2025年中考数学总复习《平面直角坐标系及函数》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《平面直角坐标系及函数》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知点、点．(1)求直线所对应的函数表达式；(2)在轴上找一点P，使其满足，求P点的坐标．(3)在（2）的条件下，求的面积2．直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于．(1)点坐标为；点坐标为．(2)求直线的函数解析式．(3)是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）(4)在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）3．如图，在平面直角坐标系中有A，B两点，点A的横坐标坐标是1，点B的坐标是反比例函数与一次函数的图象恰好相交于A，B两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)C为x轴正半轴上一点，连接．若的面积是，求点C的坐标．4．点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．(1)当点的横坐标为时，试求的面积；(2)求关于的函数解析式及自变量的取值范围．5．平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的可变点．例如：对于点，因为，所以，即点的可变点的坐标是；(1)点的可变点的坐标是________；点的可变点的坐标是________；(2)点，中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是________；（填“A”或“B”）(3)若点A在函数的图象上，求其可变点B的纵坐标的取值范围；(4)若点A在函数的图象上，其可变点B的纵坐标的取值范围是，直接写出a的取值范围6．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．(1)求对应的函数表达式；(2)过点作轴交轴于点，求的面积；(3)根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．7．如图，在平面直角坐标系中，顶点，的坐标分别是，．点是边上的一个动点，过点作，交于点，点是边上的任意点，连接、、、．(1)求所在直线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)当时，请直接写出此时点N的坐标．8．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

(1)当点经过点时，求直线的函数解析式；(2)①求的面积S关于的函数解析式；②把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标．(3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为．(1)设点A的坐标为则点的坐标为；(2)①求反比例函数的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3)在（2）的条件下，设点E是线段上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值．10．如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点．(1)求直线l的函数解析式；(2)求的面积．11．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点．与y轴交于点C．点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E．设点P的横坐标为m，线段的长度为d．

(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求d关于m的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当时，求m的值．12．已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为．(1)画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象；(2)当点异于点时，设的面积为．①当时，求的面积的值；②求关于的函数解析式．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．(1)求直线的函数表达式；(2)轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．14．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．(1)求抛物线的顶点的坐标；(2)若点的横坐标为，且，求的长；(3)若，设，求关于的函数表达式．15．如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接，．

(1)求直线的函数表达式．(2)将线段沿y轴方向平移至，连接，'．①当线段向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标．参考答案1．(1)(2)(3)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线的表达式；（2）设点P的坐标为，结合点A，B的坐标可得出，的长，结合可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P的坐标．（3）根据求解即可．【详解】（1）解：设直线所对应的函数表达式为，将A、B代入，得，解得，∴直线AB所对应的函数表达式为；（2）解：设点P的坐标为．因为点A的坐标为，点B的坐标为，∴又∵，∴∴，∴点P的坐标为（3）解：．2．(1)，；(2)；(3)；(4)的值为或．【分析】()分别把代入，代入即可求解；()利用待定系散法可求得直线的函数解析式；()用可分别表示出的坐标，则可表示出与之间的关系式；()由条件可知，利用平行四边形的性质可知，由()的关系式可得到关于的方程，解方程即可求得的值；本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，平行四边形的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】（1）解：当时，，解得，点，过作轴于，把代入中可得，，故答案为：，；（2）解：∵直线与轴相交于，可设直线解析式为，把点坐标代入中可得，，解得，直线的函数解析式为；（3）解：由题意可知，把代入中可得，，把代入，可得，，∴，点在线段上，且，，当时，，此时，当时，，此时，综上可得，；（4）解：由题意可知，，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，解得或，即当的值为或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．3．(1)，(2)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形等知识．正确求出一次函数、反比例函数解析式是解题的关键．（1）将代入，可求，即反比例函数解析式为，当时，，即，将，代入，可求，进而可得一次函数解析式为；（2）如图，记直线与轴的交点为，则，设，则，根据，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得，，∴反比例函数解析式为，当时，，即，将，代入得，，解得，，∴一次函数解析式为；（2）解：如图，记直线与轴的交点为，当时，，解得，，∴，设，则，∴，解得，，∴点C的坐标为．4．(1)(2)【分析】本题考查列函数关系式，坐标与图形；（1）直接运用面积公式即可求解；（2）运用面积公式，将，代入即可，运用第一象限上点的特征，求出自变量的取值范围．【详解】（1）解：当时，，，（2）点在第一象限，，，，综上，，5．(1)，(2)A(3)或(4)【分析】本题考查坐标与图象，一次函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）根据可变点的定义，进行求解即可；（2）求出可变点，代入函数解析式，进行判断即可；（3）求出，，的函数值，根据可变点的定义求出的范围即可；（4）易得点在函数上，得到当当时，有最大值为：，求出时，的值，即可得出的范围．【详解】（1）解：∵，∴点的可变点的坐标是；∵，∴点的可变点的坐标是；故答案为：，；（2）解：由题意，点，的可变点分别为：，对于函数，当时，，当时，，即：点在函数的图象上，∴点的可变点在函数的图象上；故答案为：A；（3）解：∵点在上，∴当时，，当时，，当时，，设，由题意，得：当时，，∴，当时，，∴；综上：或；（4）解：由题意可知，点在函数上，∴当时，有最大值为：，∵，当时，，解得：或，解得：，∴当时，可变点B的纵坐标的取值范围是．6．(1)，(2)(3)或【分析】（1）将代入，可求，则，将代入得，，可求，即，待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由题意知，，则，根据，计算求解即可；（3）根据的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方（或交点）部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得，，∴，将代入得，，解得，，∴，将，代入得，，解得，，∴；（2）解：由题意知，，，∴，∴的面积为；（3）解：由题意知，的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方部分（或交点）所对应的的取值范围，由图象可知，的解集为或．【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合等知识．熟练掌握一次函数解析式，反比例函数解析式，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合是解题的关键．7．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作于，设点，的面积为．利用平行线的性质得到的面积的面积，用待定系数法求得直线解析式为，直线解析式为，直线解析式为，即可求得，从而得到，即可求解．（3）作于，于，因为的面积的面积，所以，由，则，由（2）知的解析式为，把代入即可求解．【详解】（1）解：设直线的解析式为，，，解得，所在的直线的解析式为：；（2）解：如图，作于．设点，的面积为．又∵，∴，设直线解析式为，把，代入，得，解得：，∴直线解析式为，设直线解析式为，把代入，得，∴，∴直线解析式为，∴设直线解析式为，把代入，得∴∴直线解析式为，联立，得，解得：，∴，∵于，∴，，的面积的面积，∴∵，当，时即时，有最大值，最大值为，面积的最大值为；（3）解：如图，作于，于G．，的面积的面积，，，，即，，，，由（2）知：所在的直线的解析式为：，，解得，．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，两直线线的交点，偶次方的非负性，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．8．(1)(2)①；②(3)存在，或或．【分析】（1）设直线解析式为，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在段时，底与高为固定值，求出此时面积；当P在段时，底边为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②设，则，根据勾股定理求出，得出，根据勾股定理得出，解方程即可；（3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】（1）解：∵，四边形为长方形，∴，设直线解析式为，把，分别代入，得：，解得：，则此时直线解析式为；（2）解：①当点P在线段上时，，高为6，，即时，；当点P在线段上时，，高为，∴；②设，则，如图2，∵，，∴，∴，∵，∴，解得：，则此时点P的坐标是；（3）解：存在，理由为：若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当，在中，，，根据勾股定理得：，∴，即；②当时，过点作于点F，∴，∴，此时；③当时，在中，，根据勾股定理得：，∴，即，综上，满足题意的P坐标为或或．

