDM相似．又∵AN=2BM，∴AD=2BD．14．（1）如图1中，直线PC即为所求；（2）如图2中，点D即为所求．15．（1）解：如图1，CD即为所求．

（2）解：如图2，BE即为所求．

16．（1）解：由勾股定理得：AB=3则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+3=12，（2）延长BC至D，使BD=AB=5，连接AD，取AD的中点E，连接BE交AC于点M，则点M即为所求．17．（1）解：如图①中，点E即为所求；如图，取AC与格线的交点E，由网格特点可得：E为AC的中点，∵点D为边BC的中点，∴DE为三角形的中位线，∴DE∥（2）解：如图，点J即为所求；取格点Q，连接IQ与FH的交点为J，由网格特点可得：IQ是由FG向右平移1个单位得到的，∴IJ∥（3）解：如图，点N即为所求；；取格点J，连接MJ与PR的交点为N，由网格特点可得：MJ是由PQ向右平移2个单位得到的，∴MN∥18．（1）如图，作线段HI，使四边形HBIC是矩形，HI交BC于点D，做射线AD，点D即为所求作；（2）如图，作OP∥BC,作AR⊥OP于点Q，连接CQ交AD于点E，点E即为作求作；（3）如图，在AC下方取点F，使AF=CF=5，连接CF，连接并延长AF，AF交BC于点G，点F，G（4）如图，作OP∥BC，交射线AG于点M，作ST∥