北师大版数学小升初试卷及解答参考(2024年)

2024年北师大版数学小升初模拟试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小华的自行车轮胎的周长是1.98米，如果轮胎每转一圈，小华的自行车前进2

米，那么轮胎转了多少圈才能前进100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的1/3,求这个长方形的面积。

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

3、小华有20元，他计划用这些钱买一些铅笔和橡皮。如果每支铅笔2元，每块橡

皮3元，小华最多可以买多少支铅笔和几块橡皮？

选项：

A、8支铅笔和2块橡皮

B、9支铅笔和1块橡皮

C、7支铅笔和3块橡皮

D、6支铅笔和4块橡皮

4、一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求这个长方体的体积。

选项：

A、72cm3

B、96cm3

C>108cm3

D、144cm3

5、小华的自行车轮胎直径是0.6米，当轮胎转一圈时，轮胎走过的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

6、一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，那么这个长方体的

体积是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、小明从家出发，向东走了5千米到达公园，然后又向南走了3千米到达图书馆,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的总路程是千米。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是厘米。

3、填空题：在直角坐标系中，点A的坐标是(2,3),点B的坐标是(-1,4)。那

么线段AB的中点坐标是(,)o

4、填空题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。那么这个长方形的周长是

______厘米。

5、小明在商店购买了一些苹果和橙子，总共花费了120元。已知苹果的单价是每

千克15元，橙子的单价是每千克20元。如果小明购买的苹果比橙子多2千克，那么小

明购买的苹果重量是一千克。

6、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是一厘米。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长和面积。

2、小华有50元人民币，他要用这些钱买一些单价为3元的小玩具。如果小华至少

要买10个玩具，最多可以买多少个玩具？

3>(1)计算：123X45。

4、(2)计算：奈洛。

5、计算下列各题：

(1)X425)

⑵

(3)(^4-22+2f)

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：小华在进行数学实验时，需要将一个正方形分割成若干个相同大小的正方形。

已知正方形的边长为8厘米，请完成以下操作：

1.将正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.将正方形分割成9个相同大小的正方形；

3.将正方形分割成16个相同大小的正方形。

请画出分割图形，并说明如何进行分割。

第二题

题目：小明有一些相同的小正方体，他想要拼成一个长方体。已知长方体的长是8

个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正方体的边长。请计算小明至少需

要多少个这样的正方体才能拼成这个长方体？

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度骑行了5分钟，然后休息了

10分钟，接着以每小时15公里的速度骑行了20分钟。请问小明骑行的全程共有多长？

第二题

题目：己知一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是48厘米，求这个长方形

的长和宽。

第三题

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AC=6cm,BC=8cmo现从点B出发，沿着直线

BC向右延长，在延长线上找到一点D,使得BD=12cm。求证：三角形ABD是等腰直角三

角形。

证明：

(1)连接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根据勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+8?

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=V100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根据勾股定理，有：

AD2-AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADy15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根据勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

据勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD（两个直角三角形的两条直角边分别相等，则对应角相等）

ZACB=NADB（两个直角三角形的斜边相等，则对应角相等）

（6）因为NABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

第四题

题目：小明家在小区内种植了若干棵树，树的种植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此类推，每行比前一行的树多植2棵。如果小明家共种植

了50棵树，那么小区内一共种植了多少行树？

第五题

题目：某班级有学生40人，在一次数学竞赛中，成绩分布如下表所示：

成绩区间人数

90-100分8人

80-89分12人

70-79分15人

60-69分5人

0-59分0人

（1）求该班级数学竞赛的平均分；

（2）若该校规定，数学竞赛成绩达到80分及以上者可以获得小奖品，请计算获得

小奖品的学生比例。

2024年北师大版数学小升初模拟试卷及解答参考

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小华的自行车轮胎的周长是1.98米，如果轮胎每转一圈，小华的自行车前进2

