2023年江苏省苏州五中高一（上）10月段考数学试题及答案

苏州五中2022-2023学年高一（上）段考数学试卷（10月份）8540分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置）22215分）已知集合P＝y|yx+1}Q{xy＝x+1}，L{（xy|yx+1}，M＝xx≥，则（A＝Q）BQ＝LC＝MDMPDxy25分）设x2aa+2y＝（a1a+3）AxyBxyCxy）35分）不等式﹣3x+7x﹣＜0的解集为（A．．或x2}．D．{xx2}45分）x∈A是x∈∩BA．充分不必要条件．充要条件）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件55A{x|＜a}B{x|1＜＜2}A∁Ba的取值范围为（A{aa≤2}65分）若不等式2kxkx﹣0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（A3，）B[﹣30）C[﹣30]D3，0]）B{aa1}C{aa2}D{aa＞2}）752815人参加游泳比赛，有8143参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）A3B4C5D685x的不等式x[xa+1]0的解集是{|1≤x1}a值范围是（）A0a≤2B．﹣≤a＜﹣1或﹣1a≤0D．﹣2a≤0．≤a1或1a≤2第1页（共15页）4520分.在每题给出的四个选项中，至少有2项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请将答案填涂在答题卡相应的位置.）（多选）95分）已知命题p：xR，2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2B．﹣1C0D3（多选）5分）正确表示图中阴影部分的是（）A∁M）∩（∁）BM）∪ND．∁（MN）UU．M∩N）（多选）5分）设0＜＜bab1，则下列结论正确的是（）22Baa+b2D．Aa+bb．（多选）125分）非空集合G关于运算⊕1）对任意的a，bG，都有⊕∈G，（2）存在∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（AG＝{非负整数}⊕为整数的加法．＝{偶数}，⊕为整数的乘法）．＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法DG＝{二次三项式，⊕为多项式的加法三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置.）135分）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若BA，则实数a的取值范围是．5pm∈N，∈Np的否定为．155分）二次函数y＝++c（a≠0）的图象如图所示，则不等式的解集是．第2页（共15页）225aRx的方程7xa+13xa+﹣20有两实数根xx＜12x1x2，则实数a的取值范围是．12670分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）10URA＝x|3x10}{x|2＜x7}1B，∪∁）∩（∁UU2）若集合{|xa}Aa的取值范围．12mx﹣2+3＝m≠0m＜．12扩建成一个更大的矩形花坛AMPNB点在上，D上，且对角线，已知AB＝3米，AD2（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．第3页（共15页）12分）已知非空集合＝{xa+1x≤a+1}，Q{x|2x5}．1＝3，求（∁）∩Q；2）若“x∈”是“∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．12分）已知函数（）＝xaxaR1＝2，求不等式（x）≥3的解集；2∈[1+∞）时，（）≥﹣x﹣2恒成立，求a的取值范围．12分）已知关于x的不等式（kxk﹣x4）＞0，其中kR．1k变化时，试求不等式的解集；2）对于不等式的解集A，若满足A∩＝B（其中ZB能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．第4页（共15页）参考答案与试题解析8540分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置）22215分）已知集合P＝y|yx+1}Q{xy＝x+1}，L{（xy|yx+1}，M＝xx≥，则（A＝Q）BQ＝LC＝MDMP【分析】根据集合相等的定义判断即可．22【解答】P＝{|yx+1}＝{yy≥Q＝{xyx+1}Lx，）y＝+1}M＝{xx1}，PM，故选：D．25分）设x2aa+2y＝（a1a+3AxyBxyCxy）Dxy22【分析】作差即可得出x﹣y＝（+1）+2，显然（a+1）+2＞0，然后即可得出x，y的大小关系．22【解答】解：﹣y2aa+2）﹣（a﹣+3）＝a+2a+3＝（+1）+20，xy．故选：A．35分）不等式﹣3x+7x﹣＜0的解集为（）A．B．C．