【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．9．(1)；(2)反比例函数解析式为；直线的解析式为(3)时，最大，最大值为【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】（1）解：点C是的中点，，，∴，∴；故答案为：；（2）解：，，∴，点C是的中点，∴，点C，在双曲线上，∴，∴，反比例函数解析式为；由知，，，，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；（3）解：如图，由；（2）知，直线的解析式为，设点，由（2）知，，，∴，∵轴交双曲线于F，∴，∴，∴，∵，∴时，最大，最大值为．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立与m的函数关系式．10．(1)(2)8【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式：（1）把点代入，可得到点A的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解；（2）求出点F的坐标为，再根据，即可求解．【详解】（1）解：把点代入得，，解得：，所以点A的坐标为，设直线l的函数解析式为，把点和点代入，得：，解得：，所以直线l的函数解析式为；（2）解：在中，当时，，所以点F的坐标为，所以．11．(1)；(2)；(3)或．【分析】本题考查二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式．（1）由题意直接根据待定系数法，进行分析计算即可得出函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得的解析式，根据E点的纵坐标，可得E点的横坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）由题意根据与的关系，可得关于m的方程，根据解方程根据解方程，即可得出答案.【详解】（1）解：由题意得，解得，∴这条抛物线对应的函数表达式是；（2）解：当时，．∴点的坐标是．设直线的函数关系式为．由题意得，解得，∴直线的函数关系式为．∵轴，∴．∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，如图②，；

当时，如图①，．

综上，；（3）解：当时，，．∵，∴．解得（不合题意，舍去），．当时，，．∵，∴．解得（不合题意，舍去），．综上所述，当时，或．12．(1)见解析；(2)①；②．【分析】本题考查了坐标与图形，求一次函数解析式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键．（1）根据一次函数的作图步骤作图即可；（2）①利用三角形的面积公式求解即可；②根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解∶当时，，当时，，∴过和，动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下：（2）解：①如图，当时，，当时，，解得∴，，∵，∴；②当时，，当时，，当时，，∴．13．(1)(2)存在，或【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，三角形面积．数形结合是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）点的坐标为，则，再根据，建立关于m的方程，求解即可．【详解】（1）解：设直线的函数表达式为，把、分别代入，得，解得：，∴．（2）解：∵，，∴设点的坐标为，∵、，∴∵∴解得：，．∴存在，点的坐标为，．14．(1)(2)(3)【分析】本题考查二次函数顶点式，二次函数图象及性质，两点