华师大版九年级上册数学全册教案

12但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换），系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利342分式的基本5教学内容二次根式的概念及其运用理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；教学方法：讲解当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．概括6a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．例x是怎样的实数时，二次根式x-1有意义？概括:当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：4x2=(2x)2=2x（x≥01.x取什么实数时，下列各式有意义.x4=(x2)2=x2．25归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．7理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；教学方法用探究的方法导出一、复习引入（学生活动）口答二、探究新知：（老师点评：a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______．2=_______．72解：略三、巩固练习2233924282解：略例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、归纳小结六、布置作业教学目标理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；（a≥0那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知19解：略三、巩固练习例2填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，并根据这一性质回答下列问题．解：略五、归纳小结本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓六、布置作业1．先化简再求值：当a=9时，求a+1—2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1—a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1—a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）2+x2—10x+25。a²b＝ab（a≥0，b≥0反之ab=a²b（a≥0，b≥0）及其运用．理解a²b＝ab（a≥0，b≥0ab=a²b（a≥0，b≥0并利用它们进行计算和化简教学重难点关键重点：a²b＝ab（a≥0，b≥0ab=a²b（a≥0，b≥0）及它们的运难点：发现规律，导出a²b＝ab（a≥0，b≥0教学方法探究练习1．填空并比较左右两边式子的大小（1）4³9=_______，2．利用计算器计算填空（1）2³3______62）2³5______10，（3）5³6______304）4³5______20，一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:（1）5³7³9³913（3）9³27112³6二、质疑：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16³8②36³210③5a²EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),5)ay2b2五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握1）a²b＝ab=（a≥0，b≥0六、作业设计略ababababbbbbab利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键abab=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计算b和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法探究、练习1．填空并比较每一组的大小9944EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(9),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(4),6)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(16),36)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(16),36)（4）EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)=________，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(36),81)=________．2．利用计算器计算填空:72=____4）58（1）3=_____2=____4）58一般地，对二次根式的除法规定：反过来反过来下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),64)33÷2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(64),8)22三、探究：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课要掌握a=bababab六、作业设计略最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法置疑探究计算（1）32）323）8（老师点评略）2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．1.把下面的二次根式化为最简二次根式：EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(5),2)y4+x4y2;(3)8x2y3+62三、总结：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与A观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+„„3+„„322五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计略二次根式的加减重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法探究练习因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式2）相同的最简二次根式进行合并．六、作业设计略重难点关键利用二次根式化简的数学思想解应用题．运用二次根式、化简解应用题．讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学方法探究、练习先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQ解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1mB解：由勾股定理，得所需钢材长度为答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材三、同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！若最简根式3a—b4a+3b与根式2ab2—b3+6b2是同类二次根式，求a、b的值．(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：首先把根式2ab2—b3+6b2化为最简二次根式：2ab2-b3+6b2=b2(2a-1+6)=|b|²2a-b+6五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．二次根式的乘除含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学方法置疑探究练习（12x+y）²zx（22x2y+3xy2）÷xy（32x+3y2x-3y42x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式³单项式；（2）单项式³多项式3）多项式÷单项式4）完全平方公式5）平方差公式的运用．？（总结：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．教学内容：一元二次方程1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点难点：教学方法：讲解练习1．问题一绿苑小区住宅设计，准分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程整理可得x2＋10x－900=0.（1）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1+x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考讨论：问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫三、例题讲解与练习巩固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试（1）3x+2=5x—3（2）x2=4（34）x2—4=(x+2)2说明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习二关于x的方程(m-3)x2+nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。