中考数学一轮复习考点精炼与综测：（18）多边形与平行四边形（知识精炼）

（18）多边形与平行四边形（知识精炼）——中考数学一轮复习考点精炼与综测重难讲解1.多边形的内角和内容推理过程应用方法图形边形内角和等于.方法1：如图所示，从边形的一个顶点引出条对角线，这条对角线把边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，所以变形的内角和是.（1）已知边数，求内角和.（2）已知内角和，求边数.（3）已知正边形每个内角的度数.求边数和内角和.方法2：如图所示，在边形内任取一点P，连接，把边形分成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得边形的内角和是.方法3：如图所示，在边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去在点P处的一个平角，即.2.多边形的外角和内容推导过程应用多边形的外角和等于多边的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于（1）已知外角度数求正多边形的边数.（2）已知正多边形的边数求外角度数.3.平行四边形的性质性质数学语言图示边平行四边形的对边相等四边形是平行四边形，角平行四边形的对角相等四边形是平行四边形，对角线平行四边形的对角线互相平分四边形是平行四边形，4.平行四边形的判定方法判定方法数学语言图形边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（或），四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.，四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形.延伸拓展1.任意多边形的内角和是的整数倍，且多边形每增加一条边，它的内角和就增加，正边形每个内角的度数是.2.平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形.3.平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值.解题方法1.解与多边形内角和有关的问题边形的内角和等于，多边形的内角和是的整数倍，多边形的边数每增加1，内角和增加.利用它可解决三类问题，一是已知多边形的边数求内角和，二是已知多边形的内角和求边数，三是已知足够的角度条件下求某一个内角的度数.2.解多边形的对角线问题关于多边形对角线问题，主要根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系进行求解.从边形的一个顶点可以引出条对角线，个顶点可以引出条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此边形共有条对角线.【方法总结】从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余与它不相邻的各顶点，形成的三角形个数为.3.解关于平行四边形性质的问题解与平行四边形性质有关的问题常运用平行四边形的以下性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形的对角线分得的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等.通常根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质证明角相等或角之间的关系，以及利用对边相等证明线段相等或求边长.【方法总结】在平行四边形中求有关线段相等或三角形全等时，当看到其对角线相交于一点时，通常利用平行四边形对角线互相平分这一性质解答或增加中点条件下使用中位线来分析所求.4.解平行四边形的判定问题一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多重方法，主要有以下三种思路：（1）当已知条件中有关于索证四边形的角时，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.（2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明.（3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形