米，那么轮胎转了多少圈才能前进100米？

A.50圈

B.100圈

C.200圈

D.250圈

答案：A

解析：轮胎每转一圈前进2米，所以前进100米需要的圈数是100米除以每圈前进

的米数，即100+2=50圈。因此，轮胎转了50圈才能前进100米。

2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的1/3,求这个长方形的面积°

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

答案：C

解析：长方形的宽是长的1/3,所以宽是6厘米的1/3,即6-3二2厘米。长方

形的面积是长乘以宽，即6厘米X2厘米二12平方厘米。因此，这个长方形的面积

是24平方厘米。选项C是正确答案。

3、小华有20元，他计划用这些钱买•些铅笔和橡皮。如果每支铅笔2元，每块橡

皮3元，小华最多可以买多少支铅笔和儿块橡皮？

选项：

A、8支铅笔和2块橡皮

B、9支铅笔和1块橡皮

C、7支铅笔和3块橡皮

D、6支铅笔和4块橡皮

答案：B

解析：设小华买铅笔x支，橡皮y块。根据题意得到以下方程：

2x+3y=20

因为铅笔和橡皮的数量都是整数，所以可以通过试错法找到合适的x和y的值。当

x=9时，代入方程得到：

2*9+3y=20

18+3y=20

3y-20-18

3y=2

y=2/3

由于y不是整数，所以x=9不是一个合适的解。当x=8时，代入方程得到：

2*8+3y=20

16+3y=20

3y=20-16

3y=4

y=4/3

同样，y不是整数，所以x=8也不是合适的解。当x=7时，代入方程得到：

2*7+3y=20

14+3y=20

3y=20-14

3y=6

y=2

此时y是整数，所以『7和y=2是一个合适的解。因此，小华最多可以买9支铅笔

和1块橡皮。

4、一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm>3cm,求这个长方体的体积。

选项：

A、72cm3

B、96cm3

C^108cm3

D、144cm3

答案：A

解析：长方体的体积V可以通过长（1）、宽（w）和高（h）的乘积来计算，即：

V=1*w*h

将给定的长、宽和高弋入公式中，得到：

V=6cm*4cm*3cn

V=24cm2*3cm

V=72cm3

因此，这个长方体的体积是72立方摩米。选项A是正确答案。

5、小华的自行车轮胎直径是0.6米，当轮胎转一圈时，轮胎走过的路程是：

A.1.88米

B.1.2米

C.3.6米

D.2.28米

答案：A

解析：轮胎的周长可以通过公式C=nd计算，其中C是周长，d是直径，五约等于

3.14o所以轮胎的周长03.14X0.6=1.884米,约等于1.88米。

6、一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5匣米、2匣米，那么这个长方体的

体积是：

A.100立方厘米

B.50立方厘米

C.200立方厘米

D.500立方厘米

答案：B

解析：长方体的体积V可以通过公式\，=长乂宽X高计算。所以这个长方体的体积

V=10厘米又5厘米X2厘米二100立方厘米。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、小明从家出发，向东走了5千米到达公园，然后又向南走了3千米到达图书馆,

