2025年中考数学总复习《与圆有关的计算》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《与圆有关的计算》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，以的边为直径作，与交于点，点是的中点，连接交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．2．如图，在中，，以为直径作，交于点D，作切线交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．3．如图，在中，以点O为圆心，4为半径作，分别交、于C、D两点，(1)求扇形的面积；(2)求证：是的切线．4．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点D，过点D作的切线，分别交、的延长线于点E，F.(1)求证：；(2)若，，求的长.5．如图，点，，，均在上，且经过圆心，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．6．如图，是的直径，C在上，延长至点D，使．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的值．7．如图，是的直径，与相切于点，过作交于点，过作于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若直径的长为，，求的值．8．如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点，．(1)若，求证：是的切线．(2)若，，求的半径．(3)请问的值为定值吗？请说明理由9．如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，．求的值．10．如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的直径．11．如图，四边形是的内接四边形，，D为的中点，的延长线交于点E，的切线与交于点F．(1)求证：是的平分线；(2)若，，求的长．12．如图，中，，以为直径的交于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长交于点G，延长分别交于点H，交于点M．(1)求证：是的切线；(2)若，求，的长．13．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D为弧的中点，连接．延长交于点E，为的切线．(1)求证：平分；(2)若求的长．14．如图，以为直径的交的边于点，过点作的切线交于点，且．(1)求证：；(2)若，，则的长________．15．如图，已知是的直径，平分，且，，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．参考答案1．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据圆周角定理得，再根据为直径，则，结合，证明，根据切线的判定定理证明；（2）过点F作于点G．根据角平分线的性质得到，根据正弦的定义计算即可得．，由（1）得，，得，结合，在中，，解得．【详解】（1）证明：∵E是的中点，∴，∴∴．∵，∴，∵为直径，∴，∴．∴．∵为直径，∴是的切线；（2）解：过点F作于点G．∵，∴，在中，，，即，解得．∴，在中，，，，在中，，∴，∴，由（1）得，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．【点睛】本题考查的是切线的判定定理、角平分线的性质、正弦的定义，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，掌握切线的判定定理、角平分线的性质定理是解题的关键．2．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，利用切线的性质与直角三角形两锐角互余证明，即可由等角对等边得出结论；（2）连接，过点F作于P，先求出，再根据为的直径，运用垂径定理得出，同时，求得，得出，根据等腰三角形的性质得出，得出，．在中，求出，再根据求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接．∵，∴．∵为的切线，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：如图，连接，过点F作于P，∵，∴，由（1）知，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，∴在中，，∴．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．3．(1)(2)见解析【分析】本题考查了切线的判定，扇形的面积公式，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）用扇形的面积公式计算即可；（2）过点作于，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式和切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）解：；（2）证明：过点作于，，，，，，，的半径，是的切线．4．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，以及解直角三角形等，掌握圆当中的基本性质和结论，理解三角函数的定义是解题关键．（1）连接，根据角平分线的定义以及圆的基本性质推出，得到，再利用切线的性质，以及直径所对的圆周角为直角，推出，即可证得结论；（2）利用正弦函数的定义，求出半径，再利用平行线分线段成比例定理求出，即可解决．【详解】（1）证明：连接，平分，，，，，，是直径，，是切线，

，且，且，，

；（2），且，，，

，，，

，，，．5．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，如图，先利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，则根据等角的余角相等得到，然后利用圆周角定理得到，从而得到结论；（2）交于点，如图，根据垂径定理得到，，设，则，根据双勾股，则解方程得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．【详解】（1）证明：连接，如图，

