公用设备工程师-专业基础（暖通空调、动力）-自动控制-42控制系统数学模型

公用设备工程师-专业基础(暖通空调、动力)-自动控制-4.2控制系统数学模

型

［单选题］1.自动控制系统结构图中，各环节之间的三种基本连接方式是()。

［2019年真题］

A.正反馈、负反馈和开环连接

B.线性、非线性连接和高阶连接

C.级联、叠加和闭环连接

D.串联、并联和反馈连接

正确答案：D

参考解析：自动控制系统结构图即方块图，三种基本连接方式为串联、并联和

反馈连接。反馈控制系统可分为正反馈和负反馈。

［单选题］2.对于拉氏变换，下列不成立的是()。［2014年真题］

A.L(f'(t))=s•F(s)-f(0)

B.零初始条件下川/('网=*("

C.L(ea,•f(t))=F(s—a)

正确答案：D

参考解析:A项为拉普拉斯的微分定理；B项为拉普拉斯的积分定理；C项为拉

普拉斯的位移定理；D项，拉普拉斯变换终值定理的公式为：

lim/(t)=limsF(s)

10

［单选题］3.以温度为对象的恒温系统数学模型：dt'』，其中0

c为系统的给定，。f为干扰，则()。［2010年真题］

A.T为放大系数,K为调节系数

B.T为时间系数,K为调节系数

C.T为时间系数,K为放大系数

D.T为调节系数,K为放大系数

正确答案：C

参考解析：根据能量守恒定律，单位时间内进入恒温室的能量减去单位时间内

由恒温室流出的能量等于恒温室中能量蓄存的变化率。即：

G等=(G%+%)-(Gq%|

3VJ可整理为：Td0/dt+0i=K(0。+0

f)o式中，T1=R£,为恒温室的时间常数(小时)；&=1/(Gj+1/丫),为

恒温室的热阻(小时/kCal)；K=Gci/(Gc.+l/y),为恒温室的放大系数

(C/r)；0f=(qn+0b/y)/(GC1),为室内外干扰量换算成送风温度的变

化。

［单选题M.对于室温对象一空调房间，减少空调使用寿命的因素之一是()。

［2014年真题］

A.对象的滞后时间增大

B.对象的时间常数增大

C.对象的传递系数增大

D.对象的调节周期增大

正确答案：C

参考解析：A项，对象的滞后时间增大，调节周期增加，振动次数减少，故延长

了使用寿命；B项，对象的时间常数增大，因室温上升速度小，振幅减小，调节

周期增加，故延长了使用寿命；C项，对象的传递系数增大，调节过程的动差和

静差均增大，调节周期减少，振动次数增加，故缩短了使用寿命；D项，对象的

调节周期增大，振动次数减少，故延长了使用寿命。

［单选题］5.被控对象的时间常数反映对象在阶跃信号激励下被控变量变化的快

慢速度，即惯性的大小，时间常数大，则()。［2011年真题］

A.惯性大，被控变量速度慢，控制较平稳

B.惯性大，被控变量速度快，控制较困难

C.惯性小，被控变量速度快，控制较平稳

D.惯性小，被控变量速度慢，控制较困难

正确答案：A

参考解析:版控对象的特征是指对象各个输入量与输出量之间的函数关系。描

述一阶被控对象的特性参数主要有放大系数K、滞后时间T和时间常数。时间

常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。时间常数T大，惯性大，

被控变量变换速度慢，控制较平稳；时间常数T小，惯性小，被控变量变换速

度快，控制较困难。

［单选题］6.滞后环节的微分方程和传递函数G(s)分别为()。［2016年真题］

A.C(t)=r(t-T)和G(s)=e-TS

B.C(t)—r(reT)和G(s)=e-ks

C.C(t)=e-Tt^DG(s)=s—T

D.C(t)=r(t-T)和G(s)=e5'

正确答案：A

参考解析：延时环节(滞后环节)延时环节的输出变量C(t)与输入变量r

(t)之间的关系为：C(t)=r(t-T)o延时环节的传递函数为G(s)=e-

Ts＜其中，丁为延迟时间。

［单选题］7.由开环传递函数G(s)和反馈传递函数H(s)组成的基本负反馈系

统的传递函数为()。［2014年真题］

A.G(s)/［1-G(s)•H(s)］

B.1/E1-G(s)•11(s)]