教学内容：一元二次方程的解法（一）1、会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的教学方法：置疑、讲解、练习让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+1=±162、原方程可变形为方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0二、例题讲解与练习巩固（1x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.分析两个方程都可以转化为a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.2、说明1）这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。（1x＋2）2－16＝02）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝14）(2x＋3)2－25＝0.三、读一读本课小结：1、对于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法教学内容：一元二次方程的解法（二）1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为(x+p)2=q教学方法：设疑、讲解、练习解下列方程，并说明解法的依据：-1=0通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。=-2请说出完全平方公式。=x2+2ax+a2(x-a)2=x2-2ax+a2二、引入新课我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A≥0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如x2+bx+c=0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．＋2x＝52）x2－4x＋3＝0.能否经过适当变形，将它们转化为2解（1）原方程化为x2＋2x＋1＝6方程两边同时加上1） , , .（2）原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4） , , .三、归纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？（1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1＝0.（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6x2+7=教学内容：一元二次方程的解法（三）1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法解一元二次方程。把一元二次方程转化为(x+p)2=q教学方法：设疑、讲解、练习试一试：对下列各式进行配方：x2229x+_____=(x_____)2x2+bx+_____=(x+_____)2二、试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得x2＋px＝－q，ppp即因为p2－4q≥0时，直接开平方，得pp2pp2-4qx＋2=±2.pp2pp2-4q2思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？七、讨论2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。1解1）将方程两边同时除以4，得x2－3x041移项，得x2－3x=4即(x—)2=直接开平方，得所以（3）2x2—4x+5=0把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程教学内容：一元二次方程的解法（四）1、熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方一、复习旧知，提出问题二、探索问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化为呢？移项，得配方，得让学生讨论、交流，从中得出结论，当b2一4ac≥0时，一般形式的一元二次方程由以上研究的结果，得到了一元二次方程这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公三、例题2、x2+4x=2；让学生反思以上解题过程，归纳得出：当b2当b2当b21、P35练习。2、阅读P32“阅读材料”。根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和教学内容：实践与探索（一）1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是本节课的重点，也教学方法：练习合作交流一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。(3x-1)(3x-1)2=x2+6x+9让学生尝试用多种方法解方程。二、解决问题请同学们先看看P26页问题1，要想解决§23.1的问题1，首先要解方程x2+10x-900=0，x=-5-537让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去。让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意；作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的S底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。教学内容：实践与探索（二）1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学方法：练习合作交流一、创设问题情境问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降二、探索解决问题即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得解这个方程，得答：每次升价的百分率为9.5%。关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次教学内容：实践与探索（三）1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，进行数学建模解决问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，培养学生的数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。教学方法：练习合作交流一、巩固旧知识二、创设问题情境小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：x=12因为正方形硬纸板的边长为10cm，所以剪去的正方形边长为1cm。4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为81×5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。如图，ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm2，试求这长方形的边长。五、拓展练习什么情况下，长方形的面积最大。AAP42习题1教学内容：实践与探索（四）1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教学方法：练习合作交流一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等22、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）二、创设问题情境阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平三、尝试探索，合作交流，解决问题（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、„，那么两年中的平均年增又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百请一些小组展示成果。教学内容：二元一次方程根与系数的关系1、探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独重点难点：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。教学方法：探索、归纳、练习一、提出问题解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有（1）x2－2x＝02）x2＋3x－4＝03）x2－5x＋6＝0二、尝试探索，发现规律2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。三、知识应用（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①x2+3x—1=0②2x2—4x+1=0（2）已知方程5x2+kx—6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程2x2+3x—1=0两个根的①平方和；②倒数和。①x2—3x+1=0；②3x2—2x=2；③2x2+3x=0；④3x2=1；（2）已知方程3x2—19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）设x1,x2是方程2x2+4x—3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值。（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：（5）已知两个数的和等于—6，积等于2，求这两个数本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些P42习题6教学内容：相似的图形教学目标：1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。2、要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。教学重难点：理解相似，能判断相似的图形教学方法：讲解一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第42页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?