中考数学一轮复习考点精炼与综测：（17）解直角三角形（知识精炼）_第1页
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（17）解直角三角形（知识精炼）——中考数学一轮复习考点精炼与综测重难讲解1.正弦、余弦、正切名称定义符号语言图示正弦在中，，的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.在中，，余弦在中，，的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即.在中，，正切在中，，的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.在中，，2.特殊角的三角函数值1延伸拓展1.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且，，.2.锐角三角函数之间的关系：（1）同一锐角的三角函数之间的关系：.（2）互余两角的三角函数之间的关系：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即或.（3）任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即.3.锐角三角函数值随角度变化的规律：当角度在之间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.4.在实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式：图形关系式图形关系式解题方法1.已知两边解直角三角形的方法（1）已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦（或余弦）值，求出这个锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.（2）已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角.【技巧点拨】解直角三角形时，如果没有给出图形，一般先在草稿纸上画出图形，将已知条件标注出来，再根据已知条件分析要求的元素.2.已知一锐角和一边解直角三角形的方法（1）已知一锐角和一直角边：通常先利用直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的邻边时，利用这个角的余弦求斜边（求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边）.3.构造直角三角形解斜三角形问题的方法先通过作垂线（高），将斜三角形分割（或补）成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解.4.解坡度（坡比）问题名称定义表示方法关系举例坡角坡面与水平面的夹角叫作坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡当时，坡度，坡角为【易错警示】有关坡角、坡度问题的两个注意点（1）坡角是指坡面与水平面的夹角，而不是坡面与铅垂线的夹角；（2）不能把坡度比例式的分子和分母的位置颠倒.5.解方向角问题名称定义举例方向角指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫作方向角.如右图所示，目标方向线的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫作东南方向，北偏西习惯上又叫作西北方向.【解法通法】解决暗礁影响类问题的方法求解是否触礁的问题时，一般都会求出暗礁中心到航线的

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