贵州省铜仁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，国家级自然保护区，中国十大避暑名山，小明想向外地网友介绍我市梵净山的位置，以下几种说法，对梵净山的位置描述错误的是（）A．梵净山位于贵州省铜仁市的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处B．梵净山地处北纬，东经C．梵净山位于贵阳市大约北偏东方向，距离贵阳约310千米D．梵净山在距离北京大约2800千米的位置处2．已知一组数据，，，0.4141141114…（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是（）A．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．三角形的中位线等于第三边的一半D．以上都不正确4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为（）A． B．C．或 D．或6．若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS9．铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（）A． B． C．5 D．110．如图，在矩形中，依据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（）A． B． C． D．11．在学习《直角三角形》这一章时，爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．按照这个规律，当时，b的值是（）a357911…b412244060…c513254161…A．611 B．612 C．613 D．61412．如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点C恰好落在边上的点处，交y轴于点E，若，，则下列结论正确的个数为（）①O是的中点；②点的坐标为③线段；④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题4分，共16分）13．分式有意义的条件是．14．不等式的解集为．15．如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为．16．如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为．三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）化简：．18．若的平方根为，．（1）求的立方根；（2）求的算术平方根．19．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？20．学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形是不是一个矩形的实践活动．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证．【实践探究】设计测量方案：第一步：先利用卷尺测量四条边，，，的长度，并测量出点B，D之间的距离；第二步：通过计算验证底座正面四边形是不是一个矩形．【问题解决】（1）小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，对角线的长是100厘米，则四边形是矩形吗？为什么？（2）爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由．21．铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受大众青睐．数学兴趣小组调查今年4月初我市新上市一种水果的价格与前几天的销售旺季价格变化情况：日期x1357价格y（元/千克）20181614（1）请建立该水果价格y与日期x之间的函数表达式；（2）请用求出的函数表达式预测该水果今年4月8日的价格；（3）你能用求出的函数表达式预测该水果今年4月30日的价格吗？为什么？22．为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？23．（1）【课本再现】（湘教版教材八年级下册例2）如图1，直线与平行，，是与之间的任意两条平行线段，则，请说明理由；（2）（类比迁移）如图2，，，，求证：；（3）【方法运用】如图3，铜仁河滨公园内有一块四边形绿地，其中，现准备在绿地内修两条互相垂直的景观道与，即要求，现测得米，米，求四边形绿地的两边与长度之和（即求的长）．24．我们把关于x的一次函数（且m、n都不为0）与一次函数定义为交换函数．（1）根据交换函数的定义，一次函数的交换函数是______；（2）试说明一次函数与其交换函数的交点坐标为；（3）如图，若点是一次函数与其交换函数的交点，与y轴交于点A，点P为上一动点，当取得最小值时，求点P的坐标．25．（1）【建构模型】如图1，在正方形中，直线l经过点D，过点A、C分别作，交l于点F，E，求证：；（2）【应用模型】已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标；（3）【拓展模型】如图3，四边形是矩形，O为坐标原点，点B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】4516．【答案】17．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）解：∵的平方根为，，

∴，，解得：，，∴，∴的立方根为3．（2）解：当，时，，∴的算术平方根为：．19．【答案】（1）400，60，（2）解：组学生人数为：（人）；补全直方图如下：（3）解：．答：估计全校成绩优秀的学生约有人．20．【答案】（1）解：垂直，

理由为：如图，

∵在中，厘米，厘米，厘米，∴厘米，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：如图，

在边上量取3个相等的小段，记，在边上量取4个相等的小段，记，，这时只要量一下是否等于5个相等的小段，即，即可判断四边形是矩形．21．【答案】（1）解：根据表格数据可知，每增加两天，价格降低2元，价格y随日期x的变化是均匀的，∴价格y与日期x之间的函数为一次函数，设，把，代入，可得：，解得：，∴该水果价格y与日期x之间的函数表达式为：．（2）解：当时，，该水果今年4月8日的价格预测为13元/千克；（3）解：不能，∵4月30日远远大于4月初，所建立的函数模型远离已知数据，这样作预测是不可靠的．22．【答案】（1）解：设每辆45座客车租金为x元，则每辆60座客车租金为元，根据题意有：，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴∴每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元．（2）解：设租用45座客车m辆，60座客车辆，可列不等式组为：，解得：，∵m，均为正整数，∴m可是4，5，∴当租用45座客车4辆，60座客车4辆时，所需费用为：元，当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用为：元，综上所述，有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用最少为3500元．23．【答案】解：（1）理由如下：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．（2）过点A作于点E，过点D作于点F，

∵，，，∴，∴，∴．（3）过点D作交的延长线于点F，

∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴．24．【答案】（1）；（2）解：∵一次函数的交换函数是；∴，解得，∴，∴一次函数与其交换函数的交点坐标为；（3）解：作于点，∵点是一次函数与其交换函数的交点，∴，解得：，∴，，当时，，，∴直线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为，当时，，解得，∴直线与轴的交点坐标为，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，当时，取得最小值，∵，∴，，此时是等腰直角三角形，∴，，∴点P的坐标为．25．【答案】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）如图2，过作轴于点，∵在中，当时，；当时，，∴，，，∵将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，