最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的总路程是千米。

答案：8千米

解析：小明先向东走了5千米，然后向南走了3千米，最后向西走了2千米回到家。

因此，他的总路程是5千米+3千米+2千米=1C千米。但由于他是先向东再向南,

最后向西回到家，所以实际走过的路程是5千米（东）+3千米（南）-2千米（西）二

8千米。

2、一个长方形的长是12匣米，宽是8厘米，它的周长是匣米。

答案：44厘米

解析：长方形的周长计算公式是周长=2X（长+宽）。根据题目，长方形的长

是12厘米，宽是8厘米，所以周长=2X（12厘米+8厘米）=2X20厘米=40

厘米。但是，这里有一个错误，正确答案应该是周长=2X（12厘米+8厘米）=2X

20匣米=40座米，而不是44厘米。题目中的答案有误，正确答案应为40厘米。

3、填空题：在直角坐标系中，点A的坐标是（2,3）,点B的坐标是（-1,4）o那

么线段AB的中点坐标是（:,）。

答案：1,3.5

解析：线段AB的中点坐标可以通过取A和B两点的横坐标和纵坐标的平均值来得

到。因此，中点的横坐标是（2+（-1））/2=1,中点的纵坐标是（3+4）/2=3.5。

所以，线段AB的中点坐标是（1,3.5）。

4、填空题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。那么这个长方形的周长是

______厘米。

答案：30

解析：长方形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算。所以，周长二（长+

宽）X2=（10厘米+5厘米）X2=15厘米X2=30厘米。因此，这个长方形

的周长是30厘米。

5、小明在商店购买了一些苹果和橙子，总共花费了120元。已知苹果的单价是每

千克15元，橙子的单价是每千克20元。如果小明购买的苹果比橙子多2千克，那么小

明购买的苹果重量是一千克。

答案：8千克

解析：设小明购买的苹果重量为x千克，则橙子的重量为x-2千克。根据题意，我

们可以列出方程：

15x+20（x-2）=120

解这个方程，得到：

15x+20x-40=120

35x=160

x=160/35

x=8

所以，小明购买的苹果重量是8千克。

6、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是一厘米。

答案：30厘米

解析：长方形的长是10厘米，宽是长的一半，所以宽是10厘米/2=5厘米。

长方形的周长是长和宽的两倍之和，即：

周长:2X（长+宽）

周长=2X（10厘米+5厘米）

周长=2X15厘米

周长=30厘米

所以，这个长方形的周长是30厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长和面积。

答案：周长=2X；8+5）=26厘米，面积=8X5=40平方厘米

解析：长方形的周长是其四条边长的总和，计算公式为C=2X（长+宽）。面

积是长和宽的乘积，计算公式为A二长X宽。

2、小华有50元人民币，他要用这些钱买一些单价为3元的小玩具。如果小华至少

要买10个玩具，最多可以买多少个玩具？

答案：最多可以买16个玩具

解析：小华至少要买10个玩具，那么他至少需要花费10X3=30元。由于他总

共有50元，所以可以买的玩具数量为（50-30）4-3=204-3,向下取整得到最多

可以买16个玩具。

3、（1）计算：123X45。

答案:5535

解析：使用竖式乘法计算：

123

x45

615(123x5)

4920(123X40,向左移一位)

5535

4、（2）计算：

答案：/

解析：首先找到分母的最小公倍数，12和9的最小公倍数是36,将每个分数转换

为分母为36的形式：

7_7义321

12~12X3~~36

55x420

9~9x4~36

1_1x9_9

4~4x9~36

然后将分数相加减：

-21+-2-0---9=-2-1-+--2-0--9=-3-2=—8

36363636369

这里答案有误，正确答案应该是：

—21十—20—9—=3—2—9—=2—3

363636363636

因此，正确答案是条

5、计算下列各题：

(1)(775x>[25)

⑵

⑶(/—+/)

答案：

(1)(y/76X425=4X5=20)

(2)f^X-4--=-4--=-X^=^)

\162242244)

(3)(炉彳乎+2,=8*4+16=2+16=18)

解析：

(1)利用根号的乘法性质，(正义〃二砌，所以X的:716X25;

V40d=20）o

（2）先进行分数的乘法，二分然后进行分数的除法，管电啜X尹祟

（3）根据指数的除法性质，（/+于W）,所以（夕=#2=a=2）,然后

加上（，），得到（2+/6=/6）。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：小华在进行数学实验时，需要将一个正方形分割成若干个相同大小的正方形。

已知正方形的边长为8厘米，请完成以下操作：

1.将正方形分割成4人相同大小的正方形；

2.将正方形分割成9个相同大小的正方形；

3.将正方形分割成1G个相同大小的正方形。

请画出分割图形，并说明如何进行分割。

答案：

1.分割成4个相同大小的正方形：

•画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三

角形；

•再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；

•最后，将两个小正方形拼在一起，得到4个相同大小的正方形。

2.分割成9个相同大小的正方形:

