2007年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．2．计算结果用科学记数法表示为().A．32×1 B．－24×1 C．－2.4×1 D．－3.2×13．下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴4．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分，8分及以上为优秀），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分B．亮亮的跳远成绩优秀率比薇薇的高C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样5．对于实数、，定义，则结论正确的有（）；；若，是方程的两个根，则或；若，是方程的两个根，，则的值为或．A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：①随的增大而减小；②，；③关于，的二元一次方程必有一个解为；④当时，．其中正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是(

)A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD8．学习了整式的加减后，嘉淇发现任意三个连续奇数的和一定能被n（n是大于1的整数）整除，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（

）结论Ⅰ：若设三个连续奇数中最小的奇数为，则三个连续奇数的和为；结论Ⅱ：n的值为3A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确9．正方形的边长为2，点P在射线上，连结、，点M、N分别为、的中点，连结交于点Q，点与点P关于直线对称，且在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，则的长是（

）．A． B． C． D．10．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若＝，则x的取值范围是．12．如图，若，则的度数为．13．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．14．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．其中假命题有（填序号）.15．如图，在平行四边形中，，平分，交边于点，连接，若，则的长为．16．在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是，请你设计一个实验方案：．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．19．某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）频数分布表中的；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干根，已知购买10根A跳绳和5根B跳绳共需90元；购买4根A跳绳和10根B跳绳共需100元．(1)求A，B两种跳绳的单价；(2)若该班级计划购买A，B两种跳绳共50根，且预算的费用不超过340元，求至少购买A跳绳多少根？21．如图，小砾同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数x值，相应地会输出一个y值．(1)若输入一个正偶数，且输出y的值不大于6，求输入x的值．(2)若输出y的值大于52，求输入x的最小值．22．把一条长的铁丝弯成顶角为的等腰三角形，求此三角形的各边长（结果精确到）．23．已知正比例函数与反比例函数的图像交于点．(1)试求的坐标和正比例函数的解析式；(2)判定点，是否在反比例函数的图像上；(3)当时，求的取值范围．24．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝______．（直接写出答案）．25．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．答案第=page22页，共=sectionpages1919页答案第=page33页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BDDBCBCBDD1．B【分析】本题考查了实数与数轴，有理数的加减法，乘法，以及绝对值的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据数轴可知，，根据有理数的加减法、乘法规则和绝对值的几何意义，即可逐一判断．【详解】解：A、，，，结论正确，该选项不符合题意；B、，，结论错误，该选项符合题意；C、，，，结论正确，该选项不符合题意；D、，，结论正确，该选项不符合题意；故选：B．2．D【分析】先计算，再用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】.故选D.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【详解】试题解析：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；B、等腰三角形的底边的中线、顶角平分线及底边上的高三线合一，故错误，不符合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；故选D．4．B【分析】根据跳远成绩具有随机性可对A解析判断A错误；分别计算两人的优秀率可对B进行判断；计算出亮亮的第三次成绩与第二次成绩的增长率可对C进行判断；分别计算两人成绩的方差，可对D进行判断；即可得答案．【详解】由于跳远成绩具有随机性，所以亮亮再跳一次不一定还是10，故A选项错误，亮亮的跳远成绩优秀率=，薇薇的跳远成绩优秀率=，60%＞40%，故B选项正确，亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率=＜150%，故C选项错误，亮亮的跳远成绩的平均数=，亮亮的跳远成绩的方差=，薇薇的跳远成绩的平均数=，薇薇的跳远成绩的平均数=，∵1.6＜3.6，∴薇薇的成绩更稳定，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查从折线统计图中获取信息、随机事件的判断及方差，正确从统计图中获取信息，熟练掌握方差公式是解题关键．5．C【分析】根据新定义的计算公式分别计算判断．【详解】解：，故正确；当时，即时，，当时，即时，，∴，故错误；∵，是方程的两个根，∴，，当时，，当时，，故正确；∵，是方程的两个根，∴，，当时，，解得：，当时，，解得：，综上可知：正确，故选：．【点睛】此题考查了新定义运算，正确理解计算公式，掌握有理数混合运算法则，整式混合运算法则，一元二次方程根与系数的关系式是解题的关键．6．B【分析】利用函数图像结合一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：图像过第一、二、三象限，，y随x的增大而增大，故①②错误；图像与x轴交于，当y=0时，关于，的二元一次方程的解为，③正确；当时，图像在x轴的上方，，故④正确；综上可得③④正确，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数图像与系数的关系，一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图像中获取信息．7．C【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故答案选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握垂径定理及其推论．8．B【分析】本题考查整式加减的应用，用含m的式子表示出另外两个奇数，三个式子相加可判断结论Ⅰ；设三个连续奇数中，中间的奇数为x，用含x的式子表示出三个连续奇数的和，可判断结论Ⅱ．【详解】解：若设三个连续奇数中最小的奇数为，则另外两个奇数为，，三个连续奇数的和为，故结论Ⅰ错误；设三个连续奇数中，中间的奇数为x，则最小的奇数为，最大的奇数为，这三个连续奇数的和为，这三个连续奇数的和一定能被3整除，n的值为3，故结论Ⅱ正确；故选B．9．D【分析】延长，交于点E，利用正方形的性质即可证明，有，则有，进一步证得，，有，结合对称性得，即可求得．【详解】解：如图，延长，交于点E，∵四边形为正方形，∴，∴，∵N为的中点，∴，∵，∴，∴，∵正方形的边长为2，点M为的中点，∴，∴，∵，∴，，∴，∵点与点P关于直线对称，，∴，则．