简单随机抽样+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计9.1

随机抽样课时1

简单随机抽样1.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.（数学抽象）2.了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.（数学建模）3.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.（数学运算）

2.你认为抽签法有什么优点？[答案]

优点是操作简便易行.3.当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？[答案]

当总体中的个体数较多时，用抽签法的工作量大，很难做到“搅拌均匀”，用抽签法不方便.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.(

)

√（2）

简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(

)

√（3）

某班有40名学生，指定数学成绩最好的3名同学参加学校组织的数学竞赛，是简单随机抽样.(

)

×

×2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(

)

.BA.某医院从200名医生中挑选出50名最优秀的医生去参加“好医生”评选活动B.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C.从平面直角坐标系中抽取10个点作为样本D.某饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查[解析]

对于选项A，从200名医生中挑选出50名最优秀的医生，每个个体被抽到的可能性不同，所以不是简单随机抽样；对于选项B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个，是简单随机抽样；对于选项C，从平面直角坐标系中抽取10个点作为样本，总体是无限的，不是简单随机抽样；对于选项D，从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱，不是随机抽取，所以不是简单随机抽样.故选B.

C

4.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为____.5.2

探究1

全面调查与抽样调查及相关概念

一天，爸爸叫儿子去买一箱冬枣.临出门前，爸爸嘱咐儿子不能买烂了的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.

“没烂吧？”爸爸问.

“没烂.”

“你这么肯定？”

儿子兴奋地说：“对呀！我每个都检查过啦.”问题1:

上述情境中，儿子采用的是什么调查方式？[答案]

普查.问题2:

对于上述情境来说，这种调查方式好不好？该情境中适宜采用什么方法调查？[答案]

不好，适宜采用抽样调查.1.全面调查对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.2.总体、个体（1）我们把调查对象的全体称为总体.（2）组成总体的每一个调查对象称为个体.3.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.4.样本、样本量、样本数据（1）我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.（2）样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.（3）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.例1

一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，结果如下表:车序号123456666571546958（1）交警采取的是______调查方式.（2）为了强调调查目的，这次调查的样本是_________________，个体是_____________________.抽样6辆车的行驶速度

每一辆车的行驶速度[解析]

（1）此种调查是抽样调查，调查对象是车的行驶速度.（2）这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度.方法总结

对普查和抽样调查的合理选择以及理解样本、个体的定义是解题的关键.巩固训练

有下列调查:①报社进行某事件的舆论调查；②某品牌某批次的汽车抗碰撞能力的调查；③某校对入学报名者的学历检查；④某部门调查某市高二学生每天的睡眠时间.其中属于抽样调查的是________（填序号）.①②④[解析]

对于①，报社进行某事件的舆论调查，调查范围广，是抽样调查；对于②，检测汽车抗碰撞能力的过程破坏性较强，适宜采用抽样调查；对于③，对入学报名者的学历检查，是普查，不是抽样调查；对于④，调查某市高二学生每天的睡眠时间，是抽样调查.探究2

简单随机抽样的概念

食品安全问题越来越受到人们的关注，并得到各级政府部门的重视.

[答案]

是抽取少量的牛奶检测得到的.问题2:

你认为质检人员是怎样抽取样本的？[答案]

在所有牛奶中，随机地逐个抽取得到样本.

[答案]

两种方法是等价的.放回简单随机抽样不放回简单随机抽样前提分类抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等总结简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本例2（1）

下列四个抽样中，简单随机抽样的个数是(

)

.①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作；④某彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.BA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为挑出来的50名官兵是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.故选B.

BA.100

B.120

C.150

D.200

方法总结

简单随机抽样必须具备的特点:（1）被抽取样本的总体中的个体数是有限的；（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.巩固训练1

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是(

)

.CA.某学校有学生1

320人，卫生部门为了了解学生的身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1

135个村庄中抽取50个进行收入调查C.刘老师从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D.为了了解某地区癌症的发病情况，某部门从该地区的5

000人中抽取200人进行统计[解析]

对于A，总体容量较大,并且不同年级的学生身体发育情况差别较大，不宜用简单随机抽样；对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面存在差异，不宜用简单随机抽样；对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样；对于D，总体容量较大，并且不同年龄的人癌症的发病情况存在差异，不宜用简单随机抽样.巩固训练2

一个总体中含有50个个体，用简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为___.

探究3

常用的简单随机抽样的方法

3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，市场监督管理局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测.问题1:

上述检测用什么方法比较好？[答案]

由于个体经商户购进的节能灯数量不会很多，故可以采用抽签法抽取产品进行检测.问题2:

在上述的事例中，质检人员在对某个体经商户所销售的节能灯进行抽检和对生产厂家所生产的节能灯进行抽检采取的方式一样吗？[答案]

不一样.个体经商户销售的节能灯数量较少，可用抽签法；而生产厂家生产的节能灯太多，可用计算机按生产批号进行抽取.问题3:

采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？[答案]

为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.1.抽签法先对总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.2.随机数法（1）定义:先对总体中的个体编号，用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.（2）产生随机数的方法:①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数.一、抽签法的应用例3

某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通.为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.

方法总结

一个抽样能否用抽签法，关键看两点:一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本量都较少时可用抽签法，按照抽签法的步骤进行抽样即可.巩固训练

某城市共有36个大型居民小区，要从中抽取7个调查居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.

二、随机数法的应用例4

为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，现决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程.（注:用随机数法）

31

探究4

总体均值与样本均值

为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高学生体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格:1234567891038414451545658647480问题1:

根据初中学习的计算平均数的方法，计算样本的平均数.

问题2:

56分是不是总体平均数？[答案]

不是.问题3:

怎么估算总体平均数？[答案]

通过简单随机抽样得到部分学生的平均数，利用样本均值估计总体均值.

例5

在4月23日世界读书日当天，某市教育局为培养学生良好的阅读习惯，营造文明的学习氛围，举办了“阅读技巧竞赛”.某校高一、高二年级各有300人，现用随机数法从高一、高二年级中各随机抽取20名同学，对他们的阅读技巧进行测试，测试成绩（满分:100分）如下:高一688810010079948985100881009098977794961009267高二69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.年级平均成绩满分率高一________高二________（2）抽取的40名学生的平均成绩是多少？估计该校高一、高二年级所有学生的测试成绩的平均数.

（1）根据样本均值的公式计算；（2）根据高一、高二抽取的20名学生的平均成绩求解，用样本估计总体.

年级平均成绩满分率高一90.1高二91.3

方法总结

用样本平均数估计总体平均数，体现了重要的统计思想.巩固训练

李某经营一家网店，该网店所有工作人员10月份的工资（单位:元）如下:店主客服一客服二美工编辑推广人员会计30

0005

0005

0004

6005

1004

3004

100（1）计算所有工作人员10月份的平均工资.（2）计算出的平均工