恩施高中、夷陵中学、郧阳中学2025届高三确定卷数学试题及答案

绝密*启用前2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学试卷本卷满分150分，考试用时150分钟一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.{1,3}，则集合CU(A∩B)的真子集个数为2.设复数则Z=3.已知且则与的夹角的余弦值为4.某学生准备测量如图中某建筑物AB高度，选择高为50m的大楼CD进行测量，在大楼顶部D处测得该建筑物的顶部B的仰角为EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(兀),3)，底部A的俯角为EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(兀),4)，则该建筑物的高度为5.直线，圆O:x2+y2=4，则圆O上的点P到直线l的距离等于1的点有A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7.函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(ab)=f(a)+f(b)，则A．-1013B．-2025C．1012D．2024数学试卷第1页共4页数学试卷第2页共4页8.已知O为坐标原点，已知双曲线1的左右焦点分别为F1，F2，过F2作OF2的垂线交双曲线于M，N，现将y轴左侧的半平面绕y轴旋转，原来的左焦点F1经旋转后得到点F，求三棱锥F-MON的外接球表面积为二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.若正实数a,b满足2a+b=1，则下列结论正确的是A．2ab的最大值为B．a2+b2的最小值为EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up17(C),已)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(a+),长为)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up17(的最大值为),的正方体AB)BCDEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up18(+),足)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up17(值),λD)中点，则下列说法正确的是B．点P是底面ABCD上的动点，且PD1丄B1C，则PD1最大值为C．AC1的中点到平面B1CD1的距离为D．BM与平面DD1C1C所成角的正弦值的取值范围为11.下列不等关系中，正确的是三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.(2x+1)(3x-1)4的展开式中x2的系数为．13.若函数f(x)=ln(ax2-2ax+2)定义域为R，则a的取值范围是.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),O)2数学试卷第3页共4页四、解答题:本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),C)2AB，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）证明：平面BMN丄平面AA1C1C；（2）求平面NAC和平面MB1C1的夹角的余弦值．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且（1）证明：数列{an}是等差数列；已知函数f(x)=2x1lnx，直线l:xy3=0.（1）若点P是函数y=f(x)图象上的一点，求点P到直线l距离的最小值；数学试卷第4页共4页18.（17分）某单位有400名员工，其中男员工240人，女员工160人，该单位为了了解该单位员工的高密度脂蛋白胆固醇情况，以便调整食堂菜品，使员工身体更加健康。该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.4，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为1.5，该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为0.6，女员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为0.3.为了让员工吃得更健康，该单位设立了营养餐厅A和素食餐厅B两家餐厅，经过统计分析发现：一个员工第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为，第二天选择B餐厅的概率为；前一天选择了B餐厅的员工第二天选择A餐厅的概率为，第二天选择B餐厅的概率为，如此往复.（1）求该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值与方差；（2）按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，再从这5名员工中随机选择3人参加座谈会，记抽到男员工的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）设第n天选择A餐厅用餐的概率为pn，求pn；经过一年（365天）后，在A餐厅和B餐厅就餐的员工趋于稳定，如果A餐厅准备每天180人的用餐，是否合理，请说明理由.19.（17分）已知椭圆过点分别为椭圆Γ的左右焦点，A，B为椭圆Γ上关于原点O对称的两点（点A在第一象限P是椭圆Γ上异于A，B的点，直线AP与直线BP的斜率之积为.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）椭圆Γ上存在两个不同的点M，N关于直线x=ty+1对称，求t的取值范围；（3）若直线AF1和AF2分别交椭圆Γ于点E，G，且直线EG的斜率为求直线OA的斜率.2025年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟参考解析及评分标准选择题：题号123456789答案CACBDDABACDBDACD填空题：参考解析：1.解析：U={0,1,2,3}，CU(A∩B)={0,2,3},则集合CU(A∩B)的真子集个数为7个，故选C.2.解析：则故选A.3.解析：故选C.4.解析：过点D作AB的垂线，垂足为H，则DH=CA=CD=50m，则该建筑物的高度故选B.5.解析：因为直线圆O:x2+y2=4所以由于圆的半径为2，所以恰好有3个对应的点P到直线l的距离等于1.故选D.6.解析：因为所以向故选D.7.解析：因为所以在f(ab)=f(a)+f(b)中，令a=b=1，得f(1)=0，所以，f(kak)=f(1)+k=k，则故选A.（共8页）第2页设外接圆圆心为G，过G作GH丄平面MON，则球心Q必在垂线GH上，连接QF,QO,则QF=QO=R，所以，三棱锥F-MON的外接球表面积为79兀.故选B.9.解析：因为正实数a,b满足2a+b=1，对A选项：2ab≤=，故A对；对D选项当且仅当a=b=时，等号成立，故D对；故选ACD.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),3A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1-),6A)对B.因为B1C丄面ABC1D1，所以点的轨迹为线段AB，PD1的最大值为；对C.因为AC16对D.当λ=0时，M与D1重合，此时BM与平面DD1C1C所成角最小，其正弦值为.3故选BD.对C.法1：因为x-1>lnx，所以lnx>1-，令x=1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),兀)，可得C对.法2：构造函数在单调递增，f(x)在(1，+∞)单调递增=0，可得令所以故D对.故选ACD.12.【解析】(2x+1)(3x-1)4的展开式x2的系数：2x.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),4)3x(-1)3+1.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)(3x)2(-1)2=30x2，则展开式中x2的系数为30.13.【解析】G(x)=ax2-2ax+2>0对一切实数均成立，所以当a=0时，显然成立；当a>0时，Δ<0，14.【解析】在抛物线y2=4x中，若OA丄OB，则直线AB过定点M(4，0)，故点H是以OM为直径的圆上最大值为解答题：15.解析：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),C)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA又因为BA平面BMN，所以BMN丄平面AA1C1C.………（2）建立以A1为坐标原点，A1B为x轴，A1C为y轴，A1A为z轴的空间直角坐标系.设平面NAC的法向量为n1，据（1）可知，BA丄平面AA1C1C，所以BA丄平面NAC，设平面MB1C1的法向量为EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(—),n)平面NAC和平面MB1C1的夹角的余弦值.4416.解析：两式子作差可得：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)所以，数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.…………7分n，…………9分2n，23n，共共8页）第4页两式相减可得分所以综上所述，数列的前n项和分则函数g(x)的零点的个数与h(x)=-t的零点个数相同；…………7分)上单调递减，当最大值在和分别有1个零点，(x)有2个零点；综上所述，当t>时，g(x)无零点；当t=或t≤0时，g(x)有1个零点；（其它解法酌情给分）18.解析1）由题意知，该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值平均数为：该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的方差为：分（2）按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，则抽取3名男员工，2名女员工。从这5名员工随机选择3人，记抽到男员工的人数为X，可得X的取值为1，2，3.可得X的分布列为：X123P 35 （3）设第n天选择A餐厅用餐的概率为pn.则可列分n5n-5n5n-542(4)4142(4)41共共8页）第6页所以{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(〔),l)pn-是以-为首项，-为公比的等比数列.,即一年以后，员工选择A餐厅的概率约为.设400名员工选择A餐厅的人数为分所以400名员工中选择A餐厅的平均人数约为E(