江西省宜昌市丰城中学2024届九年级下学期7月期末考试（高中预科）数学试卷（含答案）

丰城中学2023－2024学年下学期创新初三期末考试数学试卷考试范围：必修2第一章至第六章第四节一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.1．若复数z满足(i为虚数单位)，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．3．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则（）A． B．g(x)在上单调递增C．g(x)在上的最小值为 D．直线是g(x)图象的一条对称轴4．设向量，则（）A．“x＝－3”是“”的必要条件 B．“x＝－3”是“”的必要条件C．“x＝0”是“”的的充分条件 D．““是“”的充分条件5．在△ABC中，，BC边上的中线，则△ABC的面积S为（）A． B． C． D．6．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与的交点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．37．已知a，β∈(0，π)，，则2α－β＝（）A． B． C． D．8．已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，若cos(C－B)＋λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是（）A． B． C．(0，2) D．(2，4)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．已知函数f(x)＝sinωx＋acosωx(x∈R，ω>0)的最大值为2，其部分图象如图所示，则（）A． B．函数为偶函数C．满足条件的正实数ω，但不唯一 D．f(x)是周期函数，且最小正周期为π11．已知点P为直四棱柱表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为的中点，则下列说法正确的是（）A．过，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为B．过，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形C．若平面，则点P的轨迹长度为D．若动点P到棱的距离为，则点P的轨迹长度为三、填空题：本题3小题，每题5分，共15分．12．若向量，满足，则在上的投影向量为______(用表示)．13．如图，在正方体中，AB＝5，AD＝3，，点P是线段上异于B，的一点，则的最小值为______．14．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠BAC＝60°，D为BC边上一点，且，则△ABC面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)(1)已知角α终边上一点P(－2，3)，求sinα、cosα、tanα的值；(2)已知，求的值．16．(15分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC上的点，且AE＝2EB，FC＝2PF．(1)求证：平面PDE；(2)在棱AD上是否存在点G，使得平面BDF?若存在求出的值；若不存在，说明理由．17．(15分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为△ABC的面积且．(1)若b＝2，求△ABC外接圆的半径R；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．18．(17分)奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名．如图，P是△ABC内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：．(1)若P是△ABC的内心，2b＝3a＝4c，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角△ABC的外心，A＝2B，，求x＋y的取值范围．19．(17分)高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数z＝a＋bi对应复平面内的点Z，设∠XOZ＝θ，|OZ|＝r，则任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，θ称为复数z的辐角，若0≤θ<2π，则θ称为复数z的辐角主值，记为argz．复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理．请运用上述知识和结论解答下面的问题：(1)求复数z＝1＋cosθ＋isinθ，θ∈(π，2π)的模|z|和辐角主值argz(用θ表示)；(2)设n≤2024，n∈N，若存在θ∈R满足，那么这样的n有多少个?(3)求和：.丰城中学2023-2024学年下学期创新初三期末考试数学参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DADCBBDC选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDADABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．【详解】（1）因为角终边上一点，则，所以，，；（2）因为，解得，所以原式.16．【详解】（1）在上取点，使得，连接，在中，点、分别为、上的三等分点，则有又面、面由线面平行的判定定理：面又且，∴四边形为平行四边形则有，又面、面，∴面由于面、面，，∴面面又面，∴面（2）假设在棱上存在点，使得面连接，交于∵面，面，面面由线面平行的性质定理：则在中，，易知，∴，∴点为棱的中点，即17．【详解】（1）∵S为的面积且，,∴,即，,∴.∴，解得：.（2）由（1）可知，，∴∵为锐角三角形，，∴，∴，∴，设，则，∴时，18.【详解】（1）由于P是的内心，设内切圆的半径为，由可得，即，由，不妨设，故，设，则,故,由于与共线，而与不共线，因此必然，故，（2）设外接圆的半径为,则由得，即，由于，所以,因此，又，所以,由于三角形为锐角三角形，