2025年湖南省汨罗市中考二模数学试题

汨罗市2024—2025学年度第二学期质量监测（二）九年级数学科时量：120分钟总分：120分温馨提示：1.本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内；3.考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（）A米 B.米 C.米 D.米2.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（）A.非 B.遗 C.文 D.化4.在实数，，，中，有理数是（）A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角互补B.两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C.三角形的外角大于三角形的内角D.对顶角相等6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.8.长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）A.这周最高气温是32℃B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24D.周四与周五的最高气温相差8℃9.如图，是的直径，，则（）A. B. C. D.10.已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算：________．12.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．13.方程的解为___________.14.如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．15.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．16.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）18.如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：20先化简，再求值：，其中.21.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．22.如图，已知，延长到E，使，连接，，，若．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．23.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？24.如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）（1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．25.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；（3）如图②，连接是线段上两个动点，且，连接，求的最小值．26.如图①，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，D两点（A在D的下方）．【问题提出】（1）直接写出B、C两点的坐标；【问题探究】（2）如图②，将绕点P旋转得到，试说明四边形的形状，并求出点M的坐标；【问题解决】（3）在一次数学建模设计大赛上，智慧组操作四个电子机器人A，B，M，C一开始均在如图③所示的上，其中是的直径，四边形是矩形．表演开始后，机器人B先从点B出发，沿直线与直线之间的某个直线方向运动到上的点E处，然后立即调整方向，沿垂直的方向运动到上的点G处停止；机器人M沿直线先运动到的中点Q处，再沿方向运动到点G处和机器人B汇合．请你通过计算分析，机器人M的两次运动路线形成的的大小是否为定值？若是定值，请计算这个定值；若不是定值，请说明理由．

汨罗市2024—2025学年度第二学期质量监测（二）九年级数学科时量：120分钟总分：120分温馨提示：1.本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内；3.考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##72度【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】2三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】8【21题答案】【答案】（1），图见解析；（2）；（3）人；【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【23