（这些图片大小虽然不一样，二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如图所示的是一些相似的图形。想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上就是这章要探索的内容。三、课堂练习课本第43页试一试，你能画出两个或更多的相似形吗?形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。五、作业P441、2。教学内容：相似图形的特征（一）教学目标：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。教学重难点：能利用比例的性质，会判断线段是否成比例教学方法：练习一、复习引入1．这两个图形有什么联系?（它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的二、新课先从这两张相似的地图上研究。对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即b＝d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称等，即b＝d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。其他的比例性质也都适用。例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两会成比例吗?三、练习(2)指出图中成比例的线段。2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？1、什么样的线段成比例线段？2、线段成比例与线段比有什么区别五、作业P471、2、3教学内容：相似图形的特征（二）教学目标：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。识别两个多边形是否相似的方法。教学重难点：相似图形的特征；识别相似图形。2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)二、新课相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。(填号内要求同学填)想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?–(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例2：(课本第49页例题)三、练习1．课本第50页练习。D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。1．两个多边形是否相似的两个标准是什么?2．相似多边形具有什么特征?五、作业P512,4,5。教学内容：相似三角形教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学重难点：相三角形的特征；能判断相似三角形，说出相似比。教学方法：归纳、总结、练习什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?如果相似，它们的相似比为多少?与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。试看。如果相似写出它们对应边的比例式．且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?三、练习判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例_________的三角形叫做相似三角形。2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。五、作业教学内容：相似三角形的识别(一)教学目标：1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。教学重难点：理解“有两个角相等的三角形相似”并能用此方法识别三角形相似。教学方法：探索、归纳、练习1．两个矩形一定会相似吗?为什么?2．如何判断两个三角形是否相似?（根据定义：对应角相等，对应边成比例）3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。二、新课讲解同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的，（(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?请同学们动手试一试：1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。画△ABC与△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。A=∠A′，判断这两个三角形是否相似。2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,这两个三角形相似吗?3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽三、练习ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形五、作业教学内容：相似三角形的识别(二)1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。教学重难点：理解三角形相似的判别并能用此方法识别三角形相似。教学方法：探索、归纳、练习1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?二、新课讲解同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A=∠A′，AB＝2A′B′,AC=相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形1．(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。小张同学的判断是错误的。而∠A是公共角，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB．请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?看课本58页“做一做”。通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。=24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。三、练习到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．五、作业教学内容：相似三角形的性质教学目标会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。教学重难点：理解相似三角形的性质并能在实际问题中运用解题。教学方法：探索、归纳、练习1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些?=3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，它们的相似比是多二、新课讲解上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似AC相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢?一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：(3)与(1)的相似比为()，(3)与(1)的面积比为()(3)与(2)的相似比为()，(3)与(2)的面积比为()。可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。三、练习1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于()。2．相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为()，周长比为()，面积比1（填空形式，同学回答）相似三角形相等的比等于相似五、作业教学内容：相似三角形的应用会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。教学重难点：理解“有两个角相等的三角形相似”并能用此方法识别三角形相似。教学方法：探索、归纳、练习(1)△DEF与△ABC相似吗?为什么?二、例题讲解第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先这实际上与上述问题是一样的。例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两B′=例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再解∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应），解得答：两岸间的大致距离为100米．这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．AD²AB＝AE²AC．证明∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应∴AD²AB＝AE²AC．三、练习2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。五、作业教学内容：中位线（一）定理，并能利用它们解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能3、进一步训练说理的能力。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。定理，并能利用它们解决简单的问题；进一步训练说理的能力。教学方法：探索、归纳、练习一、三角形的中位线（一）问题导入（二）探究过程1∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且），相似三角形的对应角相等，对应边成比例11还可以作如下的辅助线作法。