中考数学一轮复习考点精炼与综测：（11）反比例函数（综合测试）

（11）反比例函数（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知反比例函数,且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为()A. B. C. D.2.已知某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是()A. B. C. D.3.正比例函数与反比例函数(k为常数,)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.如图,直线与双曲线交于点和点,则不等式的解集是()A. B.C.或 D.或5.已知点,均在反比例函数的图象上,则与的大小关系为()A. B. C. D.6.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流是电阻的反比例函数,其图象如图②所示.下列说法正确的是()A.电流随电阻的增大而增大B.电流与电阻的关系式为C.当电阻R为时,电流I为D.当电阻时,电流I的范围为7.如图,在平面直角坐标系中,点A,D分别在y轴、x轴上,轴,与双曲线交于点B,与双曲线交于点C,若四边形为平行四边形,则平行四边形的面积是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,嘉淇用绘图软件绘制曲线m；,且与直线交于点,现将直线向上平移n个单位长度得到直线,交曲线m于点B,交x轴于点C.若直线交x轴于点D,点C与点D恰好关于原点对称,则()A. B.2 C. D.39.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中一定正确的是()A. B. C. D.10.如图,点,都在双曲线上,P,Q分别是x轴,y轴上的动点,当四边形的周长取最小值时,所在直线的表达式为()A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点O，且顶点A，都在的图象上，顶点C在的图象上，则k的值为()A. B. C. D.12.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线交于点C,连接,过点C作轴,垂足为点M,且.则下列结论正确的个数是()①；②当时,随x的增大而减小,随x的增大而增大；③方程只有一个解为；④当时,.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）13.若反比例函数的图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小,请写出一个符合条件的k的值______.14.已知反比例函数的图象上有三个点,,,,,大小关系是______.15.如图,点P在反比例函数的图象上,轴于点A,轴于点B,.一次函数的图象与PB交于点D,若D为的中点,则k的值为______.16.如图,A、B是反比例函数图象上的两点,A、B两点的横坐标分别是、,直线与y轴交于点C,若的面积为15,则k的值为______.17.如图,的直角顶点C的坐标为,顶点A,B在直线上,且轴,双曲线(k为常数,)位于第一象限.(1)当G经过点B时,点A________(填“在”或“不在”)G上；(2)若点是线段AB上横坐标为整数的点(不与点A,B重合),双曲线G使这六个点分布在它的两侧,且两侧的点的个数比为,则k的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数,的图象交于点.(1)求b与k的值；(2)P为第一象限反比例函数图象上的一动点,且的面积小于的面积,直接写出点P的横坐标m的取值范围.19.（8分）杠杆原理在生活中应用广泛,我国早在春秋时期就有使用,杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂(如图①).某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②,小明取一根长质地均匀的木杆,用细绳绑在木杆的中点处将其吊在空中,在中点的左侧距中点处挂一个重的物体(即支点为,阻力为,阻力臂为),在中点右侧用一个弹簧测力计(重力忽略不计)竖直向下拉,使木杆处于水平状态,改变弹簧测力计与中点O的距离,观察弹簧测力计的示数的变化(即动力臂为,动力为),在平面直角坐标系中描出了一系列点,并用平滑的曲线顺次连接,得到如图③所示的函数图象.(1)求图③中的函数解析式；(2)若点O的位置不变,在不改变点O与物体的距离及物体重力的前提下,要想使木杆平衡,弹簧测力计的示数最小可以是多少？20.（8分）【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、之间关系为,通过实验得出如下数据：…1a346……432…(1)______,______；(2)【探究】根据以上实验,构建出函数(),结合表格信息,探究函数()的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数()的图象；②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是______.(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为______.21.（10分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y上课时间x(分钟)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为,第2分钟时注意力指数为,前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.分钟以后注意力指数y是x的反比例函数.(1)当时,求y关于x的函数关系式；(2)当时,求y关于x的函数关系式；(3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于,为了保证教学效果,本节课应该在哪个时间段讲完这道题？22.（12分）如图,正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点,A的横坐标为,B的纵坐标为.(1)求反比例函数的表达式.(2)观察图象,直接写出不等式的解集.(3)将直线向上平移n个单位,交双曲线于C、D两点,交坐标轴于点E、F,连接、,若的面积为20,求直线的表达式.23.（13分）综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若,能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标.如图2,反比例函数()的图像与直线：的交点坐标为和______,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为：,；或______m,______m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空；【类比探究】(2)若,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______.【问题延伸】(3)当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,求出直线与反比例函数()的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值.

