2025年中考数学总复习《圆中阴影面积计算》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《圆中阴影面积计算》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E．(1)求证：；(2)如图2，若经过点O，过点D作的切线交的延长线于点F，若，求阴影部分的面积．2．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，交轴于点，点，交轴的正半轴于点，平分交于点，过点作于点，交轴于点．(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．3．如图，在中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点F．(1)求证：与相切；(2)当时，求阴影部分的面积．4．如图，是的外接圆，为的直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．5．如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．6．如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、G，过点D作于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：与相切；(2)当时，求阴影部分的面积．7．如图，以的边为直径作，交边于点，恰有．

(1)求证：与相切；(2)若在上取一点，使得，且，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．8．如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．9．如图，在中．；点E是上一点，以为直径的经过点D．且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．10．如图，是的直径，D是上的点，的角平分线交于点C，过点C作的垂线，垂足为点E．(1)填空：______（选填“＞”、“＜”或“＝”）；(2)求证：是的切线；(3)若，，求阴影部分的面积．11．如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．12．如图，在中，是直径，C是圆上的一点，点D在的延长线上，直线是的切线．(1)求证：．(2)若，，求图中阴影部分的面积．13．如图，内接于为的直径，于点，将沿所在的直线翻折，得到，点的对应点为，延长交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．14．（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由．（2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：是的切线；②当时，求的半径及图中阴影部分的面积．．15．如图，是的内接三角形，是的直径，，．(1)求的度数；(2)设，相交于E，的延长线相交于F，求，的度数；(3)若，求图中阴影部分的面积．参考答案1．(1)见解析(2)【分析】（1）由题意，得，则，因为，所以，即可证明，则；（2）证明，得，得，证明是等边三角形，得，，再证明，得，，由勾股定理得，求出，，从而求出．【详解】（1）证明：∵点D为的中点，∴，∴，∴，∵平分交于点E，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：连接，如图，∵点D为的中点，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵是的切线，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查圆周角定理、角平分线定义、切线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、求扇形面积等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．2．(1)见解析(2)【分析】本题考查了解直角三角形，扇形的面积公式，勾股定理，坐标与图形，等边三角形的判定和性质，切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）连接，证明，推出，即可证明为的切线；（2）设，根据题意得到，利用勾股定理建立方程求出x的值，利用三角函数求得，再根据阴影部分的面积，利用扇形和三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵为的半径，∴为的切线；（2）解：如图所示，连接，设，∵，，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∵，∴，在中，，∴∴阴影部分的面积．3．(1)见解析(2)【分析】（1）由可得，再由可得，等量代换可得，根据同位角相等两条直线平行可得，又因为，根据垂直于两条平行线中的一条，与另一条也垂直，得到即可证明结论；（2）先证明可得是等边三角形，即、，进而得到、，最后结合即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∵为的半径，∴与相切．（2）解：∵，∴，∵，，，，，，∴是等边三角形，，，，，．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定、切线的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用、求解扇形的面积等知识点，熟练的证明圆的切线是解本题的关键．4．(1)见解析(2)【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角函数的定义，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算．（1）连接，交于点，根据等腰三角形的性质得到，由D为的内心，得到，求得，根据圆周角定理得到∠，求得，根据切线的性质得到即可；（2）先利用，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，交于点，，又为的内心∴又为的直径又∵∴是的切线．（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，=．5．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定及扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的判定方法是解决本题的关键．（1）连接，证明，可得，再进一步可得结论；（2）连接，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案．【详解】（1）证明：连接，，，∵是的中点，，，，，，，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接交于点，∵是的直径，，，，∴四边形是矩形，，，，，，，，，．6．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定，切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求解扇形的面积，熟练掌握圆的基本知识是解本题的关键．（1）由可得，再由可得，等量代换可得，根据同位角相等两条直线平行可得，又因为，根据垂直于两条平行线中的一条，与另一条也垂直，得到，即可证明结论；（2）先证明，可得，，利用含的直角三角形的性质与勾股定理可得，，结合，从而可得答案．【详解】（1）证明：，，，，，，，，是⊙O的切线．（2）解：∵，∴，∵，则，∴，∴，又，∴，∴，，∴，，∴．7．(1)见解析；(2)．【分析】（1）因为直径所对的圆周角是直角，所以，进而易证，即，又是直径，所以与相切；（2）连接，证明是等边三角形，求出，根据扇形面积公式算出扇形面积即可．【详解】（1）证明：∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，即，又是直径，∴与相切（2）解：连接，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵，，∴，∴∴，∴．