C.G(s)/[1+G(s)•H(s)]

D.1/E1+G(s)•H(s)]

正确答案：C

参考解析：反馈连接后的等效传递传递函数为：6(s)=G(s)/［1±G

(s)•11(s)］o对于正反馈，传递函数为：G(s)/［I—G(s)•11(s)］；

对于负反馈，传递函数为：G(s)/［1+G(s)-H(s)］o

［单选题］8.设系统的传递函数为4/(6S2+10S+8),则该系统的0。［2014年

真题］

A.增益K=l/2,阻尼比'=无阻尼自然频率"一不

上=也%,

B.增益K=2/3,阻尼比:12,无阻尼自然频率.3

』也°」

C.增益*=1/2,阻尼比：12，无阻尼自然频率,4

D.增益K=l,阻尼比=12，无阻尼自然频率,2

正确答案：A

参考解析：二阶系统闭环传递函数为：6(s)=K3n2/(s2+2136+3n2)。

将题中的传递函数化为标准式，则。s)=7(6s2+10s+8)=(2/3)/［s2+

(5/3)s+4/3］o由此可以得出:3n>2=4/3,243n=13,K3：=2/3.解方程可得：增益K=I/2,门尼比

5</32

12，无阻尼自然须率书.

［单选题］9.关于系统动态特性的叙述，以下不正确的是()。［2016年真题］

A.它是指被测量物理量和测量系统处于稳定状态时，系统的输出量与输入量之

间的函数关系

B.零阶系统是其基本类型

C.动态数学模型由系统本身的物理结构所决定

D.采用系数线性微分方程作为数学模型

正确答案：B

参考解析「：标量系统动态特性用来描述测量系统在动态测量过程中输出量Y和

输入量X之间的关系，类似于《自动控制》中传递函数的概念，动态特性表达

了系统内在的固有特性，由系统本身的物理结构所决定，常采用常系数线性常

微分方程来描述，其输入量和输出量之间的关系为：

dnyd^yd\',dmx,,dx.

“dtn~'dfi'dt飞mdtmz由i'dt'一般是

高阶系统，数组a。，a.,…，a”与b。，b”…，b”为与被测对象的物理参数有关

B.1/(s2+w2)

C.s/(S,-32)

D.s/(s24-G32)

正确答案：D

22

参考解析:余弦函数的拉氏变换为：L［Asin(3t)］=Aw/(s+^)；

L［AcOS(3t)］=As/(S2+<O2)O因此，COS(3t)的拉氏变换为s/(s?+3

2

)o

［单选题］14.一阶控制系统TdL/dl+L=Kqi在阶跃A作用下，L的变化规律为

()o［2012年真题］

A.L(t)=KA(l-e1/T)

B.L(t)=KA(l+e1/T)

C.L(t)=KA(l-e-1/T)

D.L(t)=KA(l+e-1/T)

正确答案：C

参考解析：已知一阶系统写出系统的传递函数为：GP(s)=K/(Ts+1)o对于

阶跃A该系统的响应为：L(s)=KA［l/s-l/(s+l/T)］o对上式进行拉普

拉斯逆变换得：L(t)=KA(l-e-i/T)o

［单选题］15.关于串联和并联环节等效传递函数，正确的是()。［2012年真题］

A.串联环节的等效传递函数为各环节传递函数的乘积，并联环节的等效传递函

数为各环节传递函数的代数和

B.串联环节的等效传递函数为各环节传递函数的代数和，并联环节的等效传递

函数为各环节传递函数的乘积

C.串联环节的等效传递函数为各环节传递函数的乘积，并联环节的等效传递函

数为各环节传递函数的相除

D.串联环节的等效传递函数为各环节传递函数的乘积，并联环节的等效传递函

数为各环节传递函数的相加

正确答案：A

参考解析:环节串联后的总传递函数等于各个串联环节传递函数的乘积，并联

后的总传递函数等于各个并联环节传递函数的代数和。

［单选题］16.图4-2-1为一物理系统，上部弹簧刚度为k,f为运动的黏性阻力

系数，阻力F=fv,F=fdx/dt则此系统的传递函数的拉氏变换表达式应为0。

［2006年真题］

X

图4-2-1

A.xo/xi=l/(s•f/k+1)

B.x0/xi=k/(f•s+1)

C.x()/xi=l/(f•s+k)

