专题20《关于圆锥的应用题》（解析）

20212022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）专题20关于圆锥的应用题一．选择题1．（2021•德宏州）一个圆锥形谷堆，底面积是12.56m2，高是1.5m，把这些谷子装在一个圆柱形粮囤里，粮囤的内高是2m，这个粮囤的内底面积是（）m2。A．3.14 B．6.28 C．18.84 D．28.26【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。【完整解答】解：12.56×1.5÷2＝6.28÷2＝3.14（平方米）答：这个粮囤的内底面积是3.14平方米。故选：A。【考察注意点】此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．如图，一个沙漏由两个圆锥组成，每个圆锥的底面半径都是6厘米，高都是10厘米．沙漏里的沙子正好可以填满一个圆锥．如果每分漏掉31.4立方厘米的沙子，那么沙漏中的沙子从一头漏到另一头要（）分．A．12 B．24 C．36【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个沙漏中沙子的体积，然后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可．【完整解答】解：3.14×62×10÷31.4＝3.14×36×10÷31.4＝376.8÷31.4＝12（分）答：沙漏中的沙子从一头漏到另一头要12分．故选：A．【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的母线长为28cm，底面半径为24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A．576cm2 B．576πcm2 C．672cm2 D．672πcm2【思路引导】圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线28cm为扇形的半径，底面圆的周长等于扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式S＝LR计算即可．【完整解答】解：底面半径为24cm，底面周长＝48π，圆锥的侧面面积：×48π×28＝24π×28＝672π（cm2）答：刷漆部分的面积为672π平方厘米；故选：D．【考察注意点】本题考查了圆锥的侧面面积的求法，直接利用圆锥侧面积公式求出是解题关键．4．李明拿了等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后，倒入圆锥形容器，当水全部倒完时，发现从装满水的圆柱形容器内溢出36.6毫升水．这时，圆锥形容器内有（）毫升水．A．109.8 B．18.3 C．12.2 D．24.4【思路引导】因为等底等高的圆柱的容积（体积）是圆锥容积（体积）的3倍，根据题意可知：溢出水的体积相当于圆锥容器容积的（3﹣1）倍，根据已知一个数几倍是多少，求这个数，用除法解答．【完整解答】解：36.6÷（3﹣1）＝36.6÷2＝18.3（毫升），答：圆锥形容器内有水18.3毫升．故选：B．【考察注意点】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积（容积）之间关系的灵活运用．5．（2021春•中原区期中）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是6cm，高8cm。每立方厘米钢大约重7.8g，这个铅锤重（）克。A．1763.424 B．587.808 C．75.36【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×8×7.8＝3.14×9×8×7.8＝75.36×7.8＝587.808（克）答：这个铅锤重587.808克。故选：B。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题6．（2021春•天全县期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺628米长的路。【思路引导】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，把数据代入公式解答。【完整解答】解：10厘米＝0.1米×3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6÷（10×0.1）＝3.14×100×6÷1＝628÷1＝628（米）答：能铺628米长的路。故答案为：628。【考察注意点】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2021•隆昌市）如图，把一个体积为720cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为480cm3。【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原来圆柱体积的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积加上原来圆柱体积的即可。【完整解答】解：720×+720×＝360+360×＝360+120＝480（立方厘米）答：陀螺的体积是480立方厘米。故答案为：480。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。8．（2021春•临漳县期中）李大叔家有一堆玉米，堆成了圆锥形，李大叔量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆玉米的体积是4.71m3。如果每立方米玉米的质量为700kg，这堆玉米的质量为3297kg。【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出玉米的体积，然后用玉米的体积乘每立方米玉米的质量即可。【完整解答】解：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2＝3.14×2.25×2＝4.71（立方米）4.71×700＝3297（千克）答：这堆玉米的质量为3297千克。故答案为：4.71、3297。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。9．（2020•怀来县）一堆煤成圆锥形，高1.5m，底面周长为18.84m，这堆煤的体积是14.13立方米；已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重20吨。（重量保留整吨数）【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可。【完整解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5＝3.14×9×1.5＝14.13（立方米）14.13×1.4≈20（吨）答：这堆煤的体积是14.13立方米，这堆煤大约重20吨。故答案为：14.13，20。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2020春•万州区期中）一个圆锥的体积是1.2dm3，高是2.4dm，则底面积是1.5dm2。