2025年中考数学总复习《一次函数的实际应用问题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《一次函数的实际应用问题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单序号规格单位数量单价金额1A款件40002B款件3250店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”请你解决下列问题(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？2．2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙“两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利？3．北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国．某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元／个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个．(1)直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8910元？(3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则的值是多少？4．一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶，两车同时到达地．甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：(1)，两地间的距离为________千米，乙车中途休息________小时，甲车的速度为________千米/时；(2)求图中线段所在直线的函数解析式；(3)直接写出两车出发多少小时，两车行驶的路程相差千米．5．某学校为表彰“阅读新时代”主题征文活动中取得优异成绩的参赛选手，计划购入《阅读的艺术》和《当青春遇见马克思》两种图书作为奖品发放，已知每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，且用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同．(1)求《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书的单价；(2)若学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，且要求购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？最少费用是多少？6．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如表所示．该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍．设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．进价（元／个）售价（元／个）甲种粽子乙种粽子(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；(2)超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？7．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求共有几种符合条件的方案？(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？8．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的．(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？9．如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？10．即墨区某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价300元，领带每条定价50元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案．方案一：购买一套服装赠送一条领带；方案二：服装和领带均按定价的九折出售．城阳区某服装店老板现要到服装厂采购服装30套，领带条．(1)采用方案一和方案二的采购费用分别为元和元，分别求出，与x的函数关系式；(2)请根据x的不同取值，帮助服装店老板选择最省钱的方案．11．为了预防季节性流感，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，师生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？12．第九届亚洲冬季运动会已于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．A商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？(2)某中学八年级春季运动会上准备用吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为奖品，计划从商场购买两种吉祥物共90个，要求购买“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍，商场若一个“滨滨”、“妮妮”分别加价8元、5元出售．问该校从商场购买“滨滨”多少个时，可使花费总额最少？13．2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题：(1)滨滨与妮妮每个进价各是多少元？(2)若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个．14．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．公司租车收费方式甲每日固定租金100元，另外每小时收费18元．乙无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．15．2024年6月25日，我国“嫦娥六号”携克的月球背面土壤样品荣耀归来，为激发学生对航天事业的兴趣，学校组织航天知识问答活动，并打算购买“嫦娥六号”装饰挂件和限量航天印章送给参加活动的学生作为纪念（给每位学生分发1个挂件和1个印章）．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格；(2)如果购买挂件盒，则购买印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能够配套分发；(3)累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折优惠，学校以（2）中配套的方式购买，共花费元，求关于的函数关系式．若有660名学生参加活动，共需要多少费用？参考答案1．(1)款文创产品的进货单价为80元，款文创产品的进货单价为65元(2)购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元【分析】本题考查的是分式方程的解法，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设款文创产品的进货单价为元，则款文创产品的进货单价为元．因为，两款文创产品的数量相同，再建立分式方程求解即可；（2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件．由题意得，可得．设销售完这批货后获得的利润为元，可得，再利用一次函数的性质求解即可.【详解】（1）解：设款文创产品的进货单价为元，则款文创产品的进货单价为元．因为，两款文创产品的数量相同，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验符合题意；则元．所以款文创产品的进货单价为80元，款文创产品的进货单价为65元．（2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件．由题意得，∴，∴，∴，解得．设销售完这批货后获得的利润为元，则．∵，所以随的增大而增大，∴当时，有最大值，元，此时件．∴购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元．2．(1)“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．(2)当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案．（1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可；（2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可．【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，由题意知：，解得，答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，由题意知：，解得：，设这批书签全部售出后获利W元，则，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，，W有最大值，元．答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．3．(1)；(2)当销售单价是57元时，网店每天获利8910元；(3)．【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出关系式或方程．（1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可；（2）根据每日销售利润为8910元，列出方程，解方程即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元，得出，求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可．【详解】（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，∴，∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元，∴，∴．