D.x0/xi=l/[(f•s+1)k]

正确答案；A

参考解析：本题物理系统力学关系式为：F=fdx0/dt；弹簧的位移与作用力的关

系为：F=k(xi—X。)；则系统的微分方程为：fdx°/dt=k(x1一x0)。在零初始

条件下，对上式微分方程两端同时进行拉氏变换得：f-s-xo(s)=k[xi(s)

—x0(s)],(f•s+k)x0(s)=kxi(s)o所以传递函数G(s)=x0(s)

/xi(s)=k/(f•s+k)=1/(f•s/k+1)o

[单选题]17.根据如图4-2-2所示方框图，其总的传递函数G(s)=C(s)/R

(s)为()。[2007年、2008年真题]

雁)

图4-2-2

—G1G2G3/

A.G(s)=c(s)/R(s)(1+GG—G2G3)

—G1G2G3/

B.G(s)=c(s)/R(s)(l+GG+G2G3)

C.G(s)=0(s)/R(s)=66263/(1—GG—G2G3)

D.G(s)=c(s)/R(s)=GGG3/(l—GG+G2G3)

正确答案：D

参考解析：图4-2-2中有2个回路,

回路传递函数为：Li=—GIG2,L2=-G2G30

由于L、L2有重合部分，则信号流图特征式为：A=l-(L,+L2)=1+GG+

G2G3。图中只有一条前向通路，前向通路的传递函数为：PI=G.G2G3O前向通路与

回路均相互接触，故'=1。因此传递函数为：G(s)=C(s)/R(s)=Pi%/

A=66263/(1—GG+G2G3)o

［单选题］18.求图4-2-3所示方框图的总的传递函数，G(s)=C(s)/R(s)

应为()。［2005年真题］

图4-2-3

A.G(s)=Gi(1+G(G2)/(1+G2G3)

B.G(s)=Gi(1+G2G3)/(l+GG)

C.G(s)=Gi(1-G.G2)/(1+G2G3)

D.G(s)=Gi(1-G2G3)/(l+GG)

正确答案:B

参考解析：图4-2-3中有1个回路，回路传递函数为：L=—GG;信号流图特

征式为：A=l—L=1+GG。图中有两条前向通路(n=2)：①第1条前向通

路的传递函数P=GGG3；该前向通路与回路相互接触，故T=②第2条前

向通路的传递函数Pz=Gi；该前向通路与回路相互接触，故A2=l。因此传递函

数为：

G(5)=3+2d=G］Gg+G］

A1+G］G：

［单选题］19.传递函数G(s)=50.59(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)(s-9.8)

/［(s-101.0)(0.ls-6.0)］()o［2017年真题］

A零点分别是Si=L0,S2=2.0,S3=9.8

B.零点分别是、=100.0,s2=20.0,s3=9.8

C.极点分别是Si=10L0,S2=6.0

D.零点分别是Si=101.0,S2=60.0

正确答案：B

参考解析:分子多项式等于零时的根为传递函数的零点，分母多项式等于零时

的根为传递函数的极点。求零点的方程式为：(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)