【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、扇形面积计算、垂径定理，掌握切线的判定定理是解决此题的关键．8．(1)见详解(2)【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，圆的基本性质，菱形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，扇形面积公式等；（1）连接，由圆的基本性质得，由圆周角定理得，由平行线的判定方法得，即可得证；（2）连接、，连接交于，由等边三角形的判定方法得、是等边三角形，结合等边三角形的性质及菱形的判定方法得四边形是菱形，由菱形的性质得，可得，由扇形的面积公式，即可求解．掌握切线的判定，圆周角定理，圆的基本性质，菱形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】（1）证明：连接，点C为劣弧的中点，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：连接、，连接交于，由（1）得，∴，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，四边形是菱形，，，，．9．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了圆的切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）如图，连接、，易证可得，即，再根据切线的判定定理即可证明结论；（2）根据直角三角形的性质可得、，进而得到、，再根据勾股定理可得，最后根据求解即可．【详解】（1）解：如图，连接，，∴，∵，，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，∴，，∵，∴，则，∴，∴．10．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）由同圆中相等的圆周角所对的弧相等即可得结论；（2）连接，由等腰三角形的性质及角平分线的定义可得，再结合即可完成证明；（3）连接，过点O作于点F，由已知易得是等边三角形，从而可求得扇形的面积，再求出的长，即可求出的面积，从而求出阴影部分面积．【详解】（1）解：∵平分，∴，∴；故答案为：；（2）证明：连接

∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵为的半径，∴是的切线．（3）解：连接，过点O作于点F，∵，∴是等腰三角形．∵平分，∴．∴是等边三角形．∴．∴．在中，．∴．∴．【点睛】本题是圆的综合，考查了圆周角与弧的关系，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，切线的判定，求不规则图形的面积等知识，熟练掌握并正确运用这些知识是解题的关键．11．(1)见解析(2)．【分析】（1）连接，根据等边对等角，得，结合圆周角定理得，根据三角形内角和的性质求出，得到，根据切线的判断定理证明结论；（2）根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【详解】（1）证明：连接，∵，，∴，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是切线的判定、扇形面积计算，等边对等角，圆周角定理，三角形内角和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．12．(1)见解析(2)【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，面积的求法，三角形的解法．（1）连接，得到，然后可得结论；（2）推出，通过求解三角形，推出，然后求解面积．【详解】（1）证明：如图，连接OC．是直径，．，，．直线CD是的切线，，，．（2）解：，，，，．，，，．13．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，如图所示，先证明，再由旋转性质及平行线性质得到，由切线的判定即可得证；（2）由等腰直角三角形的判定与性质求出相关角度与边长，间接表示出不规则的图形面积，最后由扇形面积公式及三角形面积公式代值求解即可得到答案．【详解】（1）证明：连接，如图所示：，，，，∵将沿所在的直线翻折，得到，，，，，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：由（1）知，，，，由（1）知，，则，即为等腰直角三角形，，，，，∴图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查圆综合，涉及垂直定义、等腰三角形性质、翻折性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、不规则面积的求法、扇形面积公式等知识，熟记圆的相关性质、基本几何性质是解决问题的关键．14．（1）；理由见解析；（2）①见解析；②半径为，【分析】本题主要考查圆的切线的证明、扇形的面积计算等，解题的关键在于熟练掌握圆的知识点，切线的证明与性质，圆中的相关面积计算等．（1）.连接和，根据切线的性质，可得，即可得出结论；（2）①根据题意求证，即可得出，即可得出答案；②根据，求出的长，再用三角形面积减去扇形面积即可得出答案．【详解】解：（1）；理由如下：如图1，连接和，∵和是的两条切线，∴，在和中，，∴，∴；（2）①证明：∵分别与相切于点A、B、C，∴分别平分，又∵，∴，∴，∴．∴，又∵，∴，又∵经过半径的外端点M，∴是的切线．②解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，即的半径为．∴，综上所述：的半径为，图中阴影部分的面积是．1