2025年中考数学总复习《分式方程及其应用》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《分式方程及其应用》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．A、B两港之间的距离为150千米．(1)若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快15千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；(2)若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为，请比较与的大小，并说明理由．2．2024年11月28日-12月1日，岚山区中学生足球联赛成功举办，比赛不仅丰富了校园文体生活，还极大激发了同学们对足球运动的兴趣，某校足球社团人数迅增，急需购进、两种品牌足球．学校为学生购买A、B两种品牌足球共40个，共花费3870元，其中品牌的足球花费2250元，已知品牌足球的单价比品牌高20%，求品牌足球的单价．(1)某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：品牌总价（元）单价（元/个）购买个数2250(2)请完整解答本题．3．中国交通科技领跑世界一流水平，公路网络“四通八达”，公路养护效能高，让人们对“美好出行”的需要得到很好的满足．某一段公路的维修养护工程，有甲、乙两个工程队可供选择，承包单位发现：①若由乙队单独完成全部工程所需天数是甲队单独完成全部工程所需天数的1.5倍；②若由甲队单独施工5天后，再由甲、乙两队共同施工21天可完成剩余工程；③若由两队同时进场施工完成全部工程，共需要工程费用384000，且每天的工程费用甲队比乙队多2000元．(1)求甲、乙两个工程队单独施工完成全部工程各需要多少天？(2)从节省工程费用的角度考虑，请你从甲，乙单独施工完成与甲、乙同时进场施工完成这三种施工方案中选择一种合适的方案？并说明理由；(3)若要使两个工程队完成全部工程施工总费用不超过378000元，则甲工程队至少要施工多少天？4．为鼓励学生体育课及日常参与体育锻炼，某校用3000元购买了大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的1.2倍．(1)大、小两种跳绳的单价各是多少?(2)若该学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的单价不变，则大跳绳最多可购买多少根?5．现有，两种商品，的进价比的进价多20元，某商场购进商品花费了2400元，购进商品花费了1200元，购进的数量是购进的数量的倍．(1)，两种商品的进价各是多少元？(2)该商场商品的售价为138元，若两种商品销售完毕，要使经营活动获利不少于636元，种商品最低售价为每件多少元？6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长千米的普通公路，另一条是全长千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度每小时快千米，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度．7．某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件．(1)问商品的两次进价分别为多少元？(2)商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）8．随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；(2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？9．为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知种笔记本的单价比种笔记本单价多2元，他花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同．(1)，两种笔记本的单价各是多少元？(2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，种笔记本作为一等奖奖品，种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买，两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案．10．西安地铁10号线于2024年9月26日开通运营，成为中西部地区第一条自动驾驶的都市圈快线．焦老师由原来自驾上班改为乘坐地铁上班，已知焦老师自驾从家到学校需要行驶，而乘坐地铁上班的路程是，且焦老师自驾上班的平均速度是坐地铁上班平均速度的倍，若焦老师乘坐地铁比自驾节约20分钟，求焦老师乘坐地铁上班所用的时间是多少小时．11．为了加快长株潭城市群建设与发展，要在长沙和株洲两座城市之间新建一条城际铁路方便出行．铁路建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的预计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间是现行时间的．(1)设该城际铁路建成前在长沙和株洲两地运行的现行时间是小时，则该城际铁路建成后在长沙和株洲两地的运行时间是_____时（用含的式子表示）；(2)根据（1）中的设未知数，结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间．12．周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”．年月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上，两港之间的距离为千米，河水流速为千米/时．(1)有一货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度；(2)记某船在静水中的航行速度是千米/时，从港顺流航行到港，再从港逆流航行返回到港所用的时间________，若该船从港航行到港再返回到港均为静水航行，所用时间为_________．判断与的大小关系为，______（填“”，“”，“”）．13．某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样．(1)求甲乙两种办公桌的单价；(2)该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？14．一段的高速公路全程限速（每一时刻的车速都不能超过），张师傅和李师傅都行驶完了这段高速公路．在行驶过程中，李师傅平均每小时比张师傅多跑，全程用时比张师傅少用．张师傅认为李师傅超速行驶了，但李师傅说他的最快时速比平均时速只快，并没有超速行驶．李师傅超速行驶了吗？请说明理由．15．某中学开展运动会，八（2）班准备为参与入场式的运动员购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元购进A款文化衫和用320元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)八（2）班参与入场式的运动员共有50人．在实际购买时，由于八（2）班参与了学校团购，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，若采购人员发现所需资金与A款文化衫数量无关，试求m的值及所需资金．参考答案1．(1)5千米/时；(2)【分析】本题考查分式方程的实际应用，分式的加减运算，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键；（1）设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为千米/时，利用时间差列方程得4，然后解方程，再进行检验得到x的值即可；（2）利用速度公式得到，，然后利用求差法比较大小即可．【详解】（1）解：设水流的速度为x千米/时，则轮船在静水中的速度为千米/时，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，答：水流的速度为5千米/时；（2），，因为，，，所以，即．2．(1)见解析(2)每个B品牌足球的价格为90元．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用：（1）先求出品牌足球花费元，再根据每个品牌足球的价格比品牌足球的价格高得到每个品牌足球的价格为元，据此可求出购买品牌足球个；（2）根据（1）所求结合一共购买40个品牌足球列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得，品牌足球花费元，∵每个品牌足球的价格比品牌足球的价格高，∴每个品牌足球的价格为元，∴购买品牌足球个，表格内容补充如下：品牌总价（元）单价（元/个）购买个数16202250（2）解：由题意得，解得，经检验，是原方程的解，∴每个B品牌足球的价格为90元．