(s—9.8)=0；极点的方程式为：(s—101.0)(0.1s—6.0)=0。计算可得

零点分别为：Si=100.0,S2=20.0,S3=9.8；极点分别为：Si=101.0,s2=

60.0o

［单选题］20,对自动控制系统中被控对象的放大系数，下列描述不正确的是()。

［2018年真题］

A.放大系数为被控对象输出量的增量的稳态值与输入量增量的比值

B.放大系数既表征被控对象静态特性参数，也表征动态特性参数

C.放大系数决定确定输入信号下的对稳定值的影响

D.放大系数是被控对象的三大特征参数之一

正确答案：B

参考解析：A项，放大系数又称增益，为输出变化量与输入变化量之比。C项，

放大系数反映的是稳态特性。放大系数越大，输入变量对输出变量的影响越

大。D项，被控对象的三大特征参数为放大系数、时间常数和滞后参数。B项，

放大系数是静态特征参数，时间常数是动态特性参数。

［单选题］21.被控对象的放大系数越大，被控变量的变化就越灵敏，但稳定性变

()。

A.灵敏

B.好

C.差

D.适中

正确答案：C

参考解析：提高被控对象的放大系数K,系统的截止频率会变大，从而提高了系

统的快速性；此外放大系数K的提高能够减小和消除稳态误差，但是会降低系

统的稳定性。

［单选题］22.给某一环节输入一个阶跃信号，若它的输出也是一个阶跃信号，则

该环节可能是()。

A.比例环节

B.微分环节

C.积分环节

D.惯性环节

正确答案：A

参考解析：比例环节的特点是输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现

象；微分环节的特点是输出量正比于输入量的变化速度，能预示愉入信号的变

化规律；积分环节的特点是输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输

出具有记忆功能，具有明显的滞后作用；惯性环节的特点是此环节中含有一个

独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的

延迟。综上所述，当输入一个阶跃信号时，输出也是一个阶跃信号，因此可以

判断此环节为比例环节。

［单选题］23.传递函数与()无关。

A.系统本身的动态特性

B.描述其特性的微分方程

C.系统的输入

D.全部零点与极点

正确答案：C

参考解析：传递函数的性质主要有：①只与系统的结构和参数有关，与输入信

号和初始条件无关；②传递函数是复变量s的有理分式函数，其分子多项式的

次数低于或等于分母多项式的次数，且系数均为实数；③传递函数不反映系统

的物理结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数；④传递函数与

微分方程可相互转换；⑤传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g〔t),可

表征系统的动态特性。

[单选题]24.某一负反馈控制系统，前向通道的传递函数为G(s),反馈通道为

H(s),则系统的开环传递函数为()。

A.6(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]

B.6(s)=G(s)/[1-G(s)11(s)]

C.4)(s)=G(s)H(s)

D.6(s)=-G(s)H(s)

正确答案：C

参考解析：G(s)是前向通道的传递函数，H(s)是反馈通道的传递函数，G

(s)11(s)称为开环传递函数6(s),即开环传递函数。(s)=G1s)11

(S)O

[单选题]25.二阶系统的开环极点分别为中=—0.5,S2=-4,系统开环增益为

5,则其开环传递函数为()。

A.5/[(s—0.5)(s—4)]

B.2/[(s+0.5)(s+4)]

C.5/[(s+0.5)(s+4)]

D.10/[(s+0.5)(s+4)]

正确答案：D

参考解析：系统的开环传递函数的公式为：

G($)=

(率+1)

i-1由题意可得，G(s)=K/[(s+0.5)(s+4)]=

0.5K/[(2s+l)(0.25s+l)]o其中0.5K为系统的开环增益，根据题意可

知，0.5K=5,则K=10,所以系统的开环传递函数为10/[(s+0.5)(s+

4)]o

[单选题]26.已知控制系统结构图如图4-2-4所示，当输入r(t)=3•1(t)

时系统的输出c(t)为0。

%)

A.3e-l+e_3t

B.2-3e-t+e-3t

C.2-3e-t+e3t

D.2+3e-t+e-3t

正确答案：B

参考解析：由图4-2-4可得，传递函数G(s)为:

s・+25+l

G(＞需r——(s+1)(s+i)($+3)

2s+l'当输入函数r(t)=3・1

(t),即R(s)=3/s时，则输出函数:

C(s)=G(S)K(s)

23

($+l)(s+3)s

231

=——--------1--------

ss-1S+3经拉氏反变换可得:

31

咐=厂］-----+-----

5+15+3

[单选题]27.x(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]的原函数为0。

A.l/2+e-t(sint+cost)/2

B.1/2+e-1(sint-cost)/2

C.t/2+e-t(sint-cost)/2

D.1/2+e1(sint-cost)/2

正确答案：B

参考解析：X(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]=1/(2s)-(1/2)•(s+

22

1)/[(s+1)+l]+(1/2)•l/[(s+1)+l]o对X(s)进行拉氏反变换

可得，可得原函数x(t)=l/2+e-t(sint-cost)/2。

[单选题]28.系统结构图如图4-2-5所示，传递函数C(s)/R(s)为0。

如)

G向G#)Gg)

图4-2-5

A,G1(s)G2(s)G3(s)/[1—Gi(s)G2(s)G3(s)FL(s)]

G/[1+G.G2G3+G?

B.G.(s)G2(s)3(s)(s)(s)(s)H.(s)(s)H3(s)]

G2G3/[1—G,G2G+G

C.Gi(s)(s)(s)(s)(s)3(s)H,(s)2(s)H3(s)]

/[1+Gi—凡

D.G,(s)G2(s)