哈工程-流体力学-流体力学基础第四章部分习题答案

第四章习题答案

4-2将已知速度分布代入流线微分方程，得

dx_dy

「y=1不

1222

2)x+y2兀x+y

整理，得xdx+ydy=0

积分，得£+y2=C

此时流线为以原点为圆心的一簇同心圆。

4-4二维流动

由题意有

dududu

a=u——+v----hw—

rdxdydz

=4)广2・)广+2(--y/)1・2刈+?xy4八)=qx)‘-

dvdvdv

a=u—+v---1-w—

,vdxdydz

，八132A>5

=与广・()+-y»y~+肛•()=J

dwdwdw

a,=u——+v----Fw——

dxdydz

=孙2・)，+(—；y3+寸/)=等

JJ

所以在(x,y,z)=(1,2,3)点的加速度为(16/3,32/3,16/3)

4-6三维流动

由题意有

dududu

a=u—+v----Fw—

rdxdydz

=48x5+24x2y+16心，+2y2+xy2+6x-2y3+2z+3x2-xy3+xz

3vdvdv

a=u—+v—+w—

vdrdydz

32

=12X+6y+3M，-对+3y5_3yz

所以(x,y,z)=(2,2,3)点的加速度为(2004,108)

4-7^/=—=>p,til=・d=850依/加

由不可压流体平面流动的连续性方程，有

她—=32，〃/s

匕匕岭=

4=4=4d1

2

in=pvxA=53.4依/s

4-9设流体从大内径一端流向小内径一端，x方向沿轴线向右为正，设x位置处

内半径为r,流速为v

由己知，有

r-0.010.03-x

().03-0.03

nr=0.04-^

此时由连续性方程，有

vA=v.A==0.0\=>v=------------

己2-)(0.04-X)2

4-11由题意得

p273

p=A---------------

0101325273+/

AM

m.=pA=>-v=---

pA

4000x673

=8.85w/s

3600x1.29x273x0.4x0.6

4-22q=v=>v1==0.94〃?/s

啾v242万/

以敞口水槽自由液面为基准面，对自由液面和水泵与水管接头处列伯努利方程,

有

P,V.2v；p,

口+94+七=乃+；+^

P22p

将数值代入上式有

“s=-五-匕=4.04加

Pg2g

4-24取入口截面1-1和出口截面2-2及其所夹的管壁部分为控制体，2-2截面上

所受水的压强P2c水平向左，1-1截面上所受水的压强pie竖直向上，设弯管对水

流的水平方向作用力Rx为水平向右，弯管对水流的垂直方向作用力Ry为竖直向

下，建立坐标轴，x轴水平向右，y轴竖直向上，取弯管内的水流为研究对象列

动量方程，有

4一%&=。%(匕-。)

几同一%二夕外(°一匕)

由连续性方程有

ny匕喜=10m/s

142421d\

7id：

=0.044m3/s

对1-1,2-2截面列沿弯管轴线的伯努利方程有

旦+止=幺上np,=pi+p止二1=21725为

p22P2

将各参数值代入动量方程，得

R、=535.9N,R、=1321.65N

______R

R=JR：+R：=1426.2N,。=吆"■=67.9

所以支撑弯管在其位置所需水平力为1426.3N,方向为与水平轴负方向成67.9。向

±0

4-29沿平板方向建立x轴斜向上为正，垂直于平板方向向上建立y轴，分别取总

流和两分流中的有效截面0-0,1-1,2-2和截面所夹的水流作为控制体。不计重

力影响时，伯努利方程为，+〃=常数

对于所取的控制体，其有效截面上的压强均为大气压强，

所以v0=vt=v2(a)

由连续性方程，得％4=匕4+y2A2(b)

0

由式(a)和式(b),可得A)=A+&(c)

总流的动量方程在x和y方向的分量式为

x方向：0=044%+/TV?&(-匕)一0匕)4%cos0(d)

y方向：F=0-sin0)(e)

联立式(c)式(d)和式(e),可得

F=P匕；A)sin0

故流体对平板的作用力为-夕环4°sin。，/।=4匕=*£"儿%二上出”

22

,1-cos。1-cos。

QV2=