我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）三、练习教学内容：中位线（一）定理，并能利用它们解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。定理，并能利用它们解决简单的问题；进一步训练说理的能力。教学方法：探索、归纳、练习复习：三角形的中位线定理求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）理有所以有，即两图中的点G与G′是重合的。三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是1对应中线长的。二、梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．1求证：EF∥BC，EFAD＋分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF=GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF．证明略2分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以三、小结与作业作业：P70练习习题24.4教学目标：1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小。2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形。教学重点难点：理解位似的原理，能正确画相似图形教学方法：示范、归纳、练习何画呢何画呢?任取一点122二、新课相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变。就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始。形ABCDE相似且相似比为1.5。我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍呢?按照问题(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其他边也放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA、OB再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢?五边形ABCDE。位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这点O叫做位似中心。放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点。利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的在画相似多边形的过程中，同学们想一想，是否一定要取OA′:OA＝OB′:OB=OC′:OC„，这样来取A′B′C′„这些点呢?如果我们只确定一个顶点A′后用其他方法来确定B′、C′„„呢?三、练习任意画一个五边形，用位似法把它放大3倍。用位似法画相似的多边形，关键在于要确定位似中心，位似中心选在不同的位置，使画相似的过程的繁简也就不同。五、作业教学内容：用坐标来确定位置教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的教学重点难点：建立直角坐标系描述物体的位置；根据坐标描出点的位置，写出它的坐标。1．什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。用点的坐标来表示各点的位置。选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建二、新课讲解在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗?课本第74页中“试一试”，与复习中(3)类似。在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x轴，建立直角坐标系，如以王坪村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标(0，0)、大山镇是(0，3)、＿＿＿乡(2，5)、小学是(4，7)、爱心中学(6，7)、马村是(5，2)、映月湖为(6，1)，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢?选定的坐标单位会一样吗?各点的坐标是否一样?有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方例尺的要求确定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。同学们也按此方法，在同图中确定出“明天调味品厂”“321号水库”的位置。三、练习上，按比单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。平面上的点也可以用一个角度来五、作业教学内容：图形的运动与坐标点的坐标相应发生变化。2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律。教学重点难点：感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。二、新课讲解述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)(1)这时三角形的位置发生了什么变化?(2)这时三角形的三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时的三个顶点坐标。(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢?思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点有什么变化呢?对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。△AOB关于y轴的轴对称图形△AOB得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。有什么呢?它们的横纵坐标都按比例缩小，这种变化与它们的相似比有什么关系呢?三、练习＿，＿＿＿，＿＿＿2在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律(由同学说出变化规律)。五、作业教学内容：回顾与思考教学目标：1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。教学重点难点：感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化一、知识结构二、讲解例题巩固知识2．判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°,∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°,∠C是直角。=10。=6，A′C′＝9，∠B′＝50°。目的：复习识别三角形相似的三种方法，特别是方法(2)：两边对应成比例，相等的角要看看是否它们的夹角。3．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，此时路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树有多高?b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD。目的：这三题都是复习相似三角形的识别方法及其性质应用，用对应边成比例计算某一边长时，要注意对应边的位置。(4)中所求的是EC，并不是三角形的边，因此由比例式先求出AC的长，再计算AC－AE。6．将下图分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并图相似，应怎样分?把整个图形分割成若干个小方形，缺口也补上成为一个完方形，完整正方形分成16个小正方形，原图形有12个小正方成四小块，每一小块要3个小正方形。(1)把△ABC沿x轴向右平移3个单位得△A′B′C′，求各顶点的坐标。C′是△ABC如何变换以后得到的。坐标表示各个景点的位置。如果以角度和距离来表示，碑林在中心广场的什么位置?(一格表示10千米)碑林在中心广场的北偏东45°方向上(或东北方向)，距中心广场约57千米的地方。目的：复习图形与坐标这部分知识，理解在同一坐标系内图形变化其顶点坐标变化的情况，解题时要画出图形，增强数形结合的思想。三、练习运动，每秒钟移1个单位，若△APD的面积为y，点P移动时间为x秒，求y与x之间的函数关系式，多少秒钟后△APD的面积为2.4?通过复习，比较系统地理清本章知识，进一步灵活运用相似三角形的有关知识。五、作业1．P80复习题A组。教学目标2、掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边作业:一课一练25.2锐角三角函数教学目标4、正弦、余弦、正切、余切的应用教学重难点重点：正弦、余弦、正切、余切。难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。教学过程第一节.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即按的比例，就一定有就是它们的相似比．当然也有=．A’C’AC我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°),那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．观察图25．2．2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，BCAC1我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=tanA=cosA=cotA=显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．根据三角函数的定义，我们还可得出sin2A+cos2A＝1，tanA²cotA＝1．AB=BC2+AC2=289=17，BC8AC15AC