余弦定理高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理人教版A版高中数学必修第二册情景引入新知探究[问题1]已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？如图示，在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c，怎样用a,b和C表示c？新知探究则所以所以同理可得如图示，在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c，怎样用a,b和C表示c？三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即

利用余弦定理，可以由三角形的两边及其夹角直接求出第三边.余弦定理：新知探究情景引入解=49新知探究思考：如果已知三角形的三边，利用余弦定理能否确定三角形的角呢？已知三角形的三边，求三个角一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.利用余弦定理可以解决：（1）已知两边及其夹角求第三边；（2）

已知三边求夹角.新知探究余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特殊形式

勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系,余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角的关系.你能说说这两个定量之间的关系吗？例5在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解这个三角形(角度精确到1°，边长精确到1cm).解：例题讲解例6在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求B(精确到1°).解：例题讲解小试牛刀练习1：练习2：AC

练习－－－－－－－

－－－

－

－－－1.(1)在△ABC中，已知b=12.9cm，c=15.4cm，A=42.3°，解这个三角形.

(角度精确到0.1°，边长精确到0.1cm)；

(2)在△ABC中，已知a=5，b=2，

求c.

练习－－－－－－－

－－－

－

－－－1.(1)在△ABC中，已知b=12.9cm，c=15.4cm，A=42.3°，解这个三角形.

(角度精确到0.1°，边长精确到0.1cm)；

(2)在△ABC中，已知a=5，b=2，

求c.

练习－－－－－－－

－－－

－

－－－

2.在△ABC中，已知

解这个三角形.

练习－－－－－－－

－－－

－

－－－3.在△ABC中，已知b=5，c=2，锐角A满足

求C(精确到1°).1.余弦定理：2.余弦定理的推论：3.用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：(1)已知三边解三角形．(2)已知两边及一角解三角形．课堂小结课后作业：教材52页：习题6.4第6,12,15题；《基础训练》本节练习作业设计感谢您的聆听Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield说课6.4.3余弦定理教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304目录Contents教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第六章第四节第3课时普通高中人教版《数学》必修二教材分析Textbookanalysis余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具。培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。学情分析Studyanalysis认知基础已经具备了一定的分析和类比的能力。思维活跃，动手探究积极性高。认知障碍将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。需要较高的数学抽象和逻辑推理能力。教学目标分析Coreliteracyandgoalanalysis知识技能目标能力素养目标引导学生发现并推证余弦定理,掌握余弦定理及其推论。运用余弦定理及其推论解三角形。

引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出余弦定理,培养学生的创新意识和观察与思维能力，利用数形结合将几何问题转化为代数问题。重难点分析Greatproblemanalysis教学重点教学难点能用向量方法发现和证明余弦定理。运用余弦定理及推论解三角形。教学方法Teachingmethod教学分析Teachinganalysis教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection02010304教学方法Teachingmethod教法学法：采取启发式和问题驱动的教法，并结合多媒体辅助教学，鼓励学生自主探究，合作交流，整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。教学过程Teachingprocess教学分析Teachinganalysis教学反思Teachingreflection030104教学方法Teachingmethod02探究新知引结巩探创设情境课堂巩固课堂小结问题引入创创引探巩创设情境创设计意图结教师引导启发学生认识问题，思考问题。引问题引入创引探巩结设计意图启发学生利用向量的方法推导余弦定理，鼓励学生归纳余弦定理内容，培养学生的数学表达能力。2、由余弦定理推论探究三角形形状；引导学生分析定理归纳解三角形问题的类型。提升学生数学抽象，逻辑推理和数学运算素养。探探究新知设计意图创引探巩结由余弦定理推论探究三角形形状；引导学生分析定理归纳解三角形问题的类型。提升学生数学抽象，逻辑推理和数学运算素养。创引探巩结巩课堂巩固设计意图立足于教材，通过例题对定理进行简单应用，加深对余弦定理的理解,提高学生解决问题的能力，锻炼了学生对基本知识的运用。创引探巩结巩课堂巩固设计意图学以致用，学生成果展示，由直接运用知识到变式应用定理，使学生加深对定理和推论的理解深度，培养学生运用数学的意识，达到熟能生巧培养数学语言表达能力。结课堂小结设计意图通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，形成知识网络。也能培养学生的归纳和概括能力。创引探巩结课后巩固学生对定理的理解和应用。教学反思Teachingreflection教学分析Teachinganalysis0401教学方