即，其中．（2）根据题意，得，解得，，，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8910元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元，则对称轴为，，当时，随的增大而增大，时，取得最大值，，解得．4．(1)，，(2)(3)小时或小时或小时【分析】（）根据函数图象解答即可；（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；（）分甲车在线段段、甲车在线段段和甲车在线段段三种情况解答即可求解；本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．【详解】（1）解：由函数图象可知，，两地间的距离为千米，由图象得，当时，乙车开始休息，当时，乙车重新出发，∴乙车中途休息小时，∵从点过程中，只有甲车在行驶，∴甲车的速度为千米/时，故答案为：，，；（2）解：由（）可得，点甲行驶的时间为小时，∴，设线段所在直线的函数解析式为，把，代入得，，解得，∴线段所在直线的函数解析式为；（3）解：①甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，把代入得，，解得；②甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，由题意得，，解得；③甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，设线段的函数解析式为，把，代入得，，解得，∴线段的函数解析式为，把代入得，，解得；综上，两车出发小时或小时或小时时，两车行驶的路程相差千米．5．(1)每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元(2)当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的性质；根据题意建立方程，不等式是解题的关键．（1）设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，关于《阅读的艺术》的数量的函数关系式，再根据购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，可以列出相应的不等式，然后根据一次函数的性质求的最小值即可．【详解】（1）解：每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，∴设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，∵用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，∴，解得，，检验，当时，，∴，∴每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元；（2）解：学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，∴，解得，，设费用为元，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，的值最小，最小值为元，∴当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元．6．(1)(且为正整数)；(2)购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数解析式；（1）设购进甲粽子个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，得；（2）由一次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）解：设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为元，由题意得：，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴，解得：，又∵为正整数，且两种粽子共个（两种都有），且为正整数与的函数关系式为且为正整数；（2），则随的增大而减小，，即的最小整数为，当时，最大，最大值，则，答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元．7．(1)、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元(2)共种符合条件的方案(3)型30台，型120台，最大利润是570元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．【详解】（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：，解得：，答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）解：设购进型品牌小电器台由题意得：，解得，∴共有种符合条件的方案答：种符合条件的方案．（3）设获利为元，由题意得：，∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元∴解得：∴随的增大而减小，当台时获利最大，最大元，答：型30台，型120台，最大利润是570元．8．(1)航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元(2)当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程、不等式、函数关系式是解题的关键．（1）设航海模型的单价为元，则航空模型的单价为元，根据题意列出方程，解出的值即可解答；（2）设购买航空模型个，花费为元，则购买航海模型个，根据题意列出不等式，解出的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设航海模型的单价为元，则航空模型的单价为元，由题意得，，解得：，经检验，是方程的解且符合题意，则，答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元．（2）解：设购买航空模型个，花费为元，则购买航海模型个，由题意得，，解得：，由题意得，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为，此时，答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少．9．(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元(2)故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量等于900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出a的取值范围，用一次函数的增减性可求解．【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元，根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．10．(1),(2)当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱．【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程和不等式的应用，读懂题意，正确列出一次函数是解题的关键．（1）根据两种优惠方案分别表示即可；（2）根据题意分3种情况列出不等式或方程求解判断即可．【详解】（1）解：采用方案一购买，应付款：（元），采用方案二购买，应付款：（元）；（2）解：先按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买，此时应付款：（元），∵，∴此时比全部按方案二购买更省钱；当时，解得，∴当时，按方案一购买30套西服并获赠30条领带，然后余下的条领带按方案二购买比全部按方案一购买更省钱；当时，解得，即按方案一购买30套西服，并获赠30条领带，∴当时，全部按方案一购买更省钱；答：当时，全部按方案一购买更省钱；当时，先按方案一购买30套西服，然后余下的条领带按方案二购买更省钱．11．(1)；(2)30分钟(3)有效，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点代入即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；（3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为，把点代入，得解得：，设药物燃烧后y与x之间的解析式为，把点代入，得，解得：，故药物燃烧时y与x的函数关系式为；药物燃烧时y与x的函数关系式为．（2）解：把，代入，得；∵，∴随的增大而减小，当时，，即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室．（3）解：把代入，解得：，把代入，解得：，∵，∴这次消毒是有效的．12．(1)600个；400个(2)60个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出函数解析式．（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，先根据“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍求出m的取值范围，再设该校花费总额w元，列出函数解析式求解．【详解】（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，由题意得：，解得：，答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；（2）解：设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，由题意得：，解得：设该校花费总额w元，则∴∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最小值，∴该校从A商场购买“滨滨”60个时花费总额最少．13．(1)每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元；(2)，有4种购买方案；(3)捐赠的滨滨10个，妮妮10个．【