2025年中考数学总复习《有关函数-综合实践题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《有关函数--综合实践题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．综合与探究如图，在中，，，长方形的边在边上，边在边上，点与点重合，，，长方形从点的位置出发，以每秒的速度沿着的方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动．设长方形运动的时间为，长方形与重叠部分的面积为．(1)当时，判断点是否在线段上？通过计算说明理由；(2)当点F运动到线段上时，求长方形的运动时间；(3)当时，求与之间的函数关系式及当，时的值．2．项目化学习项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间．项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习．驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系．研究步骤：（1）取一桶桶装水，打开置于空气中；（2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；（3）数据分析，形成结论．试验数据：试验天数天01234菌落总数1520253035问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务．(1)根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式；(2)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？3．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，在平面平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标；若不存在，请说明理由．4．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：时间x/510152025…水量y/1732476277…试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据图表中的数据，请判断和（，为常数）哪个解析式能准确的反映水量与时间的函数关系？请求出该解析式；(2)应用：成年人每天大约需饮水1600，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位）5．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质．…………(1)列表，写出表中和的值：________，________；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．(2)观察函数图象，回答下列问题：①函数有最________值，是________；②当自变量的取值范围是________时，函数的值随自变量的增大而增大．(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是________．6．小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．【深入探究】（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________；【得到性质】（2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________；【实践运用】（3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值．7．如图，已知且交y轴于E点．(1)如图1，若，求C点坐标；(2)如图2，A，B两点分别在x轴，y轴正半轴上，E为的中点，交x轴于G点，连，若，求G点的坐标；(3)如图3，A在x轴的负半轴上，以为边在的右侧作等边，连，当时，请探究线段之间的数量关系，并证明．8．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线与轴的交点为．其中原点为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为，其中，．(1)请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线的方程：________，________；(2)如图2，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点A，点，当时，求直线的解析式；(3)如图3，已知抛物线的焦点为，准线方程为．直线交轴于点，抛物线上动点到轴的距离为，到直线的距离为，请直接写出的最小值．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，若点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接，求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)若点M为抛物线对称轴上一点，请在图2中探究抛物线上是否存在点P，使得以B，C，M，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，已知，且．(1)如图1，若，且a、b满足，直接写出A、B、C点的坐标；(2)如图2，移动等腰，使点C落在第一象限，点B的坐标为，且轴，D在y轴上，，连接并延长交于点E，请求出的长度；(3)如图3，H在延长线上，过H作轴于G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且满足．(1)求点的坐标．(2)为轴上一动点，连接，过点在线段上方作，且．①如图1，若点在轴正半轴上，点在第一象限，连接，过点作的平行线交轴于点，求点的坐标（用含的式子表示）．②如图2，连接，探究当取最小值时，线段与的关系．12．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABC＝90°，且．(1)如图（1），，，点C在第三象限，请直接写出点C的坐标；(2)如图（2），与x轴交于点D，与y轴交于点E，若点为的中点，求证：；(3)如图（3），，M在延长线上，过点作轴于点，探究线段，，之间的关系，并证明你的结论．13．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形．【构建联系】若点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；【深入探究】（3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，求的值．．14．