直线与直线平行+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行人教版A版高中数学必修第二册复习回顾问题：直线与直线间有哪些位置关系？

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点abOab新知探究（一）问题1在同一平面内，若a∥b且b∥c，则a∥c，即平面直线的平行具有传递性。

思考：在空间中，是否也有类似的结论?观察如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB，A'B'//AB

，则DC与A'B'平行吗？ACBA′C′B′DD′新知探究（一）ACBA′C′B′DD′基本事实4（空间中）平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号语言：若a∥b且b∥c，则a∥c本质：平行线具有传递性作用：证明线线平行思考：空间中垂直于同一条直线的两条直线互相平行？A'ABB'CC'例1

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.典例分析BCAHDEGF证明：解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式1

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.

则四边形EFGH是__________.小试牛刀BCAHDEGF菱形变式2

如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，

G，H分别是

CD，DA的三等分点.

则四边形EFGH是__________.小试牛刀BCAHDEGF梯形新知探究（二）问题2在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：证明：如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.

连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∴四边形ADD'A'是平行四边形，同理可证

．∴四边形DD'E'E是平行四边形，∴∠BAC=∠B'A'C'．∴DE=D'E'∴△ADE

≌

△A'D'E'显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，

∠BAC与∠B'A'C'互补．等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

练习－－－－－－－

－－－教材135页1.如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？根据基本事实4，这些折痕互相平行.2.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？3条，分别是BB′，CC′，DD′.

练习－－－－－－－

－－－教材135页证明：3.如图，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求证：△ABC≌△

A′B′C′.∵AA′BB′，BB′CC′.AA′CC′，∴四边形ABB′A′，BCC′B′都是平行四边形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.1.空间中两直线平行的性质2.等角定理基本事实4

平行于同一条直线的两条直线平行.定理如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.课堂小结并非所有平面几何中的结论都可以推广到空间几何中。课后作业：教材144页:习题8.51—3题；《基础训练》本节练习作业设计感谢您的聆听Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield说课8.5.1直线与直线平行教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304目录Contents教学分析Teachinganalysis教学方法Teachingmethod教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第五节第1课时普通高中人教版《数学》必修二教材分析Textbookanalysis培养学生空间感与逻辑推理能力本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。对平面中直线与直线的平行关系进一步深化，也为后续线面平行、面面平行打下基础。学情分析Studyanalysis认知基础学生在初中已学习了平面上两直线平行的判定方法。认知障碍将由感性学习（直观感知操作确认）转入理性学习（逻辑推理与证明），对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需要必要的引导。教学目标分析Coreliteracyandgoalanalysis知识技能目标能力素养目标正确理解基本事实4和等角定理能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题通过学习培养直观想象和逻辑推理的核心素养重难点分析Greatproblemanalysis教学重点教学难点能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理。基本事实4与等角定理的运用。教学方法Teachingmethod教学分析Teachinganalysis教学过程Teachingprocess教学反思Teachingreflection02010304教学方法Teachingmethod教法：运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，

直观感知，合情推理；学法：观察、思考、交流、讨论。教学过程Teachingprocess教学分析Teachinganalysis教学反思Teachingreflection030104教学方法Teachingmethod02探究新知引结巩探回顾旧知课堂巩固课堂小结问题引入顾顾引探巩回顾旧知顾设计意图结思路通过复习，为引入本节新课做好铺垫。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。问题：直线与直线间有哪些位置关系？引问题引入顾引探巩结在同一平面内，若a∥b且b∥c，则a∥c，即平面直线的平行具有传递性。在空间中，是否也有类似的结论?设计意图思考在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．。用问题引发思考，启发学生用类比的思想去探究空间几何的结论。提高学生分析问题、概括总结的能力。探探究新知设计意图顾引探巩结1、通过图形、生活实例现象，引出本节课的内容。学生能更直观感受到数学源于实际生活，提高学习兴趣。2、通过推理证明，让学生对基本事实4和等角定理的概念有深入，并理解培养学生逻辑推理能力。ACBA′C′B′DD′顾引探巩结巩课堂巩固设计意图立足于教材，通过例题对定理进行简单应用，巩固所学知识。顾引探巩结巩课堂巩固设计意图学以致用，相关的练习可以巩固所学知识，也便于教师了解学生知识掌握的情况。变式1

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.

则四边形EFGH是__________.

3.如图，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′

BB′，BB′CC′.求证：△ABC≌△

A′B′C′.结课堂小结设计意图课堂小结整体把握课程内容，旨在帮助学生内化定理顾引探巩结1.加深学生对定理的理解和应用2.培养学生逻辑推理和证明的能力教学反思Teachingreflection教学