2025年中考数学总复习《一次函数的图象和性质》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《一次函数的图象和性质》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．(1)求直线的表达式；(2)连接．①当的面积等于面积的一半时，求出点P的坐标；②当时，请直接写出点P的坐标为____．3．图中所给的直线是一次函数的图象．(1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；(2)求出两条直线的交点的坐标，并在图中标出点的位置；(3)根据图象，当时，直接写出的取值范围．4．如图，经过点的直线交轴于点，直线：交轴于点，交于点．(1)填空：，点的坐标为，的面积为；(2)是直线上的一点，过点作轴于点，交直线于点，若，求点的坐标；(3)点是轴上一点，直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：(1)函数的自变量的取值范围是_______；(2)表格是与的几组对应值：则的值为________；(3)请在下面的网格中，建立平面直角坐标系，并画出函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质：_________．6．列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同的角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系．12102画出的图象如下．(1)求a和b的值．(2)______，并在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象．(3)设直线与直线和分别交于A，B两点，当点A，B关于轴对称时，直接写出的值．7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．(1)求的值及直线的解析式．(2)若为直线上一动点，，求点的坐标；(3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；(2)点为线段上一动点，过点作轴于点，连接，当的周长最小时，在轴正半轴上找一点，连接，若，求点的坐标；(3)将绕点顺时针旋转得到，在旋转过程中，边，所在直线分别交于点M、N，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．9．如图，已知直线经过点，直线．(1)求直线的解析式；并判断点是否在直线上？(2)若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P．①点P的坐标为________．②求面积．(3)直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围．10．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第三象限，点M在线段上，点M的横坐标为m，过点M作轴交折线于N．(1)求点A，B的坐标：(2)设点M，N的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值；(3)在（2）的条件下，分别过点M，N作垂直于y轴，垂足分别为点Q，P，当时，求长方形周长的最大值．11．正方形、、的边长分别为，按如图的方式依次放置，点、、在轴上，点、、在直线上．(1)求直线的函数表达式；(2)直接写出点、的坐标；(3)猜想点的坐标为______．12．如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)直接写出时x的取值范围．(3)已知函数的值满足，求相应的x的取值范围．13．定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数．(1)写出一次函数的反射函数y'的关系式，并在坐标系中画出y'的图象．(2)若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围．(3)已知点C（p，q）是（1）中y图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围．14．在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形．(1)点是点关于原点的关联点，则点的坐标是_____；(2)已知，点，，，．①点为线段上一点，点．若直线上存在点关于点的关联点，求的取值范围；②在轴上是否存在点，使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．15．在平面直角坐标系中，对于一次函数，若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“型相关量”为．【理解】（1）一次函数的“型相关量”为，则；【探究】（2）已知是的“型相关量”，①若是定值，请说明与的大小关系，并求出的值；②若随的增大而增大，试比较与的大小关系；【迁移】（3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为2，请直接写出的值．参考答案1．(1)证明见解析(2)存在，或或或【分析】（）当时，函数表达式为，可得一次函数与轴有交点；当时，为二次函数，根据可得抛物线与轴有交点，综上即可求证；（）当时，不符合题意；当时，可得抛物线与的交点横坐标为或，由可得是的因数，据此解答即可求解；本题考查了二次函数与轴的交点问题，一次函数与轴的交点问题，理解题意是解题的关键．【详解】（1）证明：当时，函数表达式为，令，则，∴，∴此时函数（实数为常数）的图象与轴有交点；当时，为二次函数，，∴函数（实数为常数）的图象与轴有交点；综上所述，无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）解：存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，理由如下：当时，不符合题意；当时，令，则，解得或，，是整数，是奇数，∴当是的奇因数时，是整数，∴或或或，解得或或或．2．