如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，能否为直角三角形，请简要说明；(3)如图2，经过定点作直线与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值？若为定值请求出定值，若不为定值，请说明理由．参考答案1．(1)点在线段上，理由见解析(2)长方形运动的时间为6s(3)与之间的函数关系式为及，当时，；当时，【分析】本题考查了求动点问题的函数关系式，等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论．（1）由题意可得，再根据，即可得点在线段上；（2）当点F运动到线段上时，可得，从而求得，则可求得长方形的运动时间；（3）分两种情况：当时，此时重叠部分图形为梯形，过点作于点，求出梯形的上底和下底即可求得梯形面积；当时，此时重叠部分为三角形，由三角形面积公式易得，最后综合即可；把x的值代入所求函数解析式中即可求得函数值．【详解】（1）解：如图1，长方形运动的速度为，且，．，，．，∴．，点在线段上．（2）解：如图2，当点F运动到上时，，．，，．，，．点运动的速度为，点运动的时间，长方形运动的时间为6s．（3）解：分两种情况：①当时，如图3，设交于点G，过点作于点，．，．，，．，，，，当时，．②当时，如图4，设与交于点G，．，，，当时，．综上所述，与之间的函数关系式为及；当时，；当时，．2．(1)(2)桶装水最佳饮用时间是7天【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．（1）设，利用待定系数法代入求解即可；（2）当时，代入求解即可．【详解】（1）解：设．当时，．，将代入得：．解得：，（2）解：当时，．解得：．桶装水最佳饮用时间是7天．3．(1)见解析(2)(3)存在，点B的坐标为或或．【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明；（2）同（1）证明，得到，，求出即可；（3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）证明：∵于D，于E，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴；（3）解：在平面平面直角坐标系中存在点B，使得为等腰直角三角形，理由如下：分三种情况：①当时，，如图3，过点A作轴，过点C作于E，过点B作于F，同（1）得：，∴，，∵，，∴，，∴；②当时，，如图4，过点C作轴，过点A作于E，过点B作于F，同（1）得：，∴，，∵，，∴，，∴；③当时，，如图5，过点B作轴，交x轴于F，过点C作于E，同（1）得：，∴，，设，则，∵，，∴，，∴，解得：，∴；综上，使为等腰直角三角形，点B的坐标为或或．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．4．(1)能准确的反映水量与时间的函数关系，(2)天【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及一次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．（1）根据表格中数据特点进行分析，即可得到水量与时间的函数关系，再利用待定系数法求解，即可解题；（2）先算出时间，再将时间代入（1）中与的函数关系式中求解得到一周的漏水量，进而求出饮用的天数，即可解题．【详解】（1）解：，，，不能准确的反映水量与时间的函数关系，能准确的反映水量与时间的函数关系，根据表中数据有，解得，；（2）解：（），当时，，（天），答：这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用天．5．(1)；；补全函数图象见解析(2)①小；；②(3)或【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象和性质，函数与不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．（1）把对应的的值代入即可求出值，通过描点，用平滑的曲线连接，即可作出图象；（2）观察图象即可判断；（3）找出函数的图象比函数的图象低时对应的的范围即可．【详解】（1）解：当时，；，当时，，补全函数图象，如图所示；故答案为：；（2）①观察图象可知，当时，函数有最小值，最小值为；故答案为：小，；②观察图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；故答案为：；（3）不等式是指的图象比函数的图象低，因此观察图象，即可得到的解集为：或；故答案为：或6．（1）；（2）；（3）或．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．（1）观察图象即可得到结论；（2）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标；（3）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．【详解】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是；故答案为：；（2）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是；故答案为：；（3）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点，∴，∵与y轴相交于点A，∴，∴，∵的面积为5，∴，∴或．7．(1)(2)(3)【分析】（1）利用完全平方公式将等式变形为两个数平方和的形式，即可求出，，如图1中，过点C作轴于点H，证明，可得，，即可得到点C坐标．（2）根据（1）可得，，再由，E为的中点，可得点，，再利用面积法求出，即可解题；（3）过点C作轴于点H，在上取一点M，使得，证明是等边三角形，进而证明，得，，再证明，得，即可得出．【详解】（1）解：∵，∴，即，∴，，∴，如图1中，过点C作轴于点H，

∵，∴，，∴，在和中，，∴（），∴，，∴∴点C坐标为；（2）如图2，同理（1）可证明：，，∵，E为的中点，平行于，∴，，∴点，，，∵，即，∴，∴，∴点G坐标为；（3）结论：，如图3，过点C作轴于点H，同理可得：，，在上取一点M，使得，∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∴，∵轴，∴，∵，∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．(1)焦点坐标为，准线的方程为(2)或(3)【分析】（1）根据中，，得，得焦点坐标为，准线的方程；（2）设过点的直线解析式为，，联立，得，则，设直线与x轴的交点为M，得，得，根据已知得，即，解得，即得或；（3）过点P作交于点E，作交于点G，设直线m交x轴于点H，可知，，当F，P，E三点共线时，，的值最小；由求出，得，，证明，得，结合，得，即得的最小值为．【详解】（1）解：∵的焦点为，准线方程为，而中，，∴，∴的焦点坐标为，准线的方程；故答案为：，；（2）解：由（1）知，的焦点坐标为，设过点的直线解析式为，，联立，∴，∴，∴，设直线与x轴的交点为M，令，解得，∴，∴∵，∴，∴，∴，解得，∴或（3）解：过点P作交于点E，作交于点G，设直线m交x轴于点H，由（1）结论可知，，如图．