【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。【完整解答】解：1.2÷÷2.4＝1.2×3÷2.4＝3.6÷2.4＝1.5（平方分米）答：它的底面积是1.5平方分米。故答案为：1.5。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．（2020•鹤壁）爸爸送给淘气一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是144立方厘米。【思路引导】根据题意，把陀螺包装在一个容积最小的长方体盒子中，则长方体盒子的长为6厘米，宽为6厘米，高为4厘米，根据“长方体的容积＝长×宽×高”，把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：6×6×4＝36×4＝144（立方厘米）答：这个盒子的容积至少是144立方厘米。故答案为：144。【考察注意点】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2020春•新沂市期中）如图，把一块正方体木料加工成一个尽可能大的圆锥。已知圆锥的体积是6.28立方厘米，正方体的体积是24立方厘米。【思路引导】通过观察图形可知，这个最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设正方体的棱长为a厘米，据此列方程解答。【完整解答】解：设正方体的棱长为a厘米，×3.14×（a÷2）2×a＝6.28×3.14××a＝6.283.14×＝18.84＝6a3＝24答：正方体的体积是24立方厘米。故答案为：24。【考察注意点】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．（2018•海安县）一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56米，高是0.9米，这个沙堆的占地面积是12.56平方米，体积是3.768立方米．【思路引导】根据题意可知：这个沙堆的占地面积就是这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），12.56×0.9＝3.768立方米），答：这个沙堆的占地面积是12.56平方米，体积是3.768立方米．故答案为：12.56，3.768．【考察注意点】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活用，关键是熟记公式．三．应用题14．（2021春•滦南县期中）一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高2.7米，把这堆小麦装进一个内部底面半径为3米的圆柱形粮囤里，小麦的高是多少米？【思路引导】把这个圆锥形麦堆装进一个圆柱形粮囤里，麦堆的形状虽然改变，但是体积不变，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这个圆锥的体积，再根据圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，就可以计算出小麦的高是多少米。【完整解答】解：＝＝＝11.304÷28.26＝0.4（米）答：小麦的高是0.4米。【考察注意点】本题解题关键是理解“把这个圆锥形麦堆装进一个圆柱形粮囤里，麦堆的形状虽然改变，但是体积不变”，再根据圆柱、圆锥的体积公式，列式计算。15．（2021•广安）地面有一堆堆成圆锥形的沙子，它的底面周长是12.56m，高8dm。若每立方米沙子的售价是90元，这堆沙子一共可以卖多少元？（结果保留整数）【思路引导】在此题中，底面周长为12.56米，根据半径＝底面周长÷2π，求出半径。再根据底面积＝πr2，求出底面积。圆锥的体积公式为：V＝Sh÷3，高为8分米，代入数据计算即可求得这堆石子的体积，再根据“沙子的体积×每立方米沙子的售价90元＝这堆沙子的总钱数”解答即可。【完整解答】解：8dm＝0.8m3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.8÷3×90＝3.14×4×0.8÷3×90＝10.048×30＝301.44≈301（元）答：这堆沙子一共可以卖301元。故答案为：301。【考察注意点】此题考查了圆锥体积的求解方法及在生活中的应用。16．（2021秋•九龙坡区校级月考）建筑工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高1.5米。装修一套房子大约要用1.5立方米的沙子，装修队想用这堆沙子装修10套房子，够用吗？【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再求出装修10套房子用沙的体积，然后进行比较即可。【完整解答】解：3.14×（6÷2）2×1.5＝3.14×9×1.5＝14.13（立方米）1.5×10＝15（立方米）13.14＜15答：不够用。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．（2021•回民区）一堆圆锥形混凝土，底面积是10平方米，高1.5米，用这堆混凝土铺一条宽10米的公路，要求铺5厘米厚，能铺多长？【思路引导】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出混凝土的体积，再除以公路的宽与厚度的积即可。【完整解答】解：5厘米＝0.05米10×1.5÷3÷（10×0.05）＝5÷0.5＝10（米）答：能铺10米长。【考察注意点】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。18．（2021•南海区）袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”获得者，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”。农民张伯伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成了近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是0.9米。如果每立方米的稻谷约重0.7吨，张伯伯家收割的稻谷共重多少吨？【思路引导】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用这堆稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【完整解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.9×0.7＝3.14×4×0.9×0.7＝3.768×0.7＝2.6376（吨）答：张伯伯家收割的稻谷共重2.6376吨。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．一堆稻谷靠墙角堆放（墙与墙、墙与地面互相垂直），量的高为2.4m，弧AB的长为3.14m，A点和B点到墙角的距离相等．（1）这堆稻谷的体积是多少？（2）每立方米稻谷700kg，这堆稻谷重多少千克？