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第六章平面向量及其应用6.3

平面向量基本定理及坐标表示课时2

平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.（数学抽象）2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.（数学运算）1.怎样分解一个向量才是正交分解？[答案]

正交分解就是把一个向量分解为两个互相垂直的向量.2.向量坐标与点的坐标之间的联系是什么？

3.如何求两个向量和（差）的坐标？[答案]

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.4.一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？[答案]

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√（2）

若两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.(

)

×（3）

当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(

)

√（4）

向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.(

)

×

B

C

1

探究1

平面向量的正交分解及坐标表示

问题2:

我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？

垂直相同单位基底有且只有

A

方法总结

求点、向量的坐标的常用方法

（1）求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对于坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于所求点的坐标.

（2）求向量的坐标:①先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标，即得该向量的坐标；②将所求向量用基向量表示，再根据平面直角坐标系，求向量的坐标.

探究2

平面向量的坐标运算

问题2:

向量加、减的坐标运算可以类比数的运算进行吗？[答案]

向量加、减的坐标运算可以完全类比数的运算进行.

加法减法

一、平面向量加、减运算的坐标表示

A

方法总结

平面向量坐标运算的技巧

（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则；

（2）若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算.

二、向量坐标运算的应用

方法总结

应用向

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