为的切线，，，，为的直径，，即，，，，，；（2）解：交于点，如图，，，，，，，设，则，在中，，在中，，，解得，即，，．6．(1)见解析(2)【分析】（1）先由是的直径，得出，结合，证明，结合角的等量代换，得，即可作答．（2）根据勾股定理得出，结合相似三角形的性质得，再结合勾股定理列式代入数值，即，运用公式法解方程，即可作答．【详解】（1）证明：连接．∵是的直径，∴，即．∵，∴．∵，∴．∴，∵，∴．∴，即．∴．∵OC是的半径，∴CD是的切线．（2）解：由题知：．在中，，．∵是的切线，∴，即．由（1）知：∴．设，则在中，，即，解得，，（舍去）．∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质与判定，公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7．(1)见解析；(2)．【分析】（）连接，根据平行线和等腰三角形的性质可得平分，从而证明，根据切线的性质可得，然后利用全等三角形的性质即可解答；（）先证明，从而求出，然后Rt△DEO中，利用勾股定理求出，进而求出，最后在中，进行计算即可解答．【详解】（1）证明：连接，

∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理得：，∴，在中，，∴的值为．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．8．(1)见解析(2)(3)是定值；理由见解析【分析】（1）等边对等角，得到，根据等角的余角，得到，进而得到，即可；（2）平行得到，垂径定理，得到，进而得到，求出的长，连接，设圆的半径为r，则，利用勾股定理进行求解即可；（3）证明，得到，得到，代入求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，又，∴，即，∴，∵是的弦，∴点B在上，∴是的切线；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，解得，连接，如图1所示：设圆的半径为r，则，在中，，即，解得：；（3）是定值；理由如下：连接，如图2所示：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查切线的判定，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．9．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据折叠可得，根据切线的定义可得，即可得证；（2）根据题意证明，进而证明，根据相似三角形的性质，即可得证；（3）根据，设，则，得出，根据折叠的性质可得出，则，进而求得，根据，进而根据正切的定义，即可求解．【详解】（1）证明：∵将沿直线翻折到，∴，∵为的直径，是切线，∴，∴；（2）解：∵是切线，∴，∵为的直径，∴，∴，∵由折叠可得，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∴，又∵，∴，∴，即；（3）解：∵，设，则，∴，∴，∵由折叠可得，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，折叠问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．(1)证明见解析；(2)10．【分析】本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．（1）连接，根据，可得，再由可得，从而得到，即可求证；（2）根据是的直径，可得，从而得到，再由．可得，，然后根据勾股定理，可求出，在中，，可求出，根据勾股定理即可求解．【详解】（1）解：连接，如图所示，，，，，，，，，是的半径，是的切线．（2）解：是的直径，，，，，，，，，，在中，，，，，设，，，，，，即，解得，，，在中，，在中，，．的直径为10．11．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，，根据切线的性质得到，于是得到；（2）根据，求得，得到，根据等腰三角形的判定和性质以及切线的性质即可得到，最后在中，解直角三角形即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接．，是的直径．

是的切线，．

是的中点，，．

，，，，是的平分线．

（2），，，即，故．

，．

在中，．

在中，，∴在中，．【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的边角性质及解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．12．(1)见解析(2)，【分析】本题考查了圆与三角形的综合问题，证明某直线是圆的切线，根据正切值求线段长度：（1）连接，根据题意得到角度之间的关系，根据等边对等角可得到，即可得到结果；（2）连接，先根据正切值以及勾股定理得到边长，然后根据三角形全等以及三角形的面积可得到关系式，解得边长，即可求得结果；熟练运用知识点是解题的关键．【详解】（1）证明：连接，如图所示：，∵于点F，∴，则中，∵在中，∴，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：连接，如图所示：，∵为的直径，∴，∵，则在中，设，则，则在中，∴，即，，∵于点E，∴，则，∵在中，，，∴等腰三角形中三线合一，即，又∵于点E，于点F，在中，，∴，∴，则，设，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），则，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．13．(1)见解析(2)【分析】（1）根据圆周角定理得到，，根据切线的性质得到，于是得到．即可作答；（2）根据圆周角定理得到，求得，得到，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：点为弧的中点，，．为的切线，，为直径，点为弧的中点，，，，则，∵为的切线．∴∵，∵，平分．（2）解：点为弧的中点，，．，．∵是直径∴∴∵为的切线．∴∴∵由（1）知∴，．是的直径，，．∵，，∴，，，解得已舍去），．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．14．(1)见解析(2)【分析】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明