故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及对称性，解题的关键是做辅助线和三角形性质之间的转化求解．10．D【分析】根据运动的路程与时间判断函数图象，注意几个时间段：去时20分钟，在文化广场看了10分钟，回家15分钟，据此即可判定．【详解】解：他们在行走的过程中，分三个阶段：第一个阶段：0到20min，距离从0变到了900m，第二个阶段：中间在文化广场的时间内距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min，第三个阶段：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米，由此可判断出D选项正确，B、C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段时长应是20min到40min，故选：D．【点睛】本题考查的是用图象反映变量间的关系，根据题意，对照各选项中的图象做出正确的选择是解决本题的关键．11．x≠1【分析】根据分式方程有意义分母不等于0,即可解题.【详解】解：＝，∵方程有意义,∴5a0,x-10,解得：x≠1∴若＝，则x的取值范围是x≠1【点睛】本题考查了分式方程有意义的条件,属于简单题,熟悉分式方程的概念是解题关键.12．【解析】略13．8+72【详解】试题分析：根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，侧面积=(4+4+4)×6=72，则全面积=72+8.考点：三棱柱的面积.14．②③【详解】①对顶角相等，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；④在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故答案为②③.15．【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．过点作于，先求及，再求，最后在直角中用勾股定理求即可．【详解】解：如图，过点作于，四边形是平行四边形平分，，．故答案为：．16．在一个袋子中装入大小，形状完全相同的只白球和只红球；从中随机摸出一只球是红球的概率【分析】根据题目要求中最重要的条件即模拟实验的答案是摸到红球的概率是20%，列出相应的条件即可．【详解】解：在一个袋子中装入大小，形状完全相同的4只白球和1只红球；从中随机摸出一只球是红球的概率.检证：摸到小球是红球的概率为：1÷5=20%.【点睛】本题考查了关于概率的模拟实验，解题的关键是根据题意中的概率给出合理的方案.17．（1）；（2）【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，一元二次方程的解法；（1）先计算乘方，零次幂，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可；（2）先移项，把方程化为，再化为两个一次方程解题即可．【详解】解：（1）．（2），，，或，．18．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【分析】（1）△ABF≌△DAE即可；（2）根据（1）DE=AF，根据四边形BFDE是平行四边形，得到FB=DE，从而BF=AF，得到∠BAF=45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，BF//DE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠BFA=∠DEA=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE；（2）四边形BFDE不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF≌△DAE，∴DE=AF，∵四边形BFDE是平行四边形，∴FB=DE，∴BF=AF，∴∠BAF=45°，∴点G与点C重合，与G是BC边上任意一点（不与B，C重合）矛盾，∴四边形BFDE不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．19．（1）14；（2）补图见解析；（3）80.【分析】（1）根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】（1）∵被调查的总人数为6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案为14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×0.08=80人，故答案为80．【点睛】此题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．(1)A跳绳的单价为5元/根，B跳绳的单价为8元/根(2)20根【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的运用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解题的关键．（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买A型跳绳a根，则购买B种跳绳根，根据“总费用不超过340元”，列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设A跳绳的单价为x元/根，B跳绳的单价为y元/根，根据题意，得解得，答：A跳绳的单价为5元/根，B跳绳的单价为8元/根．（2）解：设购买A跳绳a根，则购买B跳绳根，根据题意，得，解得，∴a的最小值为20．答：至少购买A跳绳20根．21．(1)2(2)18【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思；（1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可；（2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；熟练运用分类讨论思想是关键．【详解】（1）解：由题意，得，解得．∵为正偶数，∴．（2）①当输入的值为奇数时，，解得，则x的最小值为19；②当输入x的值为偶数时，，解得，则x的最小值为18．综上所述，符合条件的x的最小值为18．22．，，．【分析】设等腰三角形为△ABC，∠A=150°，∠B=∠C=15°，构造等腰三角形CBD和等腰三角形AHD来解答．【详解】解：如图：设等腰三角形为△ABC，∠A=150°，∠B=∠C=15°，设AB=AC=x，BC=y延长CA至D点使∠BDC=15°∴BD=BC=y过D作DH⊥AB于H有∠DAB=30°，∠DBH=∠HDB=45°所以DH=BH=，在△DHA中，，又有2x+y=1.35，解得x≈0.34，y≈0.67．所以，此三角形的各边长分别为，，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，作出适当辅助线是解题的关键．23．(1)；；(2)点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上；(3)．【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关知识．（1）将点代入反比例函数中，可求出的坐标，再将点的坐标代入正比例函数中求出，可求出正比例函数的解析式；（2）将点，代入中，看等式是否成立，即可求解；（3）根据反比例函数的图像与性质求解即可．【详解】（1）解：点在反比例函数的图像上，，，将代入正比例函数中，得：，解得：，正比例函数的解析式为；（2）当时，，点不在反比例函数的图像上，当时，，点在反比例函数的图像上；（3）反比例函数中，，函数过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，当时，，当时，，当时，．24．（1）证明见解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明△AEF∽△ACB，可得解决问题；（3）①分三种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△CFG∽△HFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面积为π．如图2中，当AF＝AO时，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