若使得取最小值，即的值最小，故当F，P，E三点共线时，，即此刻的值最小；中，令，则；令，则，解得．∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴的最小值为．【点睛】本题考查了新定义——抛物线的焦点与准线．熟练掌握焦点与准线性质，二次函数的图象与性质，一次函数图象和性质，一元二次方程根与系数关系，三角形面积公式，相似三角形判定和性质，是解题的关键．9．(1)；(2)四边形的面积最大值为，点P的坐标为；(3)点的坐标为或或．【分析】（1）根据题意，利用待定系数法确定二次函数解析式；（2）设点的横坐标为，因在这个二次函数的图象上，则有，进而利用，用含的代数式表示，最后利用二次函数的顶点式求出面积的最大值；（3）设，利用平行四边形的中心对称性分、和分别是平行四边形的对角线三种情况，分别求解即可．【详解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：连接，令，则，∴，∵，，∴，，，∵点在第一象限的抛物线上，且横坐标为，∴，且，∴，∵，∴当时，四边形的面积最大值为；此时点P的坐标为；（3）解：存在点P，使以B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形．设，∵抛物线上的对称轴是直线，且点M在对称轴上，∴，①当为对角线时，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，②当为对角线时，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，③当为对角线时，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，综上所述，符合条件的点的坐标为或或．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，涉及到平行四边形的性质、图形面积的计算，其中第（3）小问，要注意分类求解，避免遗漏．灵活运用所学知识是解本题的关键．10．(1)(2)(3)，证明见解析【分析】（1）非负性求出的值，进而得到的坐标，过点作轴于点，证明，得到，，进而求出点坐标即可；（2）过点作轴于点，同（1）可得：，进而得到，，推出，再证明，即可求出的长；（3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，过点作轴于点，，，，，，在和中，，，，，∴，∴（2）解：过点作轴于点，同（1）法可得：，∴，，∵，∴，∴，在和中，，，，∴，∵，∴；（3）解：，证明如下：如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，∵，∴，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了坐标与图形，非负性，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，作辅助线构造全等三角形是解题关键．11．(1)(2)①②且【分析】（1）直接根据绝对值的非负性求出的值即可；（2）①先根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定和性质求出，最后根据点在轴正半轴上作答即可；②过点作轴于，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到，求出，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可.【详解】（1）∵满足，∴；（2）①∵∴∴，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴在和中，，∴，∴；∵且点在轴正半轴上，∴②如图3，过点作轴于，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴点在过点且与轴正半轴成夹角的直线上运动，如图4，设直线与轴交于点，当时，最小．∵，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，且，又∵，∴、均是等腰直角三角形，∴，∴且；【点睛】此题考查的是坐标与图形，绝对值的非负性，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角的有关计算．12．(1)；(2)证明见解析；(3)．证明见解析．【分析】（1）过C作轴于R，证明，得到，即可得到答案；（2）作平分交于F点，证明即可得到结论；（3）在上取一点H，使，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）解：过C作轴于R，如图1所示：则，，，，，，，，，，，，；（2）解：证明：作平分交于F点，，，，，在和中，，，，点为的中点，，在和中，，，；（3）解：．证明：在上取一点H，使，如图所示：，，轴于G，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，，，．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确做出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．13．（1）；（2）9；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，代入即可求反比例函数解析式；（2）设，根据平行四边形的性质可得，利用中点坐标公式可得，再把点D代入反比例函数解析式求得，即可求解；（3）由一次函数平移规律可得直线，联立方程组得，设、，即，利用中点坐标公式求得点P的横坐标为4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直线与x、y轴的交点、，利用勾股定理求得，可得，过点O作，由平行线间距离处处相等可得，利用锐角三角函数求得，即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点B的纵坐标为3．点C的横坐标为2，∴，把代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵点D是边的中点，∴，即，∵点D在反比例函数图象上，把代入，得，解得，∴，∴；（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，∴联立方程组得，，即，设、，∴，∵点P为的中点，∴点P的横坐标为，把代入，得，∴，∴，把代入，得；把代入，得，解得，∴直线与x、y轴交于点、，∴，，∴，∴，过点O作于点G，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．解：（1）；（2）；（3）存在符合条件的点共有3个．.【分析】（1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．（2）令，可求出点坐标，由轴可知，关于抛物线的对称轴对称，可求出点坐标，根据可求出点坐标．（3）分三