答案以及解析1.答案：B解析：∵反比例函数,且在各自象限内,y随x的增大而增大,,∴,A、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；B、∵,∴点可能在这个函数图象上,故此选项符合题意；C、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；D、∵,∴点不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意；故选：B.2.答案：A解析：∵某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,且经过∴设电流I与电阻R满足把代入,解得∴该蓄电池的电压是故选：A.3.答案：B解析：当时,∴反比例函数的图象在一、三象限,,∴正比例函数的图象经过二、四象限,故A,C选项错误；当,则,∴反比例函数在二四象限,正比例函数经过一、三象限,故B选项正确,D选项错误,故选：B.4.答案：B解析：直线与双曲线交于点和点,当时,直线在双曲线下方且在x轴上方,不等式的解集是,故选：B.5.答案：A解析：∵反比例函数,,∴该函数图象在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点,均在反比例函数的图象上,,∴,故选：A.6.答案：D解析：设反比例函数解析式为：,把代入得：,则,故B选项错误；∵∴当电阻越大时,该台灯的电流也越小,故A选项错误；当时,,故C选项错误；由图形观察,当电阻时,电流I的范围为,故D选项正确；故选：D.7.答案：D解析：设,∵轴,点B在双曲线上,点C在双曲线上,∴,∴,,∴,∵四边形为平行四边形,∴平行四边形的面积,故选：D.8.答案：D解析：∵曲线；,且与直线交于点,∴,∴反比例函数的解析式为；∵直线l向上平移n个单位长度得到直线,∴直线的解析式为,∴,∴,∵点C与点D恰好关于原点对称,∴,∴,∵,∴,∴点A为的中点,设根据中点坐标公式,得,,∴,,∴,∵点B在上,∴,解得.故选：D.9.答案：C解析：由题意得，，而的正负性无法判断，应分类讨论，才能比较与.，..点Q在第一象限，而点P比点Q靠近y轴.画出如图的大致图象，在第一象限取一点Q，作点Q关于原点的对称点，连结，点P的位置可以是或.由图象可知，或到x轴的距离都比点Q到x轴的距离大...，故选C.10.答案：C解析：∵点,都在双曲线上,∴,,∴,,如下图,分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D,则点,,,,连接与x轴、y轴的交点即为点P、Q,此时,四边形的周长最小,设直线的解析式为,把,,分别代入得,解得,所以直线的解析式为,.即所在直线解析式为：故选：C.11.答案：C解析：连接，作上轴，轴于点D，E，∵A关于原点成中心对称，为等边三角形，∴，，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分，为等边三角形，∴，∴∴∵点在函数的图象上，∴∴∵∴.故选：C.12.答案：B解析：直线与坐标轴交于A、B两点,令时,,令,,∴,,∴,,∴,∵轴,∴,∴,∵,∴,,,∴,,∴,故①正确；由图可知,当时,随x的增大而减小,随x的增大而增大,故②正确；∵,∴反比例函数解析式为,∴,解得,或,∴方程的解为,,故③错误；由图可知,当时,,故④错误；综上所述,正确的有①②,共2个,故选：B.13.答案：1(答案不唯一)解析：在每个象限内y随着x的增大而减小,.符合条件的k的值可以是1故答案为：1(答案不唯一).14.答案：/解析：反比例函数的比例系数为,反比例函数图象位于第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标,点在第二象限,点和在第四象限,最大,,y随x的增大而增大,,.故答案为：.15.答案：4解析：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则,,,轴于点A,轴于点B,,四边形AOBP是正方形,轴,,,,为的中点,为的中点,,,,点P在反比例函数的图象上,故答案为:4.16.答案：解析：如图,过点A作轴于E,过点B作轴于D,过点B作轴于F,将A、B两点的横坐标、分别代入,得纵坐标分别是,,,,,,,故答案为：.17.答案：(1)不在(2)且解析：(1)的直角顶点C的坐标为,轴,则轴,∴设点,∵顶点A,B在直线上,将代入得,点A的坐标为,令,解得,点B的坐标为,代入,得,双曲线G的解析式为,当时,,点A不在双曲线G上,故答案为：不在；(2)点是线段上横坐标为整数的点(不与点A,B重合),分别为、、、、、,由图可知,在第一象限,k值越大,双曲线图像越远离x轴而越接近y轴,即开口越大,当双曲线经过点之间时,双曲线的一侧有、2个点,另一侧有4个点,此时k取得最小值；当时,有,即；当双曲线经过点之间时,双曲线的一侧有、2个点,另一侧有4个点,此时,此时k取得最大值；当时,有,即；但双曲线不能过,此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为的条件,即,；综上,k的取值范围为且,故答案为：且.18.答案：(1),(2)m的取值范围为解析：(1)把代入,得,解得,∴,把代入,得,解得,∴,把代入,得；(2)由(1)得反比例函数的解析式为,∵,∴,∵,∴,∵的面积小于的面积,且点P的横坐标为m,点P在第一象限,∴,即,∴,综上,m的取值范围为.19.答案：(1)(2)解析：(1)已知杠杆原理的公式：阻力阻力臂动力动力臂,阻力为,阻力臂为,动力臂为,动力为,则有,∴图③中的函数解析式为.(2)∵∴当x最大时,y最小,∵由于支点即为细绳悬挂点,∴.∵杆长,O点右侧总长,∴.综上,.∴当时,.20.答案：(1)2；(2)①见解析；②逐渐减小(3)解析：(1)由题意,,当时,由得,当时,；(2)①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y逐渐减小；(3)当时,,当时,,∴函数与函数的图象交点坐标为,,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图,由图知,当时,,即当时,的解集为.21.答案：(1)(2)(3)在第4至第分钟讲完这道题解析：(1)当时,设,将、两点代入得：,解得：,,∴y关于x的函数关系式是；(2)当时,当时,,则反比例函数经过点,设反比例函数关系式为,将代入得：,则,∴y关于x的函数关系式是；(3)当时,,解得：,当时,；解得：,∴老师本节课应该在第4至第16分钟讲完这道题.22.答案：(1)(2)或(3)解析：(1)直线与双曲线交于A、B两点,∴A、B关于原点对称,,,,,在双曲线上,,∴反比例函数的表达式为；(2)∵,,∴不等式的解集为：或；(3)方法一：连接,作轴于G,在直线上,,直线的表达式为,,,,,,,,,,直线CD的表达式为.方法二：连接BF,作轴于,在直线上,,直线的表达式为,,,,,,,