3．(1)甲工程队单独施工完成全部工程各需要40天，乙工程队单独施工完成全部工程各需要60天；(2)选甲工程队单独施工完成(3)28天【分析】（1）设甲施工队单独完成此项工程需x天，依据等量关系列方程求解；（2）先根据“若由两队同时进场施工完成全部工程，共需要工程费用384000”求出甲乙队每天工程的费用，进而求出甲乙队完成全部工程的费用，比较即可得到结论；（3）设甲工程队要施工y天，则乙工程队要施工天才能完成全部工程，根据两个工程队完成全部工程施工总费用不超过378000列出不等式，解不等式即可得到结论．【详解】（1）解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需天．根据题意得．解这个方程得．经检验是所列方程的解．∴当时，．答：甲工程队单独施工完成全部工程需要40天，乙工程队单独施工完成全部工程需要60天；（2）解：方案为：选甲工程队单独施工完成．理由如下：由题意可得两队同时进场施工完成全部工程所需要的天数为（天），设乙队每天工程费用为a元，则甲乙队每天工程费用为元，由题意得，解得，∴甲队完成全部工程费用为（元），乙完成全部工程费用为（元），又两队同时进场施工完成全部工程共需要工程费用元，∵，∴选甲工程队单独施工完成；（3）解：设甲工程队要施工y天，则乙工程队要施工天才能完成全部工程，由题意得，解得，答：甲工程队至少要施工28天．【点睛】本题主要考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．4．(1)大跳绳的单价是30元，小跳绳的单价是25元(2)大跳绳最多可购买100根【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．（1）设小跳绳的单价是x元，则大跳绳的单价是元．某校用3000元购买了大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，据此列方程，解方程并检验即可；（2）设大跳绳购买a根，则小跳绳购买根．学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，据此列不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：由题意可知，购买大跳绳与小跳绳的费用相同，均为（元）．设小跳绳的单价是x元，则大跳绳的单价是元．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：大跳绳的单价是30元，小跳绳的单价是25元．（2）设大跳绳购买a根，则小跳绳购买根．由题意，得，解得，a可取的最大整数为100．答：大跳绳最多可购买100根．5．(1)种商品的进价是120元，种商品的进价是100元(2)种商品最低售价为每件123元【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设种商品的进价是元，则种商品的进价是元，根据某商场购进商品花费了2400元，购进商品花费了1200元，购进的数量是购进的数量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设种商品的售价为每件元，根据要使经营活动获利不少于636元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设种商品的进价是元，则种商品的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：种商品的进价是120元，种商品的进价是100元；（2）解：由（1）可知，种商品的数量为（件），种商品的数量为（件），设种商品的售价为每件元，由题意得：，解得：，答：种商品最低售价为每件123元．6．客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时．【分析】本题考查用分式方程解决应用题，设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时，根据时间关系列方程求解即可得到答案．【详解】解：设客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度为千米/时，由题意可得，，解得：，经检验是原方程的解且符合题意，答：该客车由普通公路从甲地到乙地的平均速度千米/时．7．(1)100元(2)130元【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为元，根据第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件，列出分式方程，解方程即可；（2）设每件商品的售价是m元，根据商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设商品第二次的进价为x元，则第一次的进价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品第一次的进价为120元，第二次的进价为100元；（2）解：由（1）可知，（件），（件），设每件商品的售价是m元，由题意得：，解得：，答：每件商品的售价至少是130元．8．(1)A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料(2)A型机器人至少要搬运400千克原料．【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；（2）设A型机器人要搬运千克原料，由题意得：解得：答：A型机器人至少要搬运400千克原料．9．(1)种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元(2)共有4种可能的方案，具体详见解析【分析】（1）设种笔记本的单价是元，则种笔记本的单价是元，根据花50元购买种笔记本数量与花40元购买种笔记本数量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【详解】（1）解：设种笔记本的单价是元，则种笔记本的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元；（2）设购买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意得不等式组：，解不等式组得：，为正整数，或18或19或20，共有4种可能的方案：①购买种笔记本17本，种笔记本33本；②购买种笔记本18本，种笔记本32本；③购买种笔记本19本，种笔记本31本；④购买种笔记本20本，种笔记本30本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．10．小时【分析】此题考查了分式方程的应用，设焦老师乘坐地铁上班所用的时间是x分钟，自驾用分钟，根据速度、路程、时间关系列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．【详解】解：设焦老师乘坐地铁上班所用的时间是x分钟，根据题意，列方程，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，（小时）．答：焦老师乘坐地铁上班所用的时间是小时．11．(1)；(2)该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间是小时．【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．（1）根据铁路建成后，运行时间是现行时间的，由此列式即可；（2）根据题意，列分式方程求解即可．【详解】（1）解：铁路建成后，运行时间是现行时间的，现行时间是小时，∴该城际铁路建成后在长沙和株洲两地的运行时间是时，故答案为：；（2）解：根据题意，，解得，，检验，当时，原分式方程有意义，∴（小时），∴该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之间的运行时间为小时．12．(1)千米/时(2)；；【分析】本题考查分式方程的应用，列代数式：分式的加减运算，（1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，根据“货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的”列出分式方程求解即可；（2）设轮船在静水中的速度为千米/时，由题意知，，比较与的大小即可；解题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．【详解】（1）解：设该货船在静水中的航行速度为千米/时，由题意可得：，解得：，经检验是原方程的解且符合题意．答：该货船在静水中的航行速度千米/时；（2）设轮船在静水中的速度为千米/时，则，，∵，又∵，∴，∴，即，∴．故答案为：；；．13．(1)甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元(2)购买最低费用为67500元【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）设甲种办公桌的单价为元，则乙种办公桌