(1)(2)①或；②或【分析】（1）将点代入直线得，利用待定系数法可得直线的表达式：（2）①先由直线可得，由直线得，即可得的面积；设点的坐标为，分两种情况：Ⅰ点在轴正半轴时，Ⅱ点在轴负半轴时，利用三角形的面积公式分别求解即可；②设点的坐标为，分两种情况：Ⅰ点在轴正半轴时，Ⅱ点在轴负半轴时，分别求解即可．【详解】（1）解：将点代入直线得，，点，设直线的解析式是，点，，解得，直线的表达式为；（2）解：①直线与轴相交于点，∴当时，，则，直线与轴相交于点，∴当时，，则，，，点，；设点的坐标为，Ⅰ、点在轴正半轴时，如图，，，，点的坐标为；Ⅱ、点在轴负半轴时，，，，，点的坐标为；综上，点的坐标为或；②设点的坐标为，Ⅰ、点在轴正半轴时，过点作轴于，，，，，直线，令，则，，，，，，，，设点的坐标为；Ⅱ、点在轴负半轴时，由图得当点与点重合时，，点的坐标为；综上，点的坐标为或．故答案为：或【点睛】本题是一次函数与几何综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，数形结合以及分类讨论是解题的关键．3．(1)图象见解析(2)，图见解析(3)【分析】本题考查的是一次函数与方程和不等式的关系，解二元一次方程组，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．（1）根据题意画出函数的图象即可；（2）解方程组即可得到结论；（3）根据函数的图象即可得到结论．【详解】（1）解：一次函数的图象如图所示，（2）解：由题意得：，解得：，∴点的坐标为，点的坐标如图所示．（3）解：由图象可知，当时，的取值范围为．4．(1)2，，(2)或(3)存在，点E的坐标为E或或【分析】本题考查了一次函数综合问题，面积问题，平行四边形的性质，中点坐标公式，平移的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键；（1）将点代入待定系数法求解析式，得，则，联立解析式求得点，进而求得，再根据三角形的面积公式，即可求解；（2）分两种情况：当点在点右侧时，当点在点左侧时，根据，建立方程，解方程，即可求解；（3）分以为边和以为对角线两种情况，分别画出图形，根据平移的性质求得点的坐标，即可求解．【详解】（1）解：将点代入得解得：，则∴直线解析式为，联立解得：∴直线：交轴于点，当时，∴又∵∴∴的面积为故答案为：2，，．（2）轴，轴，设，，分两种情况：①如图，当点在点右侧时，，，由得，，解得，，此时，点的坐标为，②如图，当点在点左侧时，，，由得，，解得，，此时，点的坐标为，综上，点的坐标为或，；（3）存在点的坐标为或或在轴上，点的纵坐标为分以为边和以为对角线两种情况：①以为边时，又分为边和为边两种情况：ⅰ当为边时，如图，由平移可知，当点平到点时，纵坐标减小个单位，点平移到点纵坐标也减小个单位，的纵坐标为，由得，，；ⅱ当为对角线时，如图，同理可得；或②以为对角线时，，互相平分，，，，由得，，综上，直线上存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或5．(1)全体实数(2)2(3)见解析(4)当时，y随x增大而增大（答案不唯一）【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数图象的性质，求自变量的取值范围，求函数值等等，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；（2）把代入中求出y的值即可得到答案；（3）先描点，再连线即可得到答案；（4）根据所画的函数图象写出其对应的性质即可．【详解】（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；故答案为：全体实数；（2）解：在中，当时，，∴；故答案为：2；（3）解：如图所示，（4）由函数图象可知，当时，y随x增大而增大（答案不唯一）．6．(1)(2)，图见详解(3)【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的综合，利用待定系数法求出函数解析式是关键；（1）根据表格信息建立方程组求解的值；（2）把代入求出，再由表格画图即可；（3）求出A，B两点纵坐标，再根据点A，B关于轴对称，列方程求解即可．【详解】（1）解：当时，，即，当时，，即，，解得：（2）解：当时，，∴，画图如下：（3）解：令，则，，当点A，B关于轴对称时，，解得：．7．(1)，(2)或(3)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴交点问题，一次函数的平移，根据图象交点求不等式的解集；（1）先求得，然后根据待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得，设的横坐标为，则，根据，建立方程，解方程，即可求解；（3）根据平移得出，进而结合函数图象，即可求解．【详解】（1）解：将代入得，解得：∴将,代入∴解得：∴（2）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，当时，，则当时，，则∵,∴∴∴设的横坐标为，则∴∴∴或（3）解：函数的图象向下平移个单位长度得到当时，代入，，解得：如图，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，．8．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求得点D坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得A、B坐标，得到和是等腰直角三角形，进而可得，则的周长，当最小，即时，的周长最小，此时点为的中点，则F坐标为，如图1，过点作轴于，设，利用列方程求得t值即可；（3）分①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况，分别画出对应的图形，利用等腰三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，逐个求解即可．【详解】（1）解：当时，，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，直线的解析式为：；（2）解：在直线中，当时，；当时，，，，，是等腰直角三角形，，轴，，是等腰直角三角形，，，的周长，当最小，即时，的周长最小，此时点为的中点，则F坐标为，∴，如图1，过点作轴于，