【思路引导】（1）通过观察图形可知，弧AB的长等于圆锥底面周长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式：V＝π（C÷2π）2h，把数据代入公式求出这个圆锥体积的，就是这堆稻谷的体积。（2）用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【完整解答】解：3.14＝3.14×4＝12.56（米）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2.4×＝3.14×4×2.4×＝2.512（立方米）答：这堆稻谷的体积是2.512立方米。（2）2.512×70＝1758.4（千克）答：这堆稻谷重1758.4千克。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的底面周长。20．一个近似圆锥形的沙堆，高3米，底面周长25.12米，已知沙子每立方米重1.5吨，如果用一辆载重6吨的汽车运输，多少次可以运完？【思路引导】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h求得体积，进一步再求沙堆的重量；再用这堆沙的重量除以6即可得出至少需要载重6的汽车几次运完．【完整解答】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3＝3.14×42＝50.24（立方厘米）50.24×1.5÷6＝75.36÷6≈13（次）答：如果用一辆载重6吨的汽车运输，大约13次可以运完．【考察注意点】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况．最后求近似数要用“进一法”．四．解答题21．（2021•北京模拟）26.沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（1）求出沙漏此时上部沙子的体积。（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm3，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；（2）根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。【完整解答】解：（1）×3.14×（2÷2）2×3＝×3.14×1×3＝3.14（立方厘米）答：沙漏此时上部沙子的体积是3.14立方厘米。（2）62.8÷3.14＝20（分钟）答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。【考察注意点】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．（2021•苏州）有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米．如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？【思路引导】要求这堆碎石大约重多少吨，先求得这堆碎石的体积，这堆碎石的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求出体积，进一步再求这堆碎石的重量，问题得解．【完整解答】解：这堆碎石的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6，＝×3.14×22×0.6，＝×3.14×4×0.6，＝3.14×4×0.2，＝2.512（立方米）；这堆碎石的重量：2×2.512＝5.024（吨）；答：这堆碎石大约重5.024吨．【考察注意点】此题考查了学生对圆锥体体积公式V＝Sh＝πr2h的掌握情况，以及利用它来解决实际问题的能力．23．（2021春•南谯区校级期中）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米．这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？【思路引导】要求这堆沙子的重量，先求得沙子的体积，沙子的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙子的重量，问题得解。【完整解答】解：沙子的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2＝×3.14×22×1.2＝5.024（立方米）沙子的重量：5.024×1.7≈9（吨）答：这个圆锥形沙堆的体积是5.024立方米，这堆沙子约重9吨。【考察注意点】本题主要考查圆锥的体积公式（V＝sh＝πr2h）的应用，运用公式计算时不要漏乘。24．（2021•无锡模拟）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）【思路引导】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解．【完整解答】解：麦堆的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5＝×3.14×22×1.5＝6.28（立方米）麦堆的重量：6.28×750＝4710（千克）4710千克≈5吨答：这堆麦堆大约重5吨．【考察注意点】本题主要考查圆锥的体积公式（V＝sh＝πr2h）的应用，运用公式计算时不要漏乘．25．（2021•河东区）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？【思路引导】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度．【完整解答】解：4厘米＝0.04米，沙堆的底面半径：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）；沙堆的体积：×3.14×32×2.8＝3.14×3×2.8＝26.376（立方米）；所铺沙子的长度：26.376÷（10×0.04）＝26.376÷0.4＝65.94（米）；答：能铺65.94米长．【考察注意点】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子形状变，体积不变．26．（2021•广东模拟）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.8米．每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？【思路引导】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，解决问题．【完整解答】解：沙堆的体积：×3.14×22×1.8＝×3.14×4×1.8＝3.14×4×0.6＝7.536（立方米）；沙堆的重量：1.5×7.536＝11.304（吨）；答：这堆沙约重11.304吨．【考察注意点】此题主要考查对圆锥的体积计算公式的运用能力，在解答时，不要忘记乘．27．（2021•崇川区）一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？【思路引导】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体