2002年北京市中考数学试题【含答案】

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2002年北京市中考数学试题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体中，棱柱的是（

）．A．

B．

C．

D．

2．近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设．截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五．将数据365000用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．3．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．有理数数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是(

)

A． B． C． D．5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（

）A．直线 B．对角线和直线C． D．8．妈妈从家出发去超市购物后，又返回家．如图描述的是她离家时间与离家距离的关系，下面说法错误的是（

）

A．超市在距离家的位置．B．妈妈在超市购物花了70分钟．C．妈妈从家去超市的平均速度是每小时．D．妈妈从超市返回的平均速度是每小时．二、填空题9．若代数式有意义，则的取值范围为．10．因式分解：．11．当时，．12．已知点、、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、、的大小关系是．13．为了解海安市某校1000名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取50名学生，其中有30位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名．14．如图，在中，，是的一条角平分线，点在上，过作于，于，且，若，，，则的长为．15．如图，已知平行四边形中，则如图：的值为．16．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：购票人数1-30人31-60人60人以上票价无折扣超出30人的部分，票价打八折超出60人的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有人，乙班有人．三、解答题17．计算：（1）

（2）（3）

（4）18．解不等式组：19．已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数，(1)的关系可表示为，的关系可表示为，的值为，的值为．(2)求代数式的值．20．如图，，，，．(1)直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论；(2)若，求的度数．21．如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题：（1）求证：OB＝OD；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）求AM的长．22．已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)小刚同学说：“是不等式的一个解”这句话对吗?请说明理由．(3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗?请说明理由．23．保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．A款保温杯的保温时效统计表保温时效（小时）个数116121136147请你根据以上信息解答下列问题：(1)将表格补充完整．

保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯▲13▲B款保温杯12.85▲13(2)哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．24．完成下面的证明：已知：如图，在三角形中，于D，于G，且．求证：．证明：，已知，，______，______，又已知，____________，______25．自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨．由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液．设增加条生产线(为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液吨(1)y与x之间的函数关系式为___________；(2)设该厂每天可以生产消毒液吨，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？26．设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：…………(1)若，求二次函数的表达式．(2)在（1）问的条件下，当的取值范围为多少时，随的增大而减小．(3)若在、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．27．定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．

(1)如图1，已知点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，若，则线段的长为____________；(2)如图2，已知点在线段上，且，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长；(3)如图3，在中，，点在斜边上，且，求证：点是线段的勾股分割点．28．如图，在中，，为上一点（能与重合，不与重合），以为直径的半圆，交于点．(1)如图1，若点与点重合，半圆交于点，求证：．(2)设，若半圆与相切于点，在图2中画出相应的图形，求的度数．(3)设，，的外心为点，若点正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出的取值范围．答案第=page22页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678答案CCABCDAD1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．10．a(b-1)11．312．13．60014．15．6816．362517．（1）6；（2）-4；（3）；（4）.18．19．(1)，，，；(2)或．20．(1)，证明略(2)21．（1）略；（2）略；（3）AM＝．22．(1)(2)不对，理由略(3)对，理由略23．(1