对于，当时，，则，设，，，，点的坐标为；（3）解：分四种情况：①当时，如图2，过点作轴于，

∵，∴，则是等腰直角三角形，∴，，是等腰直角三角形，由旋转得：，，，，，，，，，，的中点的坐标为，点的坐标为；②当时，如图2，此时与重合，

，，，，是等腰直角三角形，，；③当时，如图3，过点作轴于，

，，，，，，，是等腰直角三角形，，；④当时，如图4，此时与重合，与重合，；

综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或或．【点睛】本题考查一次函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、直线与坐标轴的交点问题、垂线段最短等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，数形结合与分类讨论思想的运用是解答的关键．9．(1)，点不在直线；(2)①，②；(3)或．【分析】本题考查了一次函数的交点问题，求函数解析式，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）直接用待定系数法求解，然后把点代入即判断；（2）①联立得，求解即可；②求出，，根据三角形面积公式即可求解；（3）先求出，，再根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设直线的解析式为，∵直线经过点，，，∴直线的解析式为，在中，当时，、∴点不在直线上；（2）解：①当时直线联立得：，解得：，∴点坐标为，故答案为：，②在中，当时，，当时，，，，；（3）解：∵点在直线上，，，，，当直线过点时，则，解得：，当直线过点时，则，解得：，∴的取值范围或．10．(1)(2)(3)长方形周长的最大值为22【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，一次函数的图象与性质等知识，注意分类讨论思想的运用．（1）在中，分别令，相应地可求得的值，从而得到A、B的坐标；（2）求出直线的解析式，由题意知，则，由为定值，即可求得t的值；（3）分与两种情况考虑，利用一次函数的图象与性质即可求解．【详解】（1）解：在中，令，则；令，即，得，∴；（2）解：设直线的解析式为，则有，∴，即直线的解析式为；设，则；∵轴，∴，∴，∴；由题意得：，∴；（3）解：当时，由（2）知，，，此时，则长方形周长为；当时，∵，设直线解析式为，把B、C两个坐标代入得，解得：，即直线解析式为，则；∴长方形周长为，其中，∵，∴函数值随自变量的增大而增大，∴当时，长方形周长有最大值22；综上，长方形周长的最大值为22．11．(1)(2)，(3)【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质．（1）根据已知条件先求出、的坐标，设直线的解析式为，代入求解即可；（2）根据已知条件先求出、，同理可得出、的坐标；（3）总结（2）中的规律可得出的坐标．【详解】（1）解：∵正方形、的边长分别为，∴，，设直线的解析式为，∵点、在直线上，∴，解得：，∴直线的函数表达式为：；（2）解：∵的边长为1，∴，，在直线上，，，同理可得，∴，；（3）解：由（2）中规律可得：，故答案为：．12．(1)(2)(3)【分析】（1）把代入求出得到点坐标；再运用待定系数法求直线的函数表达式；（2）运用图象，结合数形结合思想即可作答．（3）因为直线的函数表达式，且，分别求出对应的的值，即可作答．本题考查了一次函数的应用，两直线交点问题，掌握待定系数法和三角形的面积公式是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，把代入∴∴∴设直线的函数表达式为把和代入得∴∴直线的函数表达式为；（2）解：∵直线与交于点．结合图象，得出（3）解：依题意，的函数表达式为；把和分别代入得和∴当，则13．(1)，画图见解析(2)(3)【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数作图，解不等式、新定义等，数形集合是解题的关键.（1）由题意即可求出函数表达式，取点、描点、连线绘制图象即可；（2）同理可得：即可求解；（3）联立上式和得:解得：联立和同理可得：当时,即即可求解.【详解】（1）由题意得:当,,当,,当,将上述点描点、连线绘制图象如下：（2）则,,就点、在和上,则,同理可得:,∵,即,解得:,即；（3）由点的坐标知，点在直线(下图,虚线)上,联立上式和得:解得：联立和同理可得：当时,即即14．(1)(2)①；②【分析】本题属于新定义性题目．主要考查了一次函数的性质、关于点的对