或x2}D{xx＞2}22由﹣xx﹣＜03x﹣7+203x1x﹣0该不等式的解集．22【解答】解：由﹣x+7﹣20x7x+20，即（x﹣﹣2）＞，x＜或x＞，所以该不等式的解集为{xx＜或x＞．故选：B．45分）x∈A是x∈∩BA．充分不必要条件）B．必要不充分条件第5页（共15页）．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据交集的定义判断即可求解．【解答】解：当xAB时，x∈A一定成立，但是当xA时，∈∩B不一定成立，如A＝，，B{1}，x∈A是x∈∩B的必要不充分条件，故选：B．55A{x|＜a}B{x|1＜＜2}A∁Ba的取值范围为（）A{aa≤2}B{aa1}C{aa2}D{aa＞2}根据全集R及B表示出BA与B补集的并集为Ra的范围即【解答】解：∵A{xx＜}，＝{x|1x＜，∴∁＝{xx1或x≥，A∪（）＝R，∴≥2，a的范围为{|a2}，故选：C．65分）若不等式2kxkx﹣0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（A3，）B[﹣30）C[﹣30]D3，0]）【分析】k0时，﹣＜0恒成立；k≠0时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求实数k的取值范围．【解答】解：＝0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；≠0，∴﹣＜k0．k的取值范围是（﹣，0]．故选：D．752815人参加游泳比赛，有8143参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（）第6页（共15页）A3B4C5D6【分析】1583同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．【解答】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，15+8+143﹣﹣＝3，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3故选：A．85x的不等式x[xa+1]0的解集是{|1≤x1}a值范围是（）A0a≤2B．﹣≤a＜﹣1或﹣1a≤0D．﹣2a≤0．≤a1或1a≤2【分析】根据已知条件，对a进行分类讨论，结合子集的定义，即可求解．【解答】解：当a+10a＝﹣1时，x[x﹣（a+1]＜0的解集为∅，符合题意，当a+10a＞﹣1时，x[x﹣（a+1]＜0的解集为x|0x＜+1}，∵不等式x[x﹣（a+1）]0的解集是{x﹣≤x1}的子集，a+11，解得a≤，故﹣＜a0，当a+10a＜﹣1时，x[x﹣（a+1]＜0的解集为xa+1x＜，∵不等式x[x﹣（a+1）]0的解集是{x﹣≤x1}的子集，a+1≥﹣1，解得a≥﹣，故﹣≤a＜﹣，综上所述，实数a的取值范围是﹣20]．故选：D．4520分.在每题给出的四个选项中，至少有2项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请将答案填涂在答题卡相应的位置.）第7页（共15页）（多选）95分）已知命题p：xR，2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2B．﹣1C0D3【分析】将条件转化为对应方程有根进行求解即可．【解答】px∈R，4x40，p为真命题，即4x4＝0有根，当a0时，x＝﹣1成立，当a0时，需满足Δ＝（﹣4）4ו（﹣4）≥0，解得a≥﹣1且a0，a的取值范围为：[﹣1∞故选：BCD．（多选）5分）正确表示图中阴影部分的是（）A∁M）∩（∁）BM）∪ND．∁（MN）UU．M∩N）由韦恩图可知阴影部分表示的是集合MN的并集的补集，也表示集合M集与集合N的补集的交集，由此即可判断求解．MN∁（∪N故D正确，也表示集合M的补集与集合N的补集的交集，即（∁）∩（∁NA正确，UU故选：．（多选）5分）设0＜＜bab1，则下列结论正确的是（）22Baa+b2D．Aa+bb．【分析】利用不等式的性质以及作差法基本不等式推出结果即可．【解答】解：＜abab＝，所以＜ab1，∵，∴，22222abb＝（1b）b﹣＝2b3b+1＝（2﹣1b1）＜0，第8页（共15页）22abb；22222aba＝（1a）a﹣＝2a3a+1＝（2﹣1a1）＞0，22a＜ab，，，．故选：ABCD．（多选）125分）非空集合G关于运算⊕1）对任意的a，bG，都有⊕∈G，（2）存在∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（AG＝{非负整数}⊕为整数的加法．＝{偶数}，⊕为整数的乘法）．＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法DG＝{二次三项式，⊕为多项式的加法e进行验证，分别用加法、乘法和平面向量的线性运算的法则判断，只有都满足时才是G关于运算⊕【解答】解：G＝{非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，∈G，都有⊕bG，且令e0a⊕00⊕aa，∴A符合要求；G{偶数}⊕a⊕ea×＝ae1B不符合要求；G{平面向量}⊕C符合要求；G{二次三项式}⊕D不符合要求；故选：AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡相应的位置.）5＝{x|0x＜}＝{x|1＜x2}⊆a的取值范围是2}．a|a第9页（共15页）【分析】B，建立条件关系即可求得实数a的取值范围．【解答】解：已知集合A{x|0＜xa}B＝x|1x2}，若⊆a2，a的取值范围是a|≥2}．故答案为：{aa2}．5∃mN，∈Np的否定为∀mN，∉N．【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，p∃m∈，则命题p的否定为：∀m∈N，故答案为：∀m∈N，∉N．∈N∉N．5分）二次函数y＝+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式的解集是．【分析】由题意得＝1x2是方程ax+bx＝0的根且a0结合分式不等式的求法可求．【解答】解：由题意得x＝，x2是方程ax+c＝0的根且＞0，，解得，b＝﹣3，c2a，＝＝＜0，解得﹣，第页（共15页）故答案为：{x|﹣}．225aRx的方程7xa+13xa+﹣20有两实数根xx＜12x1x2，则实数a的取值范围是（﹣2，﹣2）∪（12）．1222设x7xa+13x+aa2，根据一元二次方程根的分布关系，可得f（0）＞0，且f（1）＜0，且（2）＞0，即有a的不等式组，解不等式可得a的取值范22【解答】解：设（x）＝x﹣（a+13）+aa2，由x，x是（x）的两个零点，且0x1＜x2，1212，即，所以﹣2＜a＜﹣2或＜a2．2，﹣）∪（12670分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）10URA＝x|3x10}{x|2＜x7}1B，∪∁）∩（∁UU2）若集合{|xa}Aa的取值范围．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．2数值是否包含．【解答】1）∵B{x|2＜≤7}A{x|3≤＜10}，A＝{x|3x≤7}∪{x|2＜x10}∁A）∩（∁）＝（﹣∞，2][10，UU2）∵集合{|xa}A，第页（共15页）＝{|3x10}，a3a的取值范围是{aa＜3}12mx﹣2+3＝m≠0m＜．【分析】先证明充分性，即当0＜m＜时，方程mx2﹣2x+3＝0（m≠0）有两个同号且mx﹣x+3m0则0m＜．【解答】解：先证明充分性：若0＜m＜，设方程的两个实根为xx，12则xx＝＞0x•x＝0，Δ＝4﹣m＞0，1212故方程mx﹣x+3＝0m≠0）有两个同号且不相等的实根；再证明必要性：若方程mx2x+30（m0）有两个同号且不相等的实根，令（x）＝2x+3（m0当m＞0时，其图象是开口方向朝上，且以＝为对称轴的抛物线若关于x的方程mx﹣2+3＝0有两个同号且不相等的实根则必有两个不等的正根，则函数（x）＝2x+3，有两个正零点，则0＜m＜；当m＜0时，其图象是开口方向朝下，且以＝为对称轴的抛物线若关于x的方程mx﹣2+3＝0有两个同号且不相等的实根则必有两个不等的负根，则函数（x）＝2x+3，有两个负零点，第页（共15页）则，无解；故关于x的方程mx2x+3＝0m的取值范围是＜m＜mx﹣x+3＝0m≠0）有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m＜．；12扩建成一个更大的矩形花坛AMPNB点在上，D上，且对角线，已知AB＝3米，AD2（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．【分析】（Ⅰ）设DN的长为xx＞）米，则AN|＝（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】DN的长为（x0）米，则AN|＝（x+2∵，∴∴由S＞32得又x0得3x﹣x+120解得：0x＜或x6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x＝＝2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．第页（共15页）12分）已知非空集合＝{xa+1x≤a+1}，Q{x|2x5}．1＝3，求（∁）∩Q；2）若“x∈”是“∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】1a3代入集合求解，利用集合间的关系可求（）∩Q；2）利用充要条件的定义，分类讨论集合可求实数a的取值范围．【解答】解：已知集合P{x|+1x2a+1}Q{x|2x≤．1＝3时，＝{|4x7}，P{x4x7}又Q＝x﹣≤x5}，∁P）∩Q{x|2≤＜4}；2）因为“xP”是“xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，又Q＝x﹣≤x5}P∅，，0≤≤2；当a0时，＝是Q的真子集；当a2时，{|3x≤也满足是Q