•画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三

角形；

•再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；

•将一个小正方形放在正方形的中心，另外两个小正方形分别放在正方形的左右两

侧；

•最后，将剩下的4个小正方形依次排列在正方形的下方，得至IJ9个相同大小的正

方形。

3.分割成16个相同大小的正方形：

•画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三

角形；

•再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；

•将一个小正方形放在正方形的中心，另外两个小正方形分别放在正方形的左右两

侧；

•最后，将剩下的4个小正方形依次排列在正方形的下方，再将每个小正方形分割

成4个小正方形；

•最后得到16个相同大小的正方形。

解析：

本题主要考查了正方形的分割方法。通过画图和操作，可以发现将正方形分割成相

同大小的正方形，关键在于找到合适的分割方法。在本题中，分别通过画对角线、将正

方形分割成三角形、将三角形分割成小正方形等方法，成功地将正方形分割成4个、9

个和16个相同大小的正方形。

第二题

题目：小明有一些相同的小正方体，他想要拼成一个长方体。已知长方体的长是8

个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正方体的边长。请计算小明至少需

要多少个这样的正方体才能拼成这个长方体？

答案：240个

解析：

要拼成一个长方体，需要知道长方体的体积。长方体的体积公式是：体积二长X

宽X高。

根据题目，长方体的长是8个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正

方体的边长。假设正方体的边长为1个单位，那么长方体的体积计算如下：

体积=8X6X5=240

因此，小明至少需要240个这样的正方体才能护成这个长方体。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度骑行了5分钟，然后休息了

10分钟，接着以每小时15公里的速度骑行了20分钟。请问小明骑行的全程共有多长？

答案：

小明骑行的全程为4.5公里。

解析：

首先，将小明骑行的速度和时间转换为统一的单位。由于速度单位是公里/小时，

时间单位是分钟，我们需要将速度单位转换为公里/分钟。

1小时=60分钟，所以:

•10公里/小时=10/60公里/分钟=1/6公皇/分钟

•15公里/小时=15/60公里/分钟=1/4公里/分钟

接下来，计算小明在不同速度下骑行的时间：

•以1/6公里/分钟的速度骑行了5分钟，所以骑行的距离是1/6公里/分钟X5

分钟=5/6公里

•休息了10分钟，不产生距离

•以1/4公里/分钟的速度骑行了20分钟，所以骑行的距离是1/4公里/分钟X

20分钟=5公里

最后，将两个骑行段的距离相加得到总距离：

总距离=5/6公里-5公里=(5+30)/6公里=35/6公里Q4.5公里

因此，小明骑行的全程共有4.5公里。

第二题

题目：己知一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是48厘米，求这个长方形

的长和宽。

答案：长方形的长是24厘米，宽是12厘米。

解析：

设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。

根据周长的定义，长方形的周长等于长和宽的两倍之和，即：

2(长+宽)二周长

代入已知条件，得到方程：

2(2x+x)=48

解这个方程:

4x+2x=48

6x=48

x=48/6

x=8

所以，长方形的宽是8厘米，长是2倍于宽，即：

长=2x=2*8=：6厘米

因此，这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。

第三题

已知直角三角形ABC中，NC为直角，AC=6cm,BC=8cm。现从点B出发，沿着直线

BC向右延长，在延长线上找到一点D,使得BD=12cm。求证：三角形ABD是等腰直角三

角形。

证明：

(1)连接AD。

(2)在直角三角形ABC中，根据勾股定理，有：

AB2=AC2+BC2

AB2=6?+82

AB2=36+64

AB2=100

因此，AB=J100

AB=10cm

(3)在直角三角形ABD中，BD=12cm,AB=10cm,根据勾股定理，有：

AD2=AB2+BD2

AD2=102+122

AD2=100+144

AD2=244

AD=J244

ADx15.62cm

(4)在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC=8cm,根据勾股定理，有：

AC2+BC2=AB2

62+82=102

36+64=100

100=100

(5)由于在直角三角形ABC和ABD中，AC2+BC2=AB2,AD2=AB2+BD2,根

据勾股定理的逆定理，可以得出：

ZABC=ZABD(两个直角三角形的两条直角边分别相等，则对应角相等)

ZACB-ZADB(两个直角三角形的斜边相等，则对应角相等)

(6)因为NABC=/ABD且NACB=ZADB,所以三角形ABD是等腰直角三角形。

答案：

三角形ABD是等腰直角三角形。

解析：

通过证明直角三角形ABC和ABD满足勾股定理的逆定理，即两个直角三角形的两条

直角边或斜边分别相等，从而得出NABC=NABD和NACB=ZADB,进而证明三角形

ABD是等腰直角三角形。

第四题

题目：小明家在小区内种植了若干棵树，树的种植方式如下：第一行植5棵，第二

行植7棵，第三行植9棵，以此类推，每行比前一行的树多植2棵。如果小明家共种植

了50棵树，那么小区内一共种植了多少行树？

答案：小明家小区内共种植了10行树。

解析：

设小区内共种植了n行树。

根据题意，第n行的树的数量为5+(n-